專題07-豎直面內(nèi)圓周運動的桿球模型-高考物理圓周運動常用模型(解析版)

高考物理圓周運動專題最新模擬題精專題07.豎直面內(nèi)圓周運動的桿球模型一．選擇題1.（2023山東濰坊期末）火星的半徑是地球半徑的二分之一，質量為地球質量的十分之一，忽略星球自轉影響，地球表面重力加速度g=10m/s2。假定航天員在火星表面做了如下實驗：一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，1s后與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑R=5m，小球可看作質點且質量m=5kg。則（）A.火星表面重力加速度大小為2.5m/s2B.小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離為4mC.小球經(jīng)過管道的A點時，對管壁的壓力為116ND.小球經(jīng)過管道的B點時，對管壁的壓力為66N【參考答案】BC【名師解析】忽略星球自轉影響，在星球表面的物體受到的萬有引力等于重力，則有可知由此可得故A錯誤；小球運動到C點的豎直分速度為與傾角為45°的斜面垂直相碰，則有水平位移為聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得點C與B點的水平距離為，故B正確；對小球從A點到B點的過程，由動能定理可得在A點，對小球受力分析，由牛頓第二定律可得由牛頓第三定律得，聯(lián)立解得，故C正確；小球經(jīng)過管道的B點時,設管壁給小球向下壓力F2，由牛頓第二定律有解得，說明管壁給小球有向上壓力4N，根據(jù)牛頓第三定律，小球經(jīng)過管道的B點時對管壁的壓力為4N，故D錯誤。2.(2021江西南昌一模)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有半徑為R的光滑圓弧軌道，其圓心為O，B在O的正上方，A、C關于對稱，。一質量為m可看成質點的物塊在A處以初速度沿著軌道切線方向向上運動，已知重力加速度為g，下列說法正確的有（）

