第7章-SPSS非參數(shù)檢驗

第7章SPSS的非參數(shù)檢驗

1教學(xué)目的

通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確SPSS提供了哪些非參數(shù)檢驗的方法；理解SPSS單樣本非參數(shù)檢驗方法的設(shè)計思想并熟練掌握其操作；明確兩獨立樣本和多獨立樣本的非參數(shù)檢驗方法有哪些？各自適用于什么數(shù)據(jù)？并掌握其具體操作；明確兩配對樣本和多配對樣本的非參數(shù)檢驗方法有哪些？并掌握其具體操作與含義。2【重點掌握】單樣本非參數(shù)檢驗中的卡方檢驗和K－S檢驗曼－惠特尼檢驗和Kruskal-Wallis檢驗Wilcoxon符號秩檢驗和Friedman檢驗【掌握】二項分布檢驗變量值隨機性檢驗兩獨立樣本的游程檢驗中位數(shù)檢驗【了解】極端反應(yīng)檢驗多配對樣本的Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗3

參數(shù)檢驗是在總體分布已知的情況下，對總體的參數(shù)如均值、方差等進行推斷的方法。非參數(shù)檢驗是在總體分布未知或知之甚少的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對總體分布形態(tài)等進行推斷的方法。由于非參數(shù)檢驗方法在推斷過程中不涉及有關(guān)總體分布的參數(shù)，因而得名“非參數(shù)”檢驗。4非參數(shù)檢驗的內(nèi)容：單樣本非參數(shù)檢驗兩獨立樣本非參數(shù)檢驗兩配對樣本非參數(shù)檢驗多獨立樣本非參數(shù)檢驗多配對樣本非參數(shù)檢驗（“獨立”與“配對”的含義同參數(shù)檢驗中）57.1單樣本的非參數(shù)檢驗SPSS單樣本非參數(shù)檢驗是對單個總體的分布形態(tài)等進行推斷的方法，其中包括卡方檢驗、二項分布檢驗、K－S檢驗以及變量值隨機性檢驗等方法。7.1.1總體分布的卡方檢驗是一種極為典型的對總體分布進行檢驗的非參數(shù)檢驗方法6案例7－1：醫(yī)學(xué)家在研究心臟病人猝死人數(shù)與日期關(guān)系時發(fā)現(xiàn)：一周之中，星期一心臟病人猝死者較多，其他日子則基本相當(dāng)，各天的比例接近2.8：1：1：1：1：1：1?，F(xiàn)收集到心臟病人死亡日期的樣本數(shù)據(jù)，推斷其總體分布是否與上述理論分布吻合？數(shù)據(jù)文件名：心臟病猝死.sav由于星期幾是定序型變量，對該變量的總體分布往往采用卡方檢驗方法。7一、總體分布卡方檢驗的基本思想卡方檢驗是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，推斷總體分布與期望分布或某一理論分布是否存在顯著差異，是一種吻合性檢驗，通常用于對有多項分類值的總體分布的分析。原假設(shè)：樣本來自的總體分布與期望分布或某一理論分布無顯著差異?？ǚ綑z驗基本思想的理論依據(jù)：如果從一個隨機變量X中隨機抽取若干個觀察樣本，這些觀察樣本落在X的k個互不相交的子集中的觀察頻數(shù)服從一個多項分布，這個多項分布當(dāng)k趨于無窮時近似服從卡方分布。8典型的卡方統(tǒng)計量：Pearson卡方：如果卡方值較大，則說明觀測頻數(shù)分布與期望頻數(shù)分布差距較大；反之，則說明觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)分布較接近。如果卡方的概率值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，認為樣本來自的總體分布與期望分布存在顯著性差異；反之，則接受原假設(shè)，認為樣本來自的總體分布與期望分布無顯著性差異。9二、總體分布卡方檢驗的應(yīng)用舉例卡方檢驗對數(shù)據(jù)的要求：定義一個存放實際樣本值的變量；或者定義一個存放變量舒值的變量和一個存放各變量值觀測頻數(shù)的變量，并指定該變量為加權(quán)變量?？ǚ綑z驗步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[卡方]102.