浙江省溫州市興港高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)311直線的傾斜角和斜率課件新人教A版必修2

§3.1.1直線的傾斜角和斜率一次函數(shù)的圖象有何特點(diǎn)?給定函數(shù)y=2x+1,如何作出它的圖像?一般地,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,它是以滿足y=kx+b的每一對(duì)x、y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的.復(fù)習(xí)回顧問題：如何研究直線的方程y=kx+b.

（k，b是常數(shù)）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：Oxy131(1)當(dāng)b=0時(shí)，y=kx,則 k=y/x=tanθθOxy131θ分類討論的數(shù)學(xué)思想問題：直線的傾斜角與斜率如何定義？θOxy131直線傾斜角的范圍是：3。直線的斜率k=tanθ（當(dāng)傾斜角不是900）2。直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小 正角叫做這條直線的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角 為。規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°0

≤

<180

直線傾斜角的范圍x.pyOx.pyOx.pyOoo.pOyx下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

為什么大橋的引橋要很長?為什么滑滑梯要很高才刺激?問題二：日常生活中，你能舉出一些表示傾斜程度的量？坡度＝高度寬度結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m1m升高量前進(jìn)量A

B

C

二、直線的斜率:1、定義:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.用小寫字母k

表示，即：練習(xí):已知直線的傾斜角,求直線的斜率：已知兩點(diǎn)p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1≠x2）則由p1，p2確定的直線的斜率為k=？問題：經(jīng)過兩點(diǎn)的直線確定嗎？.p2(1)向量的方向是向上的.X.p1YO（1）P.p2XYO（2）P.p1向量的坐標(biāo)是過原點(diǎn)作向量=

，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，而且直線OP的傾斜角也是α.即（x1≠x2）.p1(2)向量的方向是向上的.X.p2YO（1）P.p1XYO（2）P.p2請(qǐng)同學(xué)們自己驗(yàn)證。思考：是否還有其它方法來證明斜率公式？已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直線P1P2的斜率?探究直線上兩點(diǎn)的斜率公式α為銳角時(shí)k>0若交換兩點(diǎn)的位置，結(jié)果會(huì)怎樣？問題3α為鈍角時(shí)

k<0當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí),又怎樣？oyxk不存在問題4

=00時(shí)

=

900時(shí)3、斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無關(guān);(2)公式表明,直線對(duì)于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)直線與x軸垂直,α=900傾斜角與斜率的關(guān)系⒈已知直線傾斜角求斜率：⑴為銳角時(shí)，k>0;k越大,直線傾斜度越大⑵為鈍角時(shí)，k<0；k越大,直線傾斜度越大⑶=0°時(shí)，k=0；⑷=90°時(shí)，k不存在。⒉已知直線斜率求傾斜角：k>0時(shí),

為銳角；k<0時(shí)，為鈍角；k=0時(shí),=0；

k不存在,=90°

back練習(xí)l1l2l3back若直線的傾斜角分別是,則下列四個(gè)命題中正確的是()A.若,則兩直線斜率B.若,則兩直線斜率C.若兩直線斜率,則D.若兩直線斜率,則例。求經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（-5，3）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。即即直線的斜率為-1，傾斜角為解：練習(xí)：已知a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個(gè)點(diǎn)的直線的傾斜角與斜率。（1）A（a，c），B（b，c）

（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）k=1例。已知直線和的斜率分別是和，求它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。由圖可知解:YOX如圖，直線l1的傾斜角α1=300，直線l1⊥l2，求l1、l2的斜率.α1α2xy練習(xí)例1如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。例題分析OxyACB練習(xí):解:例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線。例題分析OxyA3A1A2A4N(-8,3)M(2,2)因入射角等于反射角)0,2(P-\入射點(diǎn)Oxy22-2P從點(diǎn)M（2,2）射出一條光線，經(jīng)過x軸反射后經(jīng)過點(diǎn)N（-8,3），入射點(diǎn)為P，求反射光線所