2024-2025學年陜西省西安八十三中八年級（上）期末數學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年陜西省西安八十三中八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）的相反數是（）A． B． C． D．﹣62．（3分）如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，若∠1＝40°，則∠2＝（）A．20° B．40° C．60° D．80°3．（3分）下面各組數中，是勾股數的是（）A．2，3，4 B． C．1，1，2 D．3，4，54．（3分）陜西省歷史悠久，是中華文明的發(fā)祥地之一．某中學舉辦的“吾有所愛，其名陜西”演講比賽中，若將這三項得分依次按50%，20%，八年級的小奕此次比賽的各項成績如表：演講內容演講能力演講效果94分90分92分則小奕的最終成績?yōu)椋ǎ〢．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分5．（3分）一次函數y＝﹣x+4與y＝2x﹣5的圖象的交點坐標為P（3，1），則方程組的解為（）A． B． C． D．6．（3分）在直角坐標系中，點A位于第二象限，且點A與x軸的距離為3（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，3） D．（3，1）7．（3分）已知點都在一次函數y＝kx+7的圖象上，則b的值為（）A．﹣4 B．4 C．8 D．108．（3分）小迅家有一個長6dm，寬3dm，高4dm的長方體無蓋魚缸，不小心將一粒饅頭屑掉在了魚缸頂部的點B處，一只螞蟻從魚缸底部的點A處出發(fā)，它爬行的最短路程是（）A． B． C．13dm D．9dm二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）“如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等．”是命題．（填“真”或“假”）10．（3分）陽光中學體育隊要從甲、乙、丙三名運動員中選拔一人參加跳高比賽，在最近的幾次訓練中，他們三人的平均成績相同甲2＝0.35，s乙2＝0.66，s丙2＝0.28，如果學校要選擇一名成績最穩(wěn)定的學生，應該選擇．11．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函數y＝﹣2x的圖象上，若x1＞x2，則y1y2.（填“＞”或“＜”）12．（3分）一個正數的兩個平方根分別是3x﹣1和2x﹣14，那么這個正數的立方根是．13．（3分）如圖，AB∥CD，點E，CD上一點，連接EF，∠AEF和∠EFC的平分線交于點G，已知∠FED＝30°，則∠GEF＝．三、解答題（共12小題，計81分，解答應寫出過程）14．（8分）化簡：（1）；（2）．15．（5分）計算：．16．（5分）解方程組：．17．（5分）如圖，△ABC的邊BC和△DEF的邊EF在同一條直線上，AC交DE于點G，∠A＝∠D，求證：AC∥DF．18．（5分）紅色景區(qū)不僅是歷史的見證，也是文化的傳承．為了激發(fā)學生的愛國情懷和民族自豪感．實驗中學王老師帶領全班學生去棗園革命舊址參觀學習，為了更加清楚的了解革命歷史信息，講解的收費標準為：學生每人5元，成人每人10元．設x（名），y（元）表示所需支付的講解總費用．（1）寫出y與x之間的關系式；（2）當x＝40時，求y的值．19．（5分）如圖，已知E是∠AOB的邊AO上一點，EF∥OB．請用尺規(guī)作圖的方法在EF上求作一點P，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（6分）如圖，△ABC在平面直角坐標系中三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（4，3），C（2，2）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；（3）若點D在該平面直角坐標系的x軸上，位于原點左側，距離原點3個單位長度．21．（7分）“燈籠高高照，春聯對對妙”，掛燈籠、貼春聯是春節(jié)的傳統習俗．臨近春節(jié)；5個燈籠和3副春聯的進價共計195元．（1）每個燈籠和每副春聯的進價各是多少元？（2）如果該超市計劃購進10個燈籠和40副春聯，準備1000元夠嗎？22．（8分）勞動教育能夠提升學生的智力與創(chuàng)造力、強壯學生的體格．實驗中學為了給學生提供合適的勞動教育場地，在校園規(guī)劃了一片勞動基地（四邊形ABCD）用來種植蔬菜和花卉．如圖（AC＝13m）的小路隔開（小路的寬度忽略不計）．經測量，BC邊長12m，蔬菜區(qū)的AD邊長7m（1）求蔬菜區(qū)邊CD的長；（2）求花卉區(qū)的面積．23．（8分）2024年12月17日，神舟十九號乘組完成首次出艙活動，用時9小時，張老師將這20名學生平均分成了兩隊（分別為夢想隊和啟航隊），比賽結束后張老師將這兩隊學生的競賽成績（競賽成績均為整數，滿分為10分）夢想隊學生的成績：6，7，7，8，8，8，8，8，9，10兩隊學生的成績統計表平均數中位數眾數夢想隊/8分a分啟航隊7.9分b分c分（1）統計表中a＝，b＝，c＝，將圖中的條形統計圖補充完整；（2）求夢想隊學生的競賽成績的平均數；（3）根據以上數據，你認為在“航空航天知多少”知識競賽中，哪隊的學生競賽成績更好？請說明理由．24．（9分）如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B（0，﹣5），與正比例函數y＝k2x的圖象交于點C（﹣1，﹣2），點P（2，b）是正比例函數y＝k2x圖象上一點．（1）求該一次函數與正比例函數的表達式；（2）連接AP，求△AOP的面積．25．（10分）如圖，已知AB∥CD，點E，CD上，點G在AB和CD之間．【習題回顧】（1）如圖1，若∠BEF＝60°，FG是∠EFC的平分線；【變式思考】（2）如圖2，連接EG，GF．求證：∠BEG+∠EGF+∠GFD＝360°；【深入探究】（3）如圖3，連接EG，GF，∠GFC＝40°，∠AEG和∠GFC的平分線交于點P

