浙江省衢州市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1．家用冰箱冷凍室的溫度需控制在到之間，則可將冷凍室的溫度設(shè)為（）A． B． C． D．2．下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是（）A． B．C． D．3．一個不透明的布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從中任意摸出1個球是紅球的概率為（）A．1 B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移3個單位得到點，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問人與車各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）現(xiàn)假設(shè)有輛車，則有方程（）A． B．C． D．7．不等式組的解集是（）A． B． C． D．8．某款掃地機器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形（分別以正的三個頂點A，，為圓心，長為半徑畫弧得到的圖形）．若已知，則曲邊的長為（）A． B． C． D．9．某水文局測得一組關(guān)于降雨強度I和產(chǎn)匯流歷時t的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表（注：產(chǎn)匯流歷時是指由降雨到產(chǎn)生徑流所經(jīng)歷的時間），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得t關(guān)于I的函數(shù)表達(dá)式近似為（）降雨強度468101214產(chǎn)匯流歷時18.012.19.07.26.05.1A． B．C． D．10．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．已知三角形兩邊長為3，4，則第三條邊的長可以是（寫出一種即可）．12．國際上把及以上作為正常視力，下圖是某校學(xué)生的視力情況統(tǒng)計圖，已知該校視力正常的學(xué)生有人，則未達(dá)到正常視力的學(xué)生人數(shù)為．13．籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得2分，輸一場得1分．某次比賽甲球隊贏了場，輸了場，積20分．若用含的代數(shù)式表示，則有．14．在中，半徑，弦，則弦所對的圓周角大小為度．15．某校為了解學(xué)生在校午餐所需的時間，抽查了名同學(xué)在校午餐所花的時間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：分）：．若將這些數(shù)據(jù)分為6組，制作頻數(shù)表，則頻數(shù)最大的組是．16．如圖，是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的趙爽弦圖，連結(jié)并延長，交于點，交于點．記的面積為，的面積為．（1）若，則的值為．（2）若，且，則的長度為．三、解答題（本題有8小題，共72分．第17～18題每題6分，第1920題每題8分，第21～22題每題10分，第23～24題每題12分，請務(wù)必寫出解答過程）17．計算：．18．化簡：．19．如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，點，位于格點處．（1）分別在圖1，圖2中畫出兩個不全等的格點，使其內(nèi)部（不含邊）均有2個格點．（2）任選一個你所畫的格點，判斷其是否為等腰三角形并說明理由．20．某市組織九年級20000名學(xué)生參加“一路書香，去阿克蘇”的捐書活動，每人可捐書1～4本．為估計本次活動的捐書總數(shù)，隨機抽查了400名學(xué)生的捐贈情況，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（A：捐1本：B：捐2本；C：捐3本：D：捐4本）．分析：根據(jù)“用樣本估計總體”這一統(tǒng)計思想，既可以先求出被抽查的400名同學(xué)的人均捐書數(shù)，繼而估算20000名同學(xué)的捐書總數(shù)；也可以……請根據(jù)分析，給出兩種方法估計本次活動捐書總數(shù)，寫出你的解答過程．21．我市“一戶一表、抄表到戶”居民生活用水實行階梯水價，三級收費標(biāo)準(zhǔn)如下表，每戶每年應(yīng)繳水費（元）與用水量關(guān)系如圖．分類用水量單價（元/）第1級不超過300第2級超過300不超過480的部分第3級超過480的部分根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）小南家2022年用水量為，共繳水費1168元．求，及線段的函數(shù)表達(dá)式．（2）小南家2023年用水量增加，共繳水費元，求2023年小南家用水量．22．已知矩形紙片．第①步：將紙片沿折疊，使點與邊上的點重合，展開紙片，連結(jié)，，與相交于點（如圖1）．第②步：將紙片繼續(xù)沿折疊，點的對應(yīng)點恰好落在上，展開紙片，連接，與交于點（如圖2）．（1）請猜想和的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．（2）已知，，求的值和的長．23．綜合與實踐矩形種植園最大面積探究情境實踐基地有一長為12米的墻，研究小組想利用墻和長為40米的籬笆，在前面的空地圍出一個面積最大的矩形種植園．假設(shè)矩形一邊，矩形種植園的面積為．

分析要探究面積的最大值，首先應(yīng)將另一邊用含的代數(shù)式表示，從而得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，同時求出自變量的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求出最值．探究思考一：將墻的一部分用來替代籬笆按圖1的方案圍成矩形種植園（邊為墻的一部分）．思考二：將墻的全部用來替代籬笆按圖2方案圍成矩形種植園（墻為邊的一部分）．（1）【解決問題】根據(jù)分析，分別求出兩種方案中的的最大值；比較并判斷矩形種植園的面積最大值為多少．（2）【類比應(yīng)用】若“情境”中籬笆長為20米，其余條件不變，請畫出矩形種植園面積最大的方案示意圖（標(biāo)注邊長）．24．在中，⊙O是的外接圓，連結(jié)并延長，交于點，交⊙O于點，．連結(jié)，．（1）求證：．（2）求證：．（3）已知，，是否能確定⊙O的大小？若能，請求出⊙O的直徑；若不能，請說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】212．【答案】13．【答案】14．【答案】或15．【答案】16．【答案】（1）（2）17．【答案】解：．．18．【答案】解：．19．【答案】（1）解：如圖，作即可；???????（2）解：選擇，

，

，∴，

∴為等腰三角形．20．【答案】解：①利用平均數(shù)估計∴（本）估計本次活動的捐書總數(shù)約為52000本．②利用總數(shù)估計（本）∴（本）估計本次活動的捐書總數(shù)約為52000本．或者利用中位數(shù)估計中位數(shù)為∴（本）估計本次活動的捐書總數(shù)約為50000本．21．【答案】（1）解：由圖表可知：，∴；∴當(dāng)用水量為時，每年應(yīng)繳水費為元∴設(shè)，把，代入，得，解得）∴線段的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：∵，∴，∴，

解得．∴2023年小南家用水量為．22．【答案】（1）解：，理由如下：由第①步折疊知：，，則有，由第②步折疊知：，即，又

所以，∴；（2）解：連接，由折疊的性質(zhì)得，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴．23．【答案】（1）解：方案1：∵，則，∴，∵，∴當(dāng)時，，方案2：設(shè)，則，∴，∵，當(dāng)時，．∵，∴矩形種植園面積最大為；（2）解：圖示如下：同（1）過程，可分別求得：方案1：∵，則．∴（）．∴當(dāng)時