高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢8解析幾何（含解析）新人教A版

單元質(zhì)檢八解析幾何

（時(shí)間：100分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分）

1.到直線3>/尸4-0的距離為3,且與此直線平行的直線方程是（）

A.3x-4yM=0

B.或3x-4y-2=0

C.3xFy*6-0

D.3xYy+16R或3xYyT44）

2.已知方程一一-二二二1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則〃的取值范圍是（）

4+3J

A.（-1,3）B.（-1,V3）C.（0,3）D.（0,V3）

3.若雙曲線。:二--QR,"0）的一條漸近線被圓（彳-2）2曠力所截得的弦長(zhǎng)為2,則。的離心率

為（）

A.2B.V3C.V2D.竽

4.己知直線過(guò)點(diǎn)A（0,3）,圓（『1）2曠可被該直線截得的弦長(zhǎng)為2V3,則該直線的方程是（）

A.尸千?3

A4

B.xR或片三戶3

44

C.臚0或了三戶3

D.x=O

5.（2018全國(guó)〃,理⑵已知凡K是橢圓。:二+二二1QY以））的左、右焦點(diǎn)，力是。的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P

在過(guò)點(diǎn)4且斜率為4的直線上,△陽(yáng)內(nèi)為等腰三角形，NRRP=120：則。的離心率為（）

A.：B.|C.1D.-

3234

6.（2018全國(guó)/,理11）已知雙曲線C：―-了刁，。為坐標(biāo)原點(diǎn),尸為C的右焦點(diǎn),過(guò)〃的直線與。的兩

條漸近線的交點(diǎn)分別為禮N.若△。㈱為直角三角形,則/W=（）

A.1B.3C.2V3D.4

7.已知拋物線/切勿（勿0）與雙曲線---1=16））的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)A,8（48異于

原點(diǎn)），拋物線的焦點(diǎn)為人若雙曲線的離心率為2,〃"/=7,則0=（）

A.3B.6C.12D.42

8.已知拋物線0%）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為7,A,8是。上兩動(dòng)點(diǎn),且N力吐。（a為常數(shù)），線

段47中點(diǎn)為，%過(guò)點(diǎn)材作/的垂線，垂足為正若^^的最小值為1,則。=（）

A.[B.-C.vD.；

6432

二、填空題（本大題共6小題,每小題5分，共30分）

2

9.若雙曲線V-口的離心率為V5,貝！實(shí)數(shù)m=.

10.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線（一;二1的漸近線的距離為.

11.已知拋物線〃=2px（p?）上一點(diǎn)Ml,而（加S到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線--/二1的左頂點(diǎn)為A.

若雙曲線一條漸近線與直線4獷平行,則實(shí)數(shù)a=.

12.已知拋物線C:/3px（p；0）的焦點(diǎn)為F,3是拋物線C上的點(diǎn).若三角形〃/處的外接圓與拋物線C

的準(zhǔn)線相切,且該圓的面積為36九則夕的值為.

13.已知雙曲線C:一一一二l（aX）,於0）的右頂點(diǎn)為4以力為圓心，。為半徑作圓4圓力與雙曲線C

的一條漸近線交于現(xiàn)N兩點(diǎn).若血忙60。，則C的離心率為.

14.（2018全國(guó)物理16）已知點(diǎn)V（T,1）和拋物線。:爐=4%過(guò)。的焦點(diǎn)且斜率為〃的直線與C交于

48兩點(diǎn).若N4於書(shū)0°,則k=.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系彳勿中，點(diǎn)力（0,3）,直線心片2彳/,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在1

上.

⑴若圓心。也在直線y=x~i上,過(guò)點(diǎn)4作圓。的切線,求切線的方程；

⑵若圓。上存在點(diǎn)M,使/用/2'初/,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

16.（13分）已知橢圓C一+一二1（a乂刈的離心率為平,R,K是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上任意一

點(diǎn),且△陽(yáng)用的周長(zhǎng)是8+205

y

M

⑴求橢圓。的方程；

⑵設(shè)圓7:（廣2）2曠三過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)制作圓r的兩條切線交橢圓于￡尸兩點(diǎn)，求直線加、的斜率.

17.（13分）（2018全國(guó)物文20）已知斜率為k的直線1與橢圓C:一+一=1交于48兩點(diǎn),線段AB

的中點(diǎn)為玳1,勿）（蘇0）.

⑴證明：左弓；

⑵設(shè)F為。的右焦點(diǎn),P為c上一點(diǎn),且一,+-*+-＞。證明:2/_7=/~?㈤―7.

18.（13分）已知雙曲線」-1刁（6）,b刈的右焦點(diǎn)為F（c,0）.

⑴若雙曲線的一條漸近線方程為yr,且。=2,求雙曲線的方程；

⑵以原點(diǎn)0為圓心，。為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,過(guò)4作圓的切線,斜率為一

V3,求雙曲線的離心率.

