《有限元數(shù)值分析》課件

有限元數(shù)值分析本課程將介紹有限元數(shù)值分析的基本理論、方法和應(yīng)用，并結(jié)合實(shí)際工程問題進(jìn)行案例分析，幫助學(xué)生掌握有限元數(shù)值分析方法，并將其應(yīng)用于實(shí)際工程問題。by課程簡介課程目標(biāo)掌握有限元法基本原理和方法，并能用它解決實(shí)際工程問題。課程內(nèi)容涵蓋有限元法的基本概念、單元類型、數(shù)值計(jì)算方法，以及在結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱傳導(dǎo)、流體等領(lǐng)域的應(yīng)用。有限元法概述基本思想將連續(xù)體離散化為有限個(gè)單元，并在每個(gè)單元上采用近似函數(shù)來描述場變量，通過求解代數(shù)方程組來得到場變量的近似解。優(yōu)勢能夠處理復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件，以及非線性材料和加載情況。應(yīng)用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱傳導(dǎo)、流體、電磁場等工程領(lǐng)域?；靖拍罟?jié)點(diǎn)單元的連接點(diǎn)，用來定義單元的形狀和尺寸。單元有限元法中的基本單元，可以是三角形、四邊形、立方體等形狀。網(wǎng)格由多個(gè)單元組成的結(jié)構(gòu)，用來離散化連續(xù)體。場變量需要求解的物理量，例如位移、應(yīng)力、溫度等。坐標(biāo)系和基函數(shù)坐標(biāo)系用來描述單元節(jié)點(diǎn)的位置。基函數(shù)用來近似描述單元內(nèi)場變量的函數(shù)。插值使用基函數(shù)將節(jié)點(diǎn)上的場變量值插值到單元內(nèi)的任意點(diǎn)。有限單元類型1一維單元：桿單元、梁單元2二維單元：三角形單元、四邊形單元3三維單元：四面體單元、六面體單元單元?jiǎng)偠染仃?單元?jiǎng)偠染仃嚸枋鰡卧谧冃螘r(shí)的剛度特性2節(jié)點(diǎn)位移單元節(jié)點(diǎn)的位移3節(jié)點(diǎn)力單元節(jié)點(diǎn)所受的力整體剛度矩陣1整體剛度矩陣所有單元?jiǎng)偠染仃嚨慕M合2全局節(jié)點(diǎn)整個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)3全局力整個(gè)結(jié)構(gòu)所受的力邊界條件的施加1固定節(jié)點(diǎn)的位移被限制2載荷節(jié)點(diǎn)所受的力線性方程組的求解方程組整體剛度矩陣與全局節(jié)點(diǎn)位移向量和全局力向量之間的關(guān)系求解方法高斯消元法、LU分解法、迭代法位移法和應(yīng)力法位移法以節(jié)點(diǎn)位移為未知量，通過求解線性方程組得到節(jié)點(diǎn)位移，然后計(jì)算單元應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力法以單元應(yīng)力為未知量，通過求解線性方程組得到單元應(yīng)力，然后計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移應(yīng)力分析的一般步驟1建立模型2劃分網(wǎng)格3施加邊界條件4求解方程組5后處理分析幾何非線性問題大變形結(jié)構(gòu)的變形尺寸與結(jié)構(gòu)尺寸相比不可忽略幾何非線性由于變形引起的剛度變化材料非線性問題非線性材料材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是非線性的塑性材料材料發(fā)生塑性變形粘彈性材料材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系隨時(shí)間變化動(dòng)力學(xué)問題熱傳導(dǎo)問題熱傳導(dǎo)熱量在固體中的傳遞溫度場物體內(nèi)部的溫度分布流體問題流體流動(dòng)流體在管道或其他空間中的流動(dòng)流體動(dòng)力學(xué)研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律流體靜力學(xué)研究流體靜止時(shí)的性質(zhì)電磁場問題1電場由電荷產(chǎn)生的場2磁場由電流產(chǎn)生的場3電磁場電場和磁場的組合接觸問題1接觸面兩個(gè)物體之間的接觸區(qū)域2接觸力接觸面上的力3接觸條件接觸面上的約束條件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)1目標(biāo)函數(shù)需要優(yōu)化的目標(biāo)，例如最小重量、最大強(qiáng)度2約束條件設(shè)計(jì)需要滿足的限制條件，例如應(yīng)力、位移有限元建模注意事項(xiàng)模型簡化根據(jù)實(shí)際情況對模型進(jìn)行簡化網(wǎng)格劃分根據(jù)模型的復(fù)雜程度和精度要求劃分網(wǎng)格前處理和后處理前處理創(chuàng)建模型、劃分網(wǎng)格、施加邊界條件后處理分析計(jì)算結(jié)果，繪制圖形，生成報(bào)告計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)編程語言C++、Fortran數(shù)值算法線性方程組求解、矩陣運(yùn)算圖形界面使用圖形界面來展示計(jì)算結(jié)果有限元軟件介紹1ANSYS2ABAQUS3NASTRAN典型工程應(yīng)用案例建筑結(jié)構(gòu)橋梁、高樓、隧道汽車車身、底盤、發(fā)動(dòng)機(jī)航空航天飛機(jī)、火箭、衛(wèi)星計(jì)算結(jié)果的誤差分析網(wǎng)格誤差由于網(wǎng)格劃分不合理造成的誤差模型誤差由于模型簡化造成的誤差數(shù)值誤差由于數(shù)值計(jì)算方法的精度限制造成的誤差有限元法的發(fā)展趨勢自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)根據(jù)計(jì)算結(jié)果自動(dòng)調(diào)整網(wǎng)格密度并行計(jì)算利用多臺(tái)計(jì)算機(jī)進(jìn)行并行計(jì)算，提高計(jì)算速度人工智能將人工智能技術(shù)應(yīng)用于有限元分析課程重點(diǎn)難點(diǎn)解讀課程學(xué)習(xí)方法建議1預(yù)習(xí)課前認(rèn)真預(yù)習(xí)教材2課堂筆記認(rèn)真聽講，做好