浙江省金華市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題含答案

中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題(本題有10小題,每題3分,共30分)1．-2的相反數(shù)是（）A． B． C．-2 D．22．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．2ab D．3．我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動(dòng)寬帶網(wǎng)絡(luò).截至2023年底，光經(jīng)線路總長度達(dá)至64580000千米，其中數(shù)64580000用科學(xué)記數(shù)法可?示為（）A． B．C． D．4．下列圖形中可以由一個(gè)基礎(chǔ)圖形通過平移變換得到的是（）A． B． C． D．5．一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顧色外其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線BE，DF交于主光軸MN上一點(diǎn).若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知Rt△ABC，∠BCA=90°，過點(diǎn)C作一條射線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，作法正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．已知在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）圖象上，，若，則的值是（）A．0 B．負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．非負(fù)數(shù)9．如圖是一個(gè)三棱柱的立體圖和左視圖，則左視圖中m的值為（）A．2.4 B．3 C．4 D．510．如圖，四個(gè)全等的直角三角形排成“趙爽弦圖”，其中四邊形ABCD與四邊形EFGH都是正方形.連結(jié)DG并延長，交BC于點(diǎn)，點(diǎn)為BC的中點(diǎn).若，則AE的長為（）A．4 B． C． D．二、填空題(本題有6小題,每題4分,共24分)11．如圖是J市某日的天氣預(yù)報(bào)，該日最高氣溫比最低氣溫高℃.12．因式分解：=.13．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，則這四人中成績最穩(wěn)定的是.14．如圖，過外一點(diǎn)作圓的切線PA，PB，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC為直徑，設(shè)，，則m，n的等量關(guān)系為.15．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)在BC上，將沿AE折疊得到，點(diǎn)在BC的延長線上，AG與CD相父于點(diǎn).茇，則的值為.16．已知二次函數(shù).（1）若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則的值為.（2）若點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，且，則的取值范圍為.三、解答題(本題有8小題,共66分)17．計(jì)算：.18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.小明解答過程如圖，請(qǐng)指出其中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程.19．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，與的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）作，使與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.（2）已知與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)的位置，并寫出該點(diǎn)的坐標(biāo).20．已知：如圖，在中，于點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，.（1）求證：.（2）已知，求AF的長.21．為普及人工智能，某校組織七、八年級(jí)“人工智能知識(shí)競(jìng)賽”，滿分10分(競(jìng)賽成績均為整數(shù)，9分及以上為優(yōu)秀).并在兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：七、八年級(jí)抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.47.4中位數(shù)a8眾數(shù)7b八年級(jí)抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表成績4678910個(gè)數(shù)243632根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求a，b的值.（2）已知該校七、八年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)本次競(jìng)賽成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“人工智能”知識(shí)掌握的總體水平較好?請(qǐng)說明理由.22．高鐵站候車廳的飲水機(jī)(圖1)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，圖2為其示意.小明先接溫水后再接開水，接滿的水杯，期間不計(jì)熱損失.利用圖中信息解決下列問題：物理知識(shí)：開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可轉(zhuǎn)化為：開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度．

生活經(jīng)驗(yàn)：飲水最佳溫度是35-38℃（包括35℃與38℃），這一溫度最接近人體體溫．（1）若先接溫水26秒，求再接開水的時(shí)間.（2）設(shè)接溫水的時(shí)間為秒，接到水杯中水的溫度為.①若，求的值.②求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出達(dá)到最佳水溫時(shí)的取值范圍.23．問題：如何將物品搬過直角過道?情景：圖1是一直角過道示意圖，O，P為直角頂點(diǎn)，過道寬度都是.矩形ABCD是某物品經(jīng)過該過道時(shí)的俯視圖，寬AB為.操作：步驟動(dòng)作目標(biāo)1靠邊將如圖1中矩形ABCD的一邊AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距離，使點(diǎn)在邊AD上3旋轉(zhuǎn)如圖2，將矩形ABCD繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)4推移將矩形ABCD沿OT方向繼續(xù)推移

探究：（1）如圖2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得后，說：“，該物品能順利通過直角過道.”你贊同小明的結(jié)論嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明.（2）如圖3，物品轉(zhuǎn)彎時(shí)被卡住（分別在墻面PQ與PR上)，若.求OD的長.（3）求該過道可以通過的物品最大長度，即求BC的最大值(精確到0.01米，).24．如圖，AB為的弦，點(diǎn)在弧AB上，AB平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)，連結(jié)OF.（1）求的值.（2）求證：.（3）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由.

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】312．【答案】a(a+b)(a-b)13．【答案】丁14．【答案】m+2n=18015．【答案】16．【答案】（1）2或；（2）或．17．【答案】原式.18．【答案】步驟①有錯(cuò).原式；當(dāng)時(shí)，原式.19．【答案】（1）解：如圖所示：

即為所求作的三角形.（2）解：如圖所示：

點(diǎn)P（-3，-1）.20．【答案】（1）證明：∵于點(diǎn)，

∴，

在與中，

∵，

∴；（2）（2）∵

∴，

在中，，

又∵，

∴.21．【答案】（1）解：依題意，觀察七年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖，得出第10和11名的成績分別為7和8分

∴；

觀察八年級(jí)的競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表

得出成績?yōu)?的個(gè)數(shù)有個(gè)，其他成績的個(gè)數(shù)比6要少

∴；（2）解：本次調(diào)查中，優(yōu)秀率為；

（人）

∴估計(jì)本次競(jìng)賽成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為人；（3）解：八年級(jí)學(xué)生的總體水平較好，理由如下：

∵

∴八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級(jí)的要高，

∴八年級(jí)學(xué)生的總體水平較好．22．【答案】（1）解：設(shè)再接開水的時(shí)間為秒，根據(jù)題意，得：，解得：．所以再接開水的時(shí)間為12秒；（2）解：①由題意：溫水體積為，開水體積為，則，

即：，

解得：，②由題意：溫水體積為，開水體積為，則，化簡(jiǎn)，得，隨的增大而減小，，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+100(31≤x≤32.5)。23．【答案】（1）解：不贊同，理由如下：

連結(jié)OB，由題知，，則，該物品不能順利通過直角過道，（2）解：如圖，過點(diǎn)作PR的平行線，交過道兩側(cè)分別于點(diǎn)，由題可知，

，，，，（3）解：當(dāng)時(shí)，物品能通過直角過道．當(dāng)，則，同理，，此時(shí)，，所以物品的最大長度為米．24．【答案】（1）解：連結(jié)OC，過點(diǎn)作于點(diǎn).則.∴四邊形為矩形

即.（2）證明：∵OB=OC，

即∠ECA=∠OAB.（3）解：是等腰三角形，理由如下：

過點(diǎn)作ON⊥AB于點(diǎn)N，OM⊥AC于點(diǎn)M.如圖：由(1)可知，

∴.由可得：，設(shè)，則，

∴.

由（2）得∠ECA=