2024-2025學年湖南省長沙市瀏陽市高一上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省瀏陽市高一上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x0≤x2≤4，B={?1,0,2,4,7}A.{?1,0} B.{0,2,4} C.{?1,0,2} D.{2,4,7}2.若A=?x2+2x，B=6x+4，則A與B的關(guān)系是A.A≤B B.B≤A C.B=A D.與x的值有關(guān)3.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為?2,4，則不等式cxA.xx<?12或x>14 B.x?144.中國歷代書畫家喜歡在紙扇的扇面上題字繪畫，某扇面為如圖所示的扇環(huán)，記AB?的長為l，CD?的長為m，若l:m:AD=9:3:2，則扇環(huán)的圓心角的弧度數(shù)為(

)

A.3 B.2 C.2π3 D.5.已知cos(α?π3)=?13A.13 B.?13 C.?6.已知a,b為正實數(shù)且a+b=2，則ba+2bA.32 B.2+1 C.57.萊洛三角形以機械學家萊洛的名字命名，這種三角形應(yīng)用非常廣泛，不僅用于建筑和商品的外包裝設(shè)計，還用于工業(yè)生產(chǎn)中．萊洛三角形的畫法是：先畫正三角形，然后分別以三個頂點為圓心，邊長長為半徑畫圓弧得到的三角形．如圖，若萊洛三角形的面積是9π?32，則弓形AC的周長為(

)A.π+3 B.π+6 C.6 D.3π8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，若x1、x2∈(0,πA.322 B.324二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，不正確的是(

)A.若1a<1b<0，則a<b

B.若a>b>0>c>d，則a?c<b?d

C.若a>b>c>0，則ba?b10.下列命題是真命題的有(

)A.函數(shù)fx=sin2x+cosx+1的值域為[0,94]

B.g(x)=3?log2(3?x)的定義域為[?5,+∞)

11.把函數(shù)fx=3sinωx+cosωxA.fx的最小正周期為π

B.fx關(guān)于點5π12,?2對稱

C.fx在?π12,π6上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α∈π2,π,sinα=313.已知冪函數(shù)fx=2m2?10m+13xm是14.已知函數(shù)fx=x?342+m,x≥24x?3四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x∣?2<x<4},B={x∣x?m<0}．(1)若m=3，求A∪B；(2)若A∩B=?，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=sinx+π6(1)求常數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求使f(x)≥0成立的x的取值集合．17.(本小題12分)某地區(qū)上年度電價為0.8元/(kW??)，年用電量為akW??，本年度計劃將電價下降到0.55元/(kW??)至0.75元/(kW??)之間，而用戶期望電價為0.4元/(kW??).經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比，且比例系數(shù)為k(注：若m與n成反比，且比例系數(shù)為k，則其關(guān)系表示為mn=k).該地區(qū)的電力成本價為0.3元/(kW??)．(1)下調(diào)后的實際電價為x(單位：元/(kW??))，寫出新增用電量t關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)寫出本年度電價下調(diào)后電力部門的收益y(單位：元)關(guān)于實際電價x(單位：元/(kW??))的函數(shù)解析式；(注：收益=實際電量×(實際電價?成本價))(3)設(shè)k=0.2a，當電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%?18.(本小題12分)已知函數(shù)fx=x+bx2+a是定義在(1)求a和b的值；(2)判斷fx在?2,2(3)設(shè)gx=kx2+2kx+1k>0，若對任意的x1∈19.(本小題12分)若函數(shù)fx滿足：對于任意正數(shù)m，n，都有fm>0，fn>0(1)試判斷函數(shù)f1x=(2)若函數(shù)gx=2(3)若函數(shù)fx為“速增函數(shù)”，且f1=1，求證：對任意x∈2k?1參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.AB

10.AC

11.ACD

12.4513.3

14.?115.解：(1)當m=3時，由x?m<0得x<3，∴B={x∣x<3}，∴U=A∪B={x∣x<4}(2)∵A={x∣?2<x<4}，B={x∣x<m}．又A∩B=?,∴m≤?2．∴實數(shù)m的取值范圍(?∞,?2]．(3)“x∈A”是“x∈B”的

充分不必要條件，即A是B的真子集，∵A={x∣?2<x<4}，B={x|x<m}．∴m≥4．∴實數(shù)m的取值范圍是[4,+∞)．

16.解：(1)∵函數(shù)f(x)=sinx+π6+sinx?π6∵sin?(x+π6)的最大值為1，

∴2+a=1(2)由(1)可得fx=2sin?(x+π6)?1，

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得：2kπ+π2?x+π(3)由題意f(x)≥0，即2sin?(x+π6)?1≥0，

可得：sin?(x+π6)≥12，

∴2kπ+

17.解：(1)因為下調(diào)電價后新增用電量t和實際電價x元/kw??，

與用戶的期望電價0.4元/(kW??)的差成反比，且比例系數(shù)為k，所以，依題意知用電量t關(guān)于x的函數(shù)表達式為t=kx?0.4(2)依題意知，用電量增至t+a=k所以y=(kx?0.4+a)(x?0.3)(3)依題意有0.2a整理得x2?1.1x+0.3≥00.55≤x≤0.75答：當電價最低定為0.6元/kw??仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%．

18.解：(1)因為函數(shù)fx=x+b所以滿足f0=0，又f解得b=0a=4，可得ff?x=?x所以a=4，b=0．(2)fx=x設(shè)任意x1,xf=x由?2≤x1<又x1?x2<0則x1?x則fx在?2,2(3)對任意的x1∈?2,2，由f可得f?2≤fx1≤f2，即?1y=kx2+2kx+1當k>0時，gx=kx值域為B=?k+1,8k+1由題意可得A?B，則k>0?k+1≤?14綜上，實數(shù)k的取值范圍為54

19.解：(1)對于函數(shù)f1(x)=x2，當m>0，又f1所以f1故f1對于函數(shù)f2x=log2故f2(2)當n>0，m>0時，由g(x)=2可知g(n)=2n?1+2a(2?n又2n?1>0，可得2a<2n對一切正數(shù)由g(n)+g(m)<g(n+m)，可得2m+n即2=(2故(2m?1)(2n由2m+n+2a>0對一切正數(shù)m，n恒成立，可得2a+1≥0，即綜上可知，a的取值范圍是[?