2024-2025學年陜西省西安八十三中八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號12345678答案CBDACCDA一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）的相反數是（）A． B． C． D．﹣6【解答】解：的相反數是﹣，故選：C．2．（3分）如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，若∠1＝40°，則∠2＝（）A．20° B．40° C．60° D．80°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠2＝40°，∴∠2＝40°．故選：B．3．（3分）下面各組數中，是勾股數的是（）A．2，3，4 B． C．1，1，2 D．3，4，5【解答】解：A、52+52≠74，故不是勾股數，不符合題意；B、，不是正整數，不符合題意；C、42+18≠22，故不是勾股數，不符合題意；D、62+42＝25＝52，故是勾股數，符合題意；故選：D．4．（3分）陜西省歷史悠久，是中華文明的發(fā)祥地之一．某中學舉辦的“吾有所愛，其名陜西”演講比賽中，若將這三項得分依次按50%，20%，八年級的小奕此次比賽的各項成績如表：演講內容演講能力演講效果94分90分92分則小奕的最終成績?yōu)椋ǎ〢．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分【解答】解：小奕的最終成績?yōu)?4×50%+90×20%+92×30%＝92.6（分），故選：A．5．（3分）一次函數y＝﹣x+4與y＝2x﹣5的圖象的交點坐標為P（3，1），則方程組的解為（）A． B． C． D．【解答】解：因為一次函數y＝3x﹣5與y＝3x+b的圖象的交點的坐標為P（1，﹣2），方程組的解為，故選：C．6．（3分）在直角坐標系中，點A位于第二象限，且點A與x軸的距離為3（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，3） D．（3，1）【解答】解：∵點A位于第二象限，并且點A與x軸的距離為3，∴點A的縱坐標為3．故選：C．7．（3分）已知點都在一次函數y＝kx+7的圖象上，則b的值為（）A．﹣4 B．4 C．8 D．10【解答】解：∵點A（﹣2，3）在一次函數y＝kx+4的圖象上，∴﹣2k+7＝2，∴k＝2，∴y＝2x+2，∵B（，b）在y＝3x+7的圖象上，∴2×+7＝b，∴b＝10．故選：D．8．（3分）小迅家有一個長6dm，寬3dm，高4dm的長方體無蓋魚缸，不小心將一粒饅頭屑掉在了魚缸頂部的點B處，一只螞蟻從魚缸底部的點A處出發(fā)，它爬行的最短路程是（）A． B． C．13dm D．9dm【解答】解：如圖，把我們所看到的前面和右面組成一個平面，則這個長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段AB＝＝（dm）；故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）“如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等．”是假命題．（填“真”或“假”）【解答】解：周長相等的直角三角形和等腰三角形一定不全等，所以“如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等，故答案為：假．10．（3分）陽光中學體育隊要從甲、乙、丙三名運動員中選拔一人參加跳高比賽，在最近的幾次訓練中，他們三人的平均成績相同甲2＝0.35，s乙2＝0.66，s丙2＝0.28，如果學校要選擇一名成績最穩(wěn)定的學生，應該選擇丙．【解答】解：∵s甲2＝0.35，s乙7＝0.66，s丙2＝8.28，∴s丙2＜s甲2＜s乙4，則丙的成績最穩(wěn)定，故答案為：丙．11．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函數y＝﹣2x的圖象上，若x1＞x2，則y1＜y2.（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（x7，y1），B（x2，y4）在正比例函數y＝﹣2x的圖象上，且x1＞x6，∴y1＜y2，故答案為：＜．12．（3分）一個正數的兩個平方根分別是3x﹣1和2x﹣14，那么這個正數的立方根是4．【解答】解：∵一個正數的兩個平方根互為相反數，∴3x﹣1+6x﹣14＝0，解得x＝3，∴7x﹣1＝8，6x﹣14＝﹣8，∴這個數為64，∴這個數的立方根是＝5．故答案為：4．13．