吉林省長春市2024年中考一模考試數(shù)學(xué)模擬試題含答案

中考一?？荚嚁?shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．冰箱保鮮室的溫度零上記作，則冷凍室的溫度零下記作（）A． B． C． D．2．2024年春節(jié)期間，吉林省憑借滑雪、度假、霧凇、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待國內(nèi)游客約20517000人次，同比增長，將20517000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．3．如圖是一個幾何體的表面展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，天定山滑雪場有一坡角為的滑雪道，滑雪道長為150米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度的長為（）A．米 B．米C．米 D．米6．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長，輪子的吃水深度為，則該槳輪船的輪子半徑為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)在上方），直線交邊于點(diǎn)；在和上分別截取、，使，分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，若射線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt中，，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)，則的值為（）A．2 B． C． D．2.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分解因式：2a2+a=.10．已知一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．11．同學(xué)們在物理課上做“小孔成像”實(shí)驗(yàn)．如圖，蠟燭與“小孔”的距離是光屏與“小孔”距離的一半，且蠟燭與光屏始終垂直于水平面，當(dāng)蠟燭火焰的高度為時，所成的像的高度為．12．如圖，在的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1．點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上．則圖中陰影部分的面積為。．（結(jié)果保留）13．如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點(diǎn)E在的延長線上，當(dāng)時，連接，過點(diǎn)A作，交于點(diǎn)F，連接，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接，則．14．實(shí)心球是一項(xiàng)力量性和動作速度項(xiàng)目．同學(xué)小丁在某次投擲實(shí)心球所經(jīng)過的路線是如圖所示拋物線的一部分，已知實(shí)心球出手處距離地面的高度是1.68米，當(dāng)實(shí)心球運(yùn)行的水平距離為2米時，達(dá)到最大高度2米的處，則小丁此次投擲的成績是米．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．先化簡，再求值：，其中．16．共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小麗收集了感興趣的4個共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，制成編號為、、、四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同），現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小麗從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是．（2）小麗從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號、、、表示）17．隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效．某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運(yùn)機(jī)器人，已知每臺新型機(jī)器人比每臺舊型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸貨物，且每臺新型機(jī)器人搬運(yùn)960噸貨物的時間和每臺舊型機(jī)器人搬運(yùn)720噸貨物的時間相同．求新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量．18．如圖，為的直徑，、為上的點(diǎn)，連結(jié)，連結(jié)、并延長交于點(diǎn)，且，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，則．19．“楊花榆莢無才思，惟解漫天作雪飛”，每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如下），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：治理?xiàng)钚酢x哪一項(xiàng)？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他____根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求扇形的圓心角度數(shù)．20．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1個單位，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．要求只用無刻度直尺畫圖，并保留畫圖痕跡．（1）在圖①中的線段上找一點(diǎn)，連結(jié)，使；（2）在圖②中的線段上找一點(diǎn)，連結(jié)，使；（3）在圖③中的內(nèi)部找一點(diǎn)，連結(jié)、，使．21．某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴車前往距離學(xué)校360千米的基地進(jìn)行研學(xué)活動．大巴車勻速行駛1小時后，學(xué)校因事派人乘坐轎車勻速沿同一路線追趕，大巴車降低速度繼續(xù)勻速行駛，轎車行駛1.5小時后追上大巴車，兩車?yán)^續(xù)勻速行駛到達(dá)基地．如圖表示大巴車和轎車離學(xué)校的距離（千米）與大巴車出發(fā)時間（時）之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象．結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：（1）轎車的速度為千米/時，大巴車行駛1小時后的速度為千米/時；（2）求大巴車出發(fā)1小時后與的函數(shù)解析式，并補(bǔ)全函數(shù)圖象；（3）轎車到達(dá)基地時，大巴車距離基地還有多遠(yuǎn)？22．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第122頁的部分內(nèi)容．2．如圖，、都是等腰直角三角形，，畫出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、逆時針旋轉(zhuǎn)后的三角形．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們連結(jié)便解決了此問題，隨后數(shù)學(xué)老師追問：與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？兩組同學(xué)給出兩種不同方法：甲組：由于是由繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，所以與為對應(yīng)線段，所以．乙組：根據(jù)題意，我們可以證明，因此．（1）請結(jié)合圖①寫出乙組證明方法的完整過程．（2）【類比探究】若將【教材呈現(xiàn)】中的等腰直角三角形換成等邊三角形，上述結(jié)論是否仍然成立？如圖②，、都是等邊三角形，連結(jié)、、．①則與的數(shù)量關(guān)系是．②若，則長為．（3）【拓展應(yīng)用】、都是等邊三角形，，若將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)到直線的距離設(shè)為，則的取值范圍是．23．如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向點(diǎn)運(yùn)動，在邊速度為每秒5個單位長度，在邊速度為每秒個單位長度．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時，連接，以、為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為秒．（1）線段的長為，的面積為；（2）用含的代數(shù)式表示線段的長；（3）當(dāng)平行四邊形是菱形時求的值；（4）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)落在的高上時，直接寫出的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)平行于軸時，求的值；（3）將拋物線點(diǎn)和點(diǎn)之間的部分記為圖象，當(dāng)?shù)淖畲笾岛妥钚≈抵顬?時，求的取值范圍；（4）以、為鄰邊作平行四邊形，當(dāng)對稱軸將四邊形分成兩部分，且面積比為時，直接寫出的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】a（2a+1）10．【答案】11．【答案】3.212．【答案】13．【答案】14．【答案】715．【答案】解：；當(dāng)時，原式．16．【答案】（1）（2）解：樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．17．【答案】解：設(shè)新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為噸，則舊型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為噸．根據(jù)題意，得．方程兩邊乘，得解得．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)是原方程的解且符合題意．答：新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為噸18．【答案】（1）證明：，，∵點(diǎn)、為圓上的點(diǎn)，，，，，，，；（2）19．【答案】（1）2000（2）解：補(bǔ)全條形圖如下：（人），（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形的圓心角度數(shù)是20．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；

由作圖可知：，

∴（3）解：如圖，點(diǎn)即為所求；

由作圖可知：，

∴，

∴．21．【答案】（1）120；60（2）解：解：（小時）

由題意，設(shè)，將點(diǎn)、代入，

∴解得；

∴函數(shù)表達(dá)式為，

補(bǔ)全函數(shù)圖象如下：

；（3）解：轎車達(dá)到基地時大巴車的行程為（千米）∴大巴車距基地地的距離為（千米）答：大巴車距基地地的距離為還有90千米．22．【答案】（1）解：證明：∵和是等腰直角三角形，∴∴∴（2）；（3）23．【答案】（1）；10（2）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，．（3）解：如圖3中，當(dāng)時，四邊形是菱形．過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，，，，，，．如圖4中，當(dāng)時，四邊形是菱形．過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，，，，，．綜上所述，滿