A.若，則物塊沿著軌道運動至B時的最大動能為B.若，則物塊沿著軌道運動至B時的最大動能為C.若，則只要取一合適的值，物塊就能沿軌道到達C處D.若，則無論取何值，物塊均不能沿軌道到達C處【參考答案】BD【名師解析】若物塊在B點有最大動能，則物塊在A點時有最大速度，此時由重力指向圓心的分力提供物體做圓周運動的向心力，即，物塊從A點到B點，由動能定理得代入數(shù)據(jù)解得。物塊在B點有最大速度時，當支持力恰好為0時，由，解得動能為，選項A錯誤B正確；當物塊在A點的支持力恰好為0時，由，假設物塊恰好到達B點，則由動能定理得代入數(shù)據(jù)解得即無解，則無論取何值，物塊均不能沿軌道到達C處，故C錯誤，D正確。3．（2023·陜西西安名校聯(lián)考)如圖所示，一質量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點A處，B為軌道最高點，彈簧一端固定于圓心O點，另一端與小球拴接．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,R)，原長L＝2R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，若給小球一水平初速度v0，已知重力加速度為g，則A．當v0較小時，小球可能會離開圓軌道B．若eq\r(2gR)<v0<eq\r(5gR)，則小球會在B、D間脫離圓軌道C．只要v0>eq\r(4gR)，小球就能做完整的圓周運動D．只要小球能做完整的圓周運動，則小球與軌道間最大壓力與最小壓力之差與v0無關【參考答案】CD【名師解析】因為彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,R)，原長L＝2R，所以小球始終會受到彈簧的彈力作用，大小為F＝k(L－R)＝kR＝mg，方向始終背離圓心，無論小球在CD以上的哪個位置速度為零，重力在沿半徑方向上的分量都小于或等于彈簧的彈力(在CD以下，軌道對小球一定有指向圓心的支持力)，所以無論v0多大，小球均不會離開圓軌道，故A、B錯誤．小球在運動過程中只有重力做功，彈簧的彈力和軌道的支持力不做功，機械能守恒，當運動到最高點速度為零時，在最低點的速度最小，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＝2mgR，所以只要v0>vmin＝eq\r(4gR)，小球就能做完整的圓周運動，故C正確．在最低點時，設小球受到的支持力為N，有N－kR－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得N＝2mg＋meq\f(v\o\al(2,0),R)。運動到最高點時受到軌道的彈力最小，設為N′，設此時的速度為v，由機械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2，此時合外力提供向心力，有N′－kR＋mg＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得N′＝meq\f(v\o\al(2,0),R)－4mg，得壓力之差ΔN＝N－N′＝6mg，與v0無關，故D正確．4．(2020·重慶一中質檢)如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側旋轉而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”。它可等效為一質點在圓軌道外側運動的模型，如圖乙所示，在豎直平面內(nèi)固定的強磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點分別為軌道的最高點與最低點。質點沿軌道外側做完整的圓周運動，受圓軌道的強磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當質點以速率v＝eq\r(gR)通過A點時，對軌道的壓力為其重力的8倍，不計摩擦和空氣阻力，質點質量為m，重力加速度為g，則()A．強磁性引力的大小F＝7mgB．質點在A點對軌道的壓力小于在B點對軌道的壓力C．只要質點能做完整的圓周運動，則質點對A、B兩點的壓力差恒為5mgD．若強磁性引力大小恒為2F，為確保質點做完整的圓周運動，則質點通過B點的最大速率為eq\r(15gR)【參考答案】D【名師解析】在A點，對質點受力分析并結合牛頓第二定律有F＋mg－FA＝meq\f(v2,R)，根據(jù)牛頓第三定律有FA＝FA′＝8mg，聯(lián)立解得F＝8mg，選項A錯誤。質點能完成圓周運動，在B點，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg－FB＝eq\f(mvB2,R)，根據(jù)牛頓第三定律有FB＝FB′；從A點到B點的過程，根據(jù)動能定理有mg·2R＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，聯(lián)立解得FA′－FB′＝6mg，選項B、C錯誤。若強磁性引力大小恒為2F，在B點，根據(jù)牛頓第二定律有2F－mg－FB＝meq\f(vB2,R)，由數(shù)學知識可知當FB＝0時，質點速度最大為vBm，可解得vBm＝eq\r(15gR)，選項D正確。5．(2020·衡水中學質檢)一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是()A．小球過最高點的最小速度是eq\r(gR)B．小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零C．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小【參考答案】B【名師解析】由于桿可以表現(xiàn)為拉力，也可能表現(xiàn)為支持力，所以小球過最高點的最小速度為0，故A錯誤；當小球在最高點的速度v＝eq\r(gR)時，靠小球重力提供向心力，桿的彈力為零，故B正確；桿在最高點可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，當表現(xiàn)為支持力時，速度增大作用力減小，當表現(xiàn)為拉力時，速度增大作用力增大，故C、D錯誤。6.（2023四川瀘州名校聯(lián)考）在考駕駛證的科目二階段，有一項測試叫半坡起步，這是一條類似于凸型橋面設計的坡道。要求學員在半坡定點位置a啟動汽車，一段時間后勻速率通過最高點b以及剩下路段，如圖所示。下列說法正確的是A.若汽車以額定功率從a點加速到b點，牽引力一直增大B.在最高點b汽車處于平衡狀態(tài)C.在最高點b汽車對路面的壓力小于汽車的重力D.汽車從a到b運動過程中，合外力做功為0【參考答案】.C【名師解析】由P=Fv可知，若汽車以額定功率從a點加速到b點，牽引力一直減小，選項A錯誤；勻速率通過最高點b以及剩下路段，在最高點b汽車處于勻速圓周運動，加速度向下，不是平衡狀態(tài)，是失重狀態(tài)，.在最高點b汽車對路面的壓力小于汽車的重力，選項B錯誤C正確；汽車從a到b運動過程中，動能增大，由動能定理可知，合外力做正功，選項D錯誤?！久麕燑c評】駕考，是每個人司機都經(jīng)歷的。駕考很多情景都可以作為高考命題素材，可以考查勻變速直線運動規(guī)律、圓周運動、牛頓運動定律、功和功率等知識點，以駕考為情景命題可能是高考命題的新熱點。7.（2023安徽蚌埠名校聯(lián)考）如圖所示，長為l的輕桿兩端各固定一個質量均為m的小球a、b，系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上，且杄可繞位于中點的轉軸平行于斜面轉動，當小球a位于最低點時給系統(tǒng)一初始角速度ω0，不計一切阻力，則（）A．在輕桿轉過180°的過程中，角速度逐漸減小

B.只有ω0大于某臨界值，系統(tǒng)才能做完整的圓周運動

C.輕桿受到轉軸的力的大小始終為2mg【參考答案】C

【名師解析】質量均為m的小球a、b，系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上，且杄可繞位于中點的轉軸平行于斜面轉動，當系統(tǒng)一初始角速度，在轉動過程中，系統(tǒng)的重力勢能不變，那么系統(tǒng)的動能也不變，因此系統(tǒng)始終勻速轉動，故AB錯誤；選兩球，及桿，作為系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律，則有：F-2mgsinθ=man+m（-an），解得：F=2mgsinθ，而輕桿受到轉軸的力的方向始終沿著斜面向上，故C正確，D錯誤。