選擇待檢驗的變量到[檢驗變量列表]框中3.在[期望全距]框中確定參與分析的觀測值的范圍，[從數(shù)據(jù)中獲取]表示所有觀察數(shù)據(jù)都參與分析，[使用指定的范圍]表示只有在該取值范圍內(nèi)的觀察數(shù)據(jù)才參與分析。[下限]和[上限]定義取值范圍上下界114.在[期望值]框中給出各個理論值。其中，[所在類別相等]表示所有子集都相同，即期望分布為均勻分布；[值]框后可依次輸入理論值，并通過按“添加,更改,刪除”按鈕對這些值進行增加，修改和刪除。注：輸入值得按變量值的次序其他選項[選項]包括統(tǒng)計選項、缺失值處理選項與前面章節(jié)相同127.1.2二項分布檢驗二項分布檢驗是通過樣本數(shù)據(jù)檢驗樣本來自的總體是否服從指定概率為p的二項分布。原假設(shè)：樣本來自的總體與指定的二項分布無顯著差異。一、二項分布檢驗的基本思想變量只有兩個取值0和1，如果進行n次相同的實驗，則出現(xiàn)兩類（0和1）的次數(shù)可以分別用離散型隨機變量X來描述，如果隨機變量值X為1的概率設(shè)為p，則隨機變量X值為0的概率便等于1－p，形成二項分布。13二、二項分布檢驗的應(yīng)用舉例案例7-2：從某批產(chǎn)品中隨機抽取23個樣本進行檢測，用1表示合格品，0表示不合格品，根據(jù)抽樣結(jié)果驗證該批產(chǎn)品的合格率是否為90%。數(shù)據(jù)文件名：產(chǎn)品合格率.sav檢驗步驟：1.選擇菜單：[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[二項式]142.選定待檢驗變量到[檢驗變量列表T]框中3.在[定義二分法]框中指定如何分類，如果檢驗變量是二值變量，選[從數(shù)據(jù)中獲取]，如果檢驗變量不是二值變量，則可在[割點]框中輸入具體數(shù)值，小于等于該值的觀察數(shù)據(jù)為第一組，大于該值的數(shù)據(jù)為第二組。4.在[檢驗比例]框中輸入二項分布的檢驗概率值p157.1.3單樣本K－S檢驗一、單樣本K－S檢驗的基本思想K－S檢驗是以俄羅斯數(shù)學(xué)家柯爾莫哥和斯米諾夫的名字命名的一種非參數(shù)檢驗方法。該方法能利用樣本數(shù)據(jù)推斷樣本來自的總體是否服從某一理論分布，是一種擬合優(yōu)度的檢驗方法，適合于探索連續(xù)隨機變量的分布。單樣本K－S檢驗的原假設(shè)：樣本來自的總體與指定的理論分布無顯著差異。理論分布包括正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布和泊松分布等。16二、單樣本K－S檢驗的應(yīng)用舉例案例7-3：收集到21名周歲兒童身高的樣本數(shù)據(jù)，分析周歲兒童身高的總體是否服從正態(tài)分布。數(shù)據(jù)文件名：兒童身高.savK－S檢驗的步驟：1.選擇菜單：[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[1-樣本K-S]出現(xiàn)如下圖的窗口172.選擇待檢驗變量到[檢驗變量列表]框中3.在[檢驗分布]框中選擇理論分布，其中，[常規(guī)]是正態(tài)分布；[相等]是均勻分布；[泊松]是泊松分布；[指數(shù)分布]是指數(shù)分布。[選項]選項同卡方檢驗中187.1.4變量值隨機性檢驗一、變量值隨機性檢驗的基本思想變量值隨機性檢驗是通過對樣本變量值的分析，實現(xiàn)對總體的變量值出現(xiàn)是否隨機進行檢驗原假設(shè)：總體變量值的出現(xiàn)是隨機的。游程：是樣本序列中出現(xiàn)相同的變量值的次數(shù)。如序列aaabbba中，a的游程為2，b的游程為1，總游程為3；再如ababaabbb中a的游程為3，b的游程也為3，總游程為6.如果樣本是隨機的，連續(xù)出現(xiàn)1或0的可能性不大，1和0交叉出現(xiàn)的可能性也會較小。因此，游程太大或太小都表明變量值存在不隨機的現(xiàn)象。19二、變量值隨機性檢驗的應(yīng)用舉例案例7-4：為檢驗?zāi)衬蛪涸O(shè)備在某段時間內(nèi)工作是否正常，測試并記錄下該時段各個時間點上的設(shè)備耐壓數(shù)據(jù)?