19.（14分）（2018上海,20）設(shè)常數(shù)力2,在平面直角坐標(biāo)系初中,已知點(diǎn)尸（2,0）,直線l;x=t,曲線

啟心y20）./與*軸交于點(diǎn)4與〃交于點(diǎn)片20分別是曲線〃與線段48上的動(dòng)點(diǎn).

⑴用,表示點(diǎn)8到點(diǎn)〃的距離；

⑵設(shè)tA]FQ12線段制的中點(diǎn)在直線FPL求△力。尸的面積；

⑶設(shè)t=8,是否存在以FP,同為鄰邊的矩形用明使得點(diǎn)￡在r上?若存在,求點(diǎn)。的坐標(biāo);若不存

在，說(shuō)明理由.

20.（14分）設(shè)橢圓工2+2刁（&＞力的）的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為4離心率為1;,已知A是拋物線

4=2區(qū)（或0）的焦點(diǎn)，尸到拋物線的準(zhǔn)線1的距離為;.

⑴求橢圓的方程和拋物線的方程；

⑵設(shè)1上兩點(diǎn)P,0關(guān)于x軸對(duì)稱,直線/尸與橢圓相交于點(diǎn)6（8異于點(diǎn)A）,直線BQ與x軸相交于點(diǎn)

II若△川叨的面積為日,求直線種的方程.

單元質(zhì)檢八解析幾何

1.D解析設(shè)所求直線方程為3xYy+ffi=0(mWl),由二」力,解得勿=16或m=~14.

□

即所求直線方程為3x~4尸164或3x-4y-14^0.

2.A解析由題意得(橘川)(3/-〃)%,解得正又由該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,得

m+n埒d-n=4,即方=1,所以T<7?<3.

3.A解析可知雙曲線。的漸近線方程為bx±ay=O,取其中的一條漸近線方程為bx+ayR,則圓心

(2,0)到這條漸近線的距離為gf=廬F=V3,即'=8,所以cCa,所以e2故選A.

4.B解析當(dāng)弦所在的直線斜率不存在時(shí)，即弦所在直線的方程為A=O,

此時(shí)圓a-l)2*yM被截得的弦長(zhǎng)為2V3.

當(dāng)弦所在的直線斜率存在時(shí)，設(shè)弦所在直線1的方程為y=kx春,即取-“3a

因?yàn)橄议L(zhǎng)為2質(zhì)，圓的半徑為2,

所以弦心距為122-(75)2刁.

由點(diǎn)到直線距離公式，

得：+31刁，解得t

J2+(“3

綜上所述,所求直線方程為肝0或

5.D解析：%(-&0),△陽(yáng)R為等腰三角形，

?YPAblRRitc.過(guò)點(diǎn)。作皿x軸.

:用60。.

?：//^7=G/%M/5G?：P(2C,V5C).

:,服旁，,：處所在直線的方程為片《("a).

66

?：V5c￥(2c+a).Ze—=7.

64

6.B解析由條件知F(2,0),漸近線方程為y=±^x,所以/陽(yáng)心/物的30°,乙/心60°工90°.

不妨設(shè)N。物管90°,

則

又//'/=2,在RtZXOW中，/〃V/=2cos30°W3,

所以伽7=3.

7.B解析因?yàn)殡p曲線的離心率為2,

所以￥=-4=2\2=4,即才，

所以雙曲線:—二二1(ak,6刈的兩條漸近線方程為片上V5x,代入「之川(夕刈,

得X多或xR,故XA=XAP.

VJ

又因?yàn)椤?7=乂勺=1勺=7,所以上6.

8.C解析如圖,過(guò)點(diǎn)4夕分別作準(zhǔn)線的垂線AQ,BP,垂足分別是Q、P.

設(shè)lAF/=a,W=b,連接AF,BF.

由拋物線定義,得lAFl=lAQljBFl=iBPl.

在梯形ABPQ中,2lMNl=lAQl+lBPI=a^.

由余弦定理得，〃外二才4一2aAosa.

:'—的最小值為1,

2

?：，"2-2aAosa，二A當(dāng)a《時(shí)，不等式恒成立.故選C.

43

9.2解析由題意知a=L方力—,z?^0,c=＞］心工=VT+一,則離心率=VT+—=V5,解得

/2

10.1解析拋物線74彳的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,其到雙曲線/-一=1的漸近線x±的距離

11.;解析由題意可知,拋物線/切分（戶0）的準(zhǔn)線方程為產(chǎn)Y,

則p=8,所以點(diǎn)X1,4）.

因?yàn)殡p曲線--/刁的左頂點(diǎn)為力（1廠,0）,

所以直線41/的斜率為》.

由題意得m==±,解得畤

12.8解析設(shè)的外接圓圓心為凡

則/。勿=/。"/=心』〃，所以。在線段冰的垂直平分線上.

又因?yàn)?。。與拋物線的準(zhǔn)線相切，所以a在拋物線上，所以。（了，y）.

