雙曲線教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊++_第1頁
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教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期秋季課題雙曲線及其標準方程教學(xué)目標1.理解雙曲線的定義及其標準方程；2.能應(yīng)用雙曲線的定義和標準方程解決簡單問題。教學(xué)重點：雙曲線的定義及其標準方程教學(xué)難點：分類討論教學(xué)過程1.雙曲線的定義問題1：我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓．平面內(nèi)與兩個定點的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么？一般地，我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.2.雙曲線的標準方程問題2：類比求橢圓標準方程的過程，如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，得出雙曲線的方程？設(shè)M(x,y)是雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c(c>0)，那么，焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別是(?c，0)，(c，0)，由雙曲線的定義，雙曲線就是下列點的集合:類比橢圓標準方程的化簡過程，化簡①，得:兩邊同除以a2(c2?a2)，得：令b2=c2?a2，其中b>0，得：這個方程叫做雙曲線的標準方程.它表示焦點在x軸上，焦點分別是F1(?

c，0)，F(xiàn)2(c，0)的雙曲線，這里b2=c2?a2.追問1：類比焦點在y軸上的橢圓標準方程，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么？考考你：1.已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(?5，0)，F(xiàn)2(5，0)，雙曲線上一點P與F1，F(xiàn)2的距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.2.已知雙曲線的兩個焦點坐標分別是(-2，0)，(2，0)，并且經(jīng)過點(5/2,?3/2)求它的標準方程.3．已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍.4.雙曲線(a>0)的兩個焦點分別是F1與F2，焦距為8，M是雙曲線上的一點，且|MF1|=5，求|MF2|的值.3.課堂小結(jié)：（1）把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩

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