，F(xiàn)采用游程檢驗方法對這批數(shù)據(jù)進行分析，如果耐壓數(shù)據(jù)的變動是隨機的，可認為該設(shè)備工作一直正常，否則認為該設(shè)備有不能正常工作的現(xiàn)象。數(shù)據(jù)文件名：電纜數(shù)據(jù).sav游程檢驗步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[游程]202.選擇待檢驗變量到[檢驗變量列表]框中3.在[割點]框中確定計算游程的分界值。其中，中位數(shù)表示以樣本中位數(shù)為分界值；眾數(shù)表示以樣本眾數(shù)為分界值；均值表示以樣本均值為分界值；設(shè)定表示以用戶輸入的值為分界值，小于該值的為一組，大于等于該值的為另一組。217.2兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗是對總體分布不甚清楚的情況下，通過對兩組獨立樣本的分析來推斷樣本來自的兩個總體的分布是否存在顯著差異的方法。獨立樣本是在一個總體中隨機抽樣對在另一個總體中隨機抽樣沒有影響的情況下所獲得的樣本。SPSS中提供了多種兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗方法，其中包括mann-WhitneyU檢驗，K－S檢驗，W－W檢驗，極端反應(yīng)檢驗等。227.2.1兩獨立樣本mann-whitneyU檢驗一、兩獨立樣本mann-whitneyU檢驗的基本思想可用于對兩總體分布的比較判斷。原假設(shè)：兩組樣本數(shù)據(jù)來自的總體分布無顯著差異。秩：變量值排序的名次，將變量值按升序排列，每個變量值都會有一個在整個變量值序列中的位置或名次，這個位置或名次就是變量值的秩。變量值有幾個，秩就有幾個。將兩組樣本數(shù)據(jù)混合排序，得到每個數(shù)據(jù)的秩，計算兩組樣本各自的平均秩，并對平均秩進行比較。如果平均秩相差較大，則說明兩個樣本差異顯著。23二、兩獨立樣本mann-whitneyU檢驗實例案例7-5：對兩種不同工藝生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品，檢驗不同工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品的壽命是否存在顯著差異。數(shù)據(jù)文件名：使用壽命.sav兩獨立樣本mann-whitneyU檢驗步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[2個獨立樣本檢驗]242.選擇待分析的變量到[檢驗變量列表]框中，3.選擇分組變量到[分組變量]框中，并在[定義組]框中定義兩組的組變量值4.在[檢驗類型]框中選擇檢驗方法[Mann-WhitneyU][選項]選項同前257.2.2兩獨立樣本的K－S檢驗檢驗兩總體分布是否存在顯著差異。原假設(shè)：兩組獨立樣本來自的兩總體分布無顯著差異。兩獨立樣本K－S檢驗以變量值的秩作為分析對象。7.2.3兩獨立樣本的游程檢驗(Wald-Wolfwitz游程)兩獨立樣本的游程檢驗是用來檢驗兩獨立樣本來自的兩總體分布是否存在顯著差異。原假設(shè)：兩組獨立樣本來自的兩總體分布無顯著差異。26兩獨立樣本的游程檢驗中，游程數(shù)依賴于變量的秩。將兩組樣本混合后按升序排列，然后按對應(yīng)的組標(biāo)記值序列計算游程數(shù)。7.2.4極端反應(yīng)檢驗(Moses極限反應(yīng))原假設(shè)：兩獨立樣本來自的兩個總體的分布無顯著差異。將一組樣本作為控制樣本，另一組樣本作為實驗樣本，以控制樣本作為對照，檢驗實驗樣本相對于控制樣本是否出現(xiàn)了極端反應(yīng)。272025/1/23287.3多獨立樣本的非參數(shù)檢驗多獨立樣本的非參數(shù)檢驗是通過分析多組獨立樣本的數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的多個總體的中位數(shù)或分布是否存在顯著差異。多組獨立樣本是指獨立抽樣方式獲得的多組樣本。SPSS提供的多獨立樣本非參數(shù)檢驗的方法主要包括中位數(shù)檢驗、Kruskal-Wallis檢驗、Jonckheere-Terpstra檢驗。