【關鍵點撥】根據(jù)質量相等，判定各自重力勢能變化，從而確定小球轉動速度；

對整體分析，結合牛頓第二定律，及向心力表達式，即可求解。

考查重力勢能與動能的轉化，注意質量相等，且轉軸在桿的中點是解題的關鍵，同時掌握牛頓第二定律的應用。8.（2023安徽合肥名校質檢）如圖所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，A球的質量為m，B球的質量為2m，此桿可繞穿過O點的水平軸無摩擦地轉動?，F(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放，則在桿從釋放到轉過90°的過程中，下列說法正確的是()A．A球的機械能增加B．桿對A球始終不做功C．B球重力勢能的減少量等于B球動能的增加量D．A球和B球組成系統(tǒng)的總機械能守恒【參考答案】AD【名師解析】桿從釋放到轉過90°的過程中，A球“拖累”B球的運動，桿對A球做正功，A球的機械能增加，選項A正確，B錯誤；桿對B球做負功，B球的機械能減少，總的機械能守恒，選項D正確，C錯誤。9.（2023河南名校聯(lián)考）太陽神車由四腳的支架吊著一個巨大的擺錘擺動，游客被固定在擺下方的大圓盤A上，如圖所示．擺錘的擺動幅度每邊可達120°。6臺大功率的異步驅動電機同時啟動，為游客創(chuàng)造4.3g的加速度，最高可飛躍至15層樓高的高空。如果不考慮圓盤A的自轉，根據(jù)以上信息，以下說法中正確的是A．當擺錘擺至最高點的瞬間，游客受力平衡B．當擺錘擺至最高點時，游客可體驗最大的加速度C．當擺錘在下擺的過程中，擺錘的機械能一定不守恒D．當擺錘上下擺動擺至最低點的過程中，游客一定處于超重體驗中【參考答案】.D【名師解析】當擺錘擺至最高點的瞬間，游客有斜向下的加速度，加速度不是最大，受力不平衡，選項A錯誤；當擺錘在下擺的過程中，若驅動電機做功正好等于克服摩擦力做功，則擺錘的機械能守恒，選項C錯誤；當擺錘上下擺動擺至最低點的過程中，旅客的加速度方向一定向上，游客一定處于超重體驗中，選項D正確。10.如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，其FN－v2圖象如圖乙所示。則()A.小球在質量為eq\f(aR,b)B.當?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C.v2＝c時，在最高點桿對小球的彈力方向向上D.v2＝2b時，在最高點桿對小球的彈力大小為2a【參考答案】．A【名師解析】由圖乙可知當小球運動到最高點時，若v2＝b，則FN＝0，輕桿既不向上推小球也不向下拉小球，這時由小球受到的重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv2,R)，得v2＝gR＝b，故g＝eq\f(b,R)，B錯誤；當v2＞b時，輕桿向下拉小球，C錯誤；當v2＝0時，輕桿對小球彈力的大小等于小球重力，即a＝mg，代入g＝eq\f(b,R)得小球的質量m＝eq\f(aR,b)，A正確；當v2＝2b時，由向心力公式得F＋mg＝eq\f(mv2,R)得桿的拉力大小F＝mg，故F＝a，D錯誤。11.(2023北京東城名校聯(lián)考)長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，關于小球在最高點的速度v，下列說法中正確的是()A.當v的值為eq\r(gL)時，桿對小球的彈力為零B.當v由eq\r(gL)逐漸增大時，桿對小球的拉力逐漸增大C.當v由eq\r(gL)逐漸減小時，桿對小球的支持力逐漸減小D.當v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大【參考答案】．ABD【名師解析】在最高點球對桿的作用力為0時，由牛頓第二定律得：mg＝eq\f(mv2,L)，v＝eq\r(gL)，A正確；當v＞eq\r(gL)時，輕桿對球有拉力，則F＋mg＝eq\f(mv2,L)，v增大，F(xiàn)增大，B正確；當v＜eq\r(gL)時，輕桿對球有支持力，則mg－F′＝eq\f(mv2,L)，v減小，F(xiàn)′增大，C錯誤；由F向＝eq\f(mv2,L)知，v增大，向心力增大，D正確。12.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A.小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(g（R＋r）)B.小球通過最高點時的最小速度vmin＝0C.小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力【參考答案】．BC【名師解析】在最高點，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當小球的速度等于0時，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，故A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下管道運動時，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力，所以外側管壁對小球一定有作用力，而內(nèi)側管壁對小球一定無作用力，故C正確；小球在水平線ab以上管道運動時，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力，可能外側壁對小球有作用力，也可能內(nèi)側壁對小球有作用力，故D錯誤。13.如圖所示，長為L的輕桿，一端固定著一個小球，另一端可繞光滑的水平軸轉動，使小球在豎直平面內(nèi)運動。設小球在最高點的速度為v，則()A．v的最小值為eq\r(gL)B．v若增大，此時所需的向心力將減小C．當v由eq\r(gL)逐漸增大時，桿對球的彈力也逐漸增大D．當v由eq\r(gL)逐漸減小時，桿對球的彈力也逐漸減小【參考答案】．C【名師解析】由于桿能支撐小球，因此v的最小值為零，故A錯誤；根據(jù)向心力公式Fn＝meq\f(v2,r)知，若速度v增大，則向心力增大，B錯誤；當v＝eq\r(gL)時，桿對球沒有作用力，v由eq\r(gL)逐漸增大，桿對球有向下的拉力，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)＋mg＝meq\f(v2,L)，有F＝meq\f(v2,L)－mg，v增大，F(xiàn)增大，C正確；v由eq\r(gL)逐漸減小時，桿對球有向上的支持力，有mg－F＝meq\f(v2,L)，解得F＝mg－meq\f(v2,L)，速度v減小，則桿對球的彈力增大，D錯誤。14.如圖所示，在豎直放置的離心澆鑄裝置中，