（3分）如圖，AB∥CD，點E，CD上一點，連接EF，∠AEF和∠EFC的平分線交于點G，已知∠FED＝30°，則∠GEF＝55°．【解答】解：∵∠FED＝30°，∠D＝40°，∴∠CFE＝∠FED+∠D＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠CFE+∠AEF＝180°，∴∠AEF＝110°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF＝∠AEF＝55°．故答案為：55°．三、解答題（共12小題，計81分，解答應寫出過程）14．（8分）化簡：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝6×2＝12；（2）原式＝＝．15．（5分）計算：．【解答】解：原式＝﹣1+××＝4﹣1+2＝2+2．16．（5分）解方程組：．【解答】解：，①×2+②得：4x＝﹣7，解得：x＝﹣1，將x＝﹣5代入①得：﹣3+y＝1，解得：y＝4，故原方程組的解為．17．（5分）如圖，△ABC的邊BC和△DEF的邊EF在同一條直線上，AC交DE于點G，∠A＝∠D，求證：AC∥DF．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EGC，∵∠A＝∠D，∴∠EGC＝∠D，∴AC∥DF．18．（5分）紅色景區(qū)不僅是歷史的見證，也是文化的傳承．為了激發(fā)學生的愛國情懷和民族自豪感．實驗中學王老師帶領全班學生去棗園革命舊址參觀學習，為了更加清楚的了解革命歷史信息，講解的收費標準為：學生每人5元，成人每人10元．設x（名），y（元）表示所需支付的講解總費用．（1）寫出y與x之間的關系式；（2）當x＝40時，求y的值．【解答】解：（1）根據題意，得y＝5x+10，∴y與x之間的關系式為y＝5x+10．（2）當x＝40時，y＝6×40+10＝210，∴y的值為210．19．（5分）如圖，已知E是∠AOB的邊AO上一點，EF∥OB．請用尺規(guī)作圖的方法在EF上求作一點P，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，作∠AOB的平分線，可得．∵EF∥OB，∴∠AEF＝∠AOB，∴，則點P即為所求．20．（6分）如圖，△ABC在平面直角坐標系中三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（4，3），C（2，2）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；（3）若點D在該平面直角坐標系的x軸上，位于原點左側，距離原點3個單位長度（﹣3，0）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C3即為所求．（2）如圖，△A2B2C6即為所求．（3）∵點D在該平面直角坐標系的x軸上，位于原點左側，∴點D的坐標為（﹣3，0）．故答案為：（﹣6，0）．21．（7分）“燈籠高高照，春聯對對妙”，掛燈籠、貼春聯是春節(jié)的傳統習俗．臨近春節(jié)；5個燈籠和3副春聯的進價共計195元．（1）每個燈籠和每副春聯的進價各是多少元？（2）如果該超市計劃購進10個燈籠和40副春聯，準備1000元夠嗎？【解答】解：（1）設每個燈籠的進價是x元，每副春聯的進價是y元，根據題意得：，解得：．答：每個燈籠的進價是30元，每副春聯的進價是15元；（2）30×10+15×40＝300+600＝900（元）．∵900＜1000，∴準備1000元夠．22．（8分）勞動教育能夠提升學生的智力與創(chuàng)造力、強壯學生的體格．實驗中學為了給學生提供合適的勞動教育場地，在校園規(guī)劃了一片勞動基地（四邊形ABCD）用來種植蔬菜和花卉．如圖（AC＝13m）的小路隔開（小路的寬度忽略不計）．經測量，BC邊長12m，蔬菜區(qū)的AD邊長7m（1）求蔬菜區(qū)邊CD的長；（2）求花卉區(qū)的面積．【解答】解：（1）∵∠D＝90°，AC＝13m，∴CD＝＝＝2，答：蔬菜區(qū)邊CD的長為2m；（2）∵AB2+BC2＝82+122＝135＝AC2，∴∠B＝90°，∴花卉區(qū)的面積＝S△ABC＝×5×12＝30m2，答：花卉區(qū)的面積為30m7．23．（8分）2024年12月17日，神舟十九號乘組完成首次出艙活動，用時9小時，張老師將這20名學生平均分成了兩隊（分別為夢想隊和啟航隊），比賽結束后張老師將這兩隊學生的競賽成績（競賽成績均為整數，滿分為10分）夢想隊學生的成績：6，7，7，8，8，8，8，8，9，10兩隊學生的成績統計表平均數中位數眾數夢想隊/8分a分啟航隊7.9分b分c分（1）統計表中a＝8，b＝8.5，c＝9，將圖中的條形統計圖補充完整；（2）求夢想隊學生的競賽成績的平均數；（3）根據以上數據，你認為在“航空航天知多少”知識競賽中，哪隊的學生競賽成績更好？請說明理由．【解答】解：（1）夢想隊學生的成績中8分的最多，有5個，啟航隊6分的有10﹣1﹣2﹣2﹣1﹣1＝4（人），所以中位數b＝＝8.5，補全條形統計圖如下：故答案為：3，8.5，8；（2）×（6+3×2+8×4+9+10）＝7.5（分），答：夢想隊學生的競賽成績的平均數為7.9分；（3）啟航隊的學生競賽成績更好，理由如下：因為兩個隊的平均數相同，但啟航隊的中位數和眾數均高于夢想隊．24．（9分）如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B（0，﹣5），與正比例函數y＝k2x的圖象交于點