29案例7－6：希望對北京、上海、成都、廣州四個城市的周歲兒童的身高進行比較分析。采用獨立抽樣方式獲得四組獨立樣本，數(shù)據(jù)文件名為“多城市獨立兒童身高.sav”。對該數(shù)據(jù)采用各種非參數(shù)檢驗方法進行檢驗，判斷四個城市周歲兒童的身高是否存在顯著差異。30多獨立樣本非參數(shù)檢驗的數(shù)據(jù)應(yīng)包括兩個變量，一個變量存放樣本值，另一個存放組標(biāo)記值。原假設(shè)：多個獨立樣本來自的總體的中位數(shù)（或總體分布）無顯著差異。多獨立樣本非參數(shù)檢驗的步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[K個獨立樣本檢驗]312.選擇待檢驗的變量到[檢驗變量列表]框中3.指定存放組標(biāo)志的變量到[分組變量]框中，并按“定義范圍”按鈕給出組標(biāo)志值的取值范圍4.在[檢驗類型]框中選擇采用哪種檢驗方法327.3.1中位數(shù)檢驗方法通過對多組獨立樣本的分析，檢驗它們來自的總體的中位數(shù)是否存在顯著差異。原假設(shè)：多個獨立樣本的多個總體的中位數(shù)無顯著差異?；舅枷耄喝绻鄠€總體的中位數(shù)無顯著差異，或者說有共同的中位數(shù)，那么每組樣本中大于該中位數(shù)或小于該中位數(shù)的樣本數(shù)目應(yīng)大致相同。通過計算大于中位數(shù)的和小于中位數(shù)的實際觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異進行卡方檢驗。337.3.2多獨立樣本的Kruskal-Wallis檢驗實質(zhì)：兩獨立樣本的mann-WhitneyU檢驗在多個獨立樣本下的推廣，也用于多個總體的分布是否存在顯著差異。原假設(shè)：多個獨立樣本的多個總體分布無顯著差異。基本思想：將多組樣本數(shù)據(jù)混合并按升序排序，求出各變量值的秩，然后考察各組秩的均值是否存在顯著差異。347.4兩配對樣本的非參數(shù)檢驗兩配對樣本的非參數(shù)檢驗是在對總體分布不甚了解的情況下，通過對兩組配對樣本的分析，推斷樣本來自的兩個總體的分布是否存在顯著差異的方法。兩配對樣本的非參數(shù)檢驗方法有McNemar檢驗、符號檢驗、Wilcoxon符號秩檢驗等。配對樣本的樣本數(shù)是相同的，且各樣本值的先后次序是不能隨意更改的。357.4.1兩配對樣本的McNemar檢驗一、兩配對樣本的McNemar檢驗的基本思想McNemar檢驗是一種變化顯著性檢驗，它將研究對象自身作為對照者，檢驗其“前后”的變化是否顯著。原假設(shè)：兩配對樣本來自的兩總體的分布無顯著差異。二、兩配對樣本的McNemar檢驗的步驟案例7－7：分析學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)課程前后對統(tǒng)計學(xué)重要性的認知程度是否發(fā)生了顯著改變，隨機收集一批學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)之前后認為統(tǒng)計學(xué)是否重要的樣本數(shù)據(jù)（0表示“不重要”，1表示“重要”），數(shù)據(jù)文件名為“統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí).sav”361.選擇菜單：[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[2個關(guān)聯(lián)樣本檢驗]372.選擇待檢驗的兩個配對變量到[檢驗對]框中。注：如果數(shù)據(jù)是分組組織形式，在分析前要先選擇好加權(quán)變量，如本例中的“人數(shù)”3.在[檢驗類型]中選擇檢驗方法McNemar7.4.2兩配對樣本的符號檢驗一、兩配對樣本符號檢驗的基本思想也是用來檢驗兩配對樣本所來自的總體的分布是否存在顯著差異的非參數(shù)方法。原假設(shè)：兩配對樣本來自的兩總體的分布無顯著差異。38利用正負號的個數(shù)實現(xiàn)檢驗首先，分別利用第二組樣本的各個觀察值減去第一組對應(yīng)樣本的觀察值。