又因?yàn)閳A面積為36JI,所以半徑為6,

所以丁+^p2=36,所以p=8.

1DZ

13.華解析如圖所示，由題意可得/OA/=a,/ANl=lAM/=b.

J

：'乙皿忙60°,

???網(wǎng)當(dāng)bJOPkj—N—F=J2、2.

|理

設(shè)雙曲線6?的一條漸近線片一X的傾斜角為我則tan82—?=.

J242

在

又tan0=—,——,解得aWb；

14.2解析設(shè)直線力?"招尸1,

聯(lián)立｛2=4+l'="FmyF^O.

設(shè)N(xi,yi),8(在,y-i),則yi+yztm,力孜二F.

而*二(汨+1,yT)=(卬力+2,yi-1),

>=(>2+1,/2-1)=(m%*2,y2-l).

：24班=90°,

?：*?'=5八+2)(研+2)T)5T)

=(m+1)必及+(2勿-1)5+現(xiàn))藥

二F(>+1)黃(2/T)?4勿■百

=^nf-4勿+1R.

.：川總?:k=^-t.

15.解(1)由｛:2得圓心打3,2).

又因?yàn)閳A。的半徑為1,

所以圓C的方程為(才-3)2+(丁-2)2口.

顯然切線的斜率一定存在，

設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx^

即kx-y^則與普=1,

所以/3K102+1,

即2以4A+3)-0.

所以公0或A--；.

所以所求圓。的切線方程為或片T"3,

4

即尸3或3xMyT2R.

⑵由圓C的圓心在直線上片2片4上，可設(shè)圓心C為(a,2aY),

則圓C的方程為(x-a)2<r-(2aY)]2=L

設(shè)取x,y),

又因?yàn)?物

所以J2+(-3)2卻2+2,

整理得

設(shè)方程表示的是圓D,

所以點(diǎn)也既在圓。上又在圓〃上，即圓C和圓，有交點(diǎn)，所以2-lwJ2+[(2-4)-(-1)]2^2^1,

解得a的取值范圍為[。，耳.

16.解⑴由題意,得=乎=三3

4

可知ci=^b,c=y/15b.

:‘△依"的周長(zhǎng)是8+245,

?：2a+2cW+2Vn,/.a=4,b=\.

,：橢圓C的方程為1+/=1.

⑵橢圓的上頂點(diǎn)為3(0,1),由題意知過(guò)點(diǎn)力與圓7相切的直線存在斜率,則設(shè)其方程為l:y=kx+T.

由直線片心"1與圓7相切可知)二二，，

VI+23

即322+36左巧工),

qG

oJ/

J(=」1+，1，

lil得(1+16。八32GR,

>v_-321

??四一1+16f

同理獷喘/

2,

故直線所的斜率為:.

4

2222

17.證明⑴設(shè)4(3)，B5,㈤，則才+守,40

兩式相減,并由十引得++十...

由題設(shè)知一^=1,上三=叫于是k=~J

由題設(shè)得0（竭，故依彳.

⑵由題意得尸（1,0）.設(shè)P（X3,㈤,則（13-1,⑸+（小-1,71）+（》T,理）=（0,0）.

由⑴及題設(shè)得彳34-（汨+*2）-1,j^--（ji+yz）=-2加＜0.

又點(diǎn)尸在C上，所以m],

4

從而74

于是/—'/』（「1產(chǎn)+W（「1）2+30-4之仁

同理/~7=2技.

所以/~*-/_*/N3（M士盟）3

故2/7=/—7+/—7.

18.解⑴雙曲線:—一1=1的漸近線方程為y=±-x.

由雙曲線的一條漸近線方程為y二x,

可得一二1,解得a=b.

因?yàn)門(mén)2+2工,所以a=b$.

故雙曲線的方程為f一J二L

⑵設(shè)A的坐標(biāo)為5,〃），可得直線AO的斜率滿足k==+即-用〃.①

囚為以點(diǎn)。為圓心，。為半徑的圓的方程為H/d

所以將①（弋入圓的方程,得3〃2a2^2,

解得*c,m與c.

將點(diǎn)"停，T）代入雙曲線方程，得—Q）=1.

化簡(jiǎn)得打作未23才反

44

又因?yàn)槿絻?yōu)

所以上式化簡(jiǎn)整理得射-2備2七y.

4

兩邊都除以整理得3e-8^-^=0t

解得G（或e=2.

因?yàn)殡p曲線的離心率e>\,所以該雙曲線的離心率8個(gè)反（負(fù)值舍去）.

故雙曲線的離心率為VI

19.解（1）（方法一）設(shè)8（&2k）,

則/班7^（一2/+8="2.

（方法二）設(shè)8（02方一），

由拋物線的定義可知，/加7="2.

⑵由題意,得戶（2,0）,/網(wǎng)片2,X,

?：/E4/=l,二0（3,75）.

設(shè)園的中點(diǎn)為D,

則叫