差值為正則記正號，差值為負則記負號。然后，將正號的個數(shù)與負號的個數(shù)進行比較。如果正負號個數(shù)差不多，則認為兩配對樣本的數(shù)據(jù)分布差距較小；如果正負號個數(shù)相差較多，則認為兩配對樣本的數(shù)據(jù)分布差距較大。39二、兩配對樣本符號檢驗的計算示例案例7－8：為檢驗?zāi)撤N新的訓(xùn)練方法是否有助于提高運動員的成績，收集到10名跳遠運動員在使用新訓(xùn)練方法前后的跳遠最好成績。數(shù)據(jù)文件名“訓(xùn)練成績.sav”兩配對樣本符號檢驗的步驟：1.選擇菜單：[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[2個相關(guān)樣本檢驗]402.選擇待檢驗的兩個配對變量到[檢驗對]框中。3.在[檢驗類型]中選擇檢驗方法“符號檢驗”417.4.3兩配對樣本W(wǎng)ilcoxon符號秩檢驗原假設(shè)：兩配對樣本來自的兩總體的分布無顯著差異?；舅枷耄菏紫龋凑辗枡z驗的辦法，分別用第二組樣本的各個觀察值減去第一組對應(yīng)樣本的觀察值，差值為正則記為正號，差值為負則記為負號，并同時保留差值數(shù)據(jù)；然后，將差值變量按升序排列，并求出差值變量的秩；42最后，分別計算正號秩總和W+和負號秩總和W-，如果正號秩總和與負號值總和秩大致相當(dāng)，則說明一組樣本值大于另一組樣本樣本值和該組小于另一組樣本值的幅度大致相當(dāng)，兩組數(shù)據(jù)差的正負變化程度基本相當(dāng)，兩配對樣本所來自的總體無顯著差異。菜單選擇同前，在[檢驗類型]中選擇檢驗方法Wilcoxon（W）437.5多配對樣本的非參數(shù)檢驗多配對樣本的非參數(shù)檢驗是通過分析多組配對樣本數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的多個總體的中位數(shù)或分布是否存在顯著差異。多配對樣本的非參數(shù)檢驗方法有：Friedman檢驗、CochranQ檢驗、Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗等。7.5.1多配對樣本的Friedman檢驗一、多配對樣本Friedman檢驗的基本思想44利用秩實現(xiàn)對多個總體分布是否存在顯著差異進行檢驗原假設(shè)：多個配對樣本來自的多個總體的分布無顯著差異?；舅枷耄喝艨傮w分布無差異，則每一種處理方式下各區(qū)組的秩總和或平均秩應(yīng)當(dāng)相當(dāng)。Friedman檢驗用類似方差分析的方法進行分析和構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，即若不同處理方式下的秩不存在顯著差異，則由不同處理方式引起的秩變差在秩總平均變差中占相對較小的比例。45二、多配對樣本Friedman檢驗實例案例7－9：為比較三種促銷形式對商品銷售的影響，收集若干種商品在不同促銷形式下的月銷售額數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)文件名：促銷方式.sav檢驗步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[K個相關(guān)樣本檢驗]2.選擇待檢驗的若干個配對變量到[檢驗變量]框中3.在[檢驗類型]框中選擇采用的檢驗方法Friedman46477.5.2多配對樣本CochranQ檢驗一、多配對樣本CochranQ檢驗的基本思想原假設(shè)：多個配對樣本來自的多個總體的分布無顯著差異。一般用于二值變量的檢驗（取值只有0和1）基本思想：若多個總體分布無差異，則在每列中出現(xiàn)1的概率是相等的。48二、CochranQ檢驗實例案例7－10：收集到15名乘客對三家航空公司是否滿意的數(shù)據(jù)（1表示滿意，0表示不滿意），根據(jù)這些數(shù)據(jù)推斷這三家航空公司服務(wù)水平是否有差異，數(shù)據(jù)文件名：航空公司.sav檢驗步驟前2步同前，最后一步選擇檢驗方法：在[檢驗類型]框中選擇采用的檢驗方法CochranQ497.5.3多配對樣本的Kendal