2025年北師大版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷453考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、點P（-1，2）在第（）象限．A.一B.二C.三D.四2、如圖；菱形ABCD的對角線AC；BD的長分別是6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）

A.cmB.cmC.cmD.cm3、下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）。A.B.C.D.4、若分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值為（）A.0B.1C.0或1D.0或-15、下列命題中，不正確的是（）A.對角線相等的平行四邊形是矩形B.有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形C.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半D.正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、用反證法證明“三角形的內(nèi)角中最多有一個角是直角”時應假設：______．7、（2015春?丹徒區(qū)校級期中）在菱形ABCD中，E為AB的中點，OE=5，則菱形ABCD的邊長為____．8、下列命題是真命題的是____（只填序號）

①如果原命題是真命題；它的逆命題不一定是真命題；

②如果原命題的逆命題是假命題；則原命題一定是假命題；

③三角形中至少有兩個內(nèi)角是銳角；

④三角形中至多有2個角是鈍角；

⑤三角形的三條角平分線，三條中線，三條高的交點都一定在三角形內(nèi)部．9、【題文】如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上（含端點），且AB=6，BC=10。設AE=x，則x的取值范圍是____.

10、（2015?臺州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是____．

評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)11、-a沒有平方根．____．（判斷對錯）12、若a=b，則____．13、判斷：方程=－３無解.（）14、－52的平方根為－5.（）15、有意義的x的取值范圍是x＞．____（判斷對錯）16、2的平方根是____．17、若兩個三角形三個頂點分別關于同一直線對稱，則兩個三角形關于該直線軸對稱.18、若a+1是負數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．評卷人得分四、證明題(共2題，共18分)19、如圖，在△ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點，請用學過的知識說明：AB2-AP2=PB?PC．20、如圖，△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，H是BE、CF的交點，且HB=HC．求證：AB=AC．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【解析】【解答】解：點P（-1；2）在第二象限．

故選B．2、B【分析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形；

∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm；AO⊥BO；

∴BC==5cm；

∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2；

∵S菱形ABCD=BC×AE；

∴BC×AE=24；

∴AE=cm．

故選：B．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．3、B【分析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義依次分析即可。

【解答】A；C、D均符合二元一次方程組的定義；B是三元一次方程組；故選B。

【點評】二元一次方程組的定義的三要點：（1)共有兩個未知數(shù)；（2)未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次；（3)都是整式方程。4、C【分析】【分析】先求分式的值為正數(shù)時，x的取值范圍，再在范圍內(nèi)求使分式的值為正整數(shù)的整數(shù)x的值．【解析】【解答】解：當x+1＞0，即x＞-1時，分式的值為正數(shù)時；

要使分式的值為正整數(shù)；

只有x+1=1或2；

解得x=0或1．故選C．5、C【分析】【分析】A．對角線相等的平行四邊形是矩形；正確，不符合題意；

B．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；正確，不符合題意；

C．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半；錯誤；

D．正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分；正確，不符合題意；

故選C.二、填空題(共5題，共10分)6、三角形中有兩個角是直角【分析】解：用反證法證明“三角形的內(nèi)角中最多有一個角是直角”時應假設：三角形中有兩個角是直角．

故答案為：三角形中有兩個角是直角．

在反證法的步驟中；第一步是假設結論不成立，可據(jù)此進行填空．

此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時，要注意考慮結論的反面所有可能的情況，這里三角形中最多有一個是直角的反面是三角形中至少有兩個角是直角．【解析】三角形中有兩個角是直角7、略

【分析】【分析】根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半求出AD即菱形的邊長．【解析】【解答】解：在菱形ABCD中；OB=OD；

∵E為AB的中點；

∴OE是△ABD的中位線；

∵OE=5；

∴AD=2OE=2×5=10；

∴菱形ABCD的邊長為10．

故答案為：10．8、略

【分析】【分析】根據(jù)互逆命題的定義可對①②進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可對③④進行判斷；根據(jù)三角形高的定義對⑤進行判斷．【解析】【解答】解：如果原命題是真命題；它的逆命題不一定是真命題，所以①正確；

如果原命題的逆命題是假命題；則原命題一定是假命題，所以②錯誤；

三角形中至少有兩個內(nèi)角是銳角；所以③正確；

三角形中至多有1個角是鈍角；所以④錯誤；

三角形的三條角平分線；三條中線，一定在三角形內(nèi)部，但高不一定在三角形內(nèi)部，所以⑤錯誤．

故答案為①③．9、略

【分析】【解析】

試題分析：設折痕為PQ；點P在AB邊上，點Q在BC邊上。分別利用當點P與點A重合時，以及當點Q與點C重合時，求出AE的極值進而得出答案：

設折痕為PQ；點P在AB邊上，點Q在BC邊上；

如圖1；當點Q與點C重合時，根據(jù)翻折對稱性可得，EC=BC=10。

在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即

解得：AE=2；即x=2。

如圖2；當點P與點A重合時，根據(jù)翻折對稱性可得AE=AB=6，即x=6。

∴x的取值范圍是2≤x≤6。【解析】【答案】2≤x≤610、3【分析】【解答】解：作DE⊥AB于E；

∵AD是∠CAB的角平分線；∠C=90°；

∴DE=DC；

∵DC=3；

∴DE=3；

即點D到AB的距離DE=3．

故答案為：3．

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DC即可得解．三、判斷題(共8題，共16分)11、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當a≤0時；-a有平方根；當a＞0時，-a沒有平方根．

故原說法錯誤．

故答案為：×．12、×【分析】【分析】根據(jù)算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：當a=b≥0時，則；

當a=b＜0時，a，b沒有算術平方根．

故答案為：×．13、√【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2經(jīng)檢驗，x=2是增根，所以原方程無解故本題正確.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.－52=－25，沒有平方根，故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯15、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意義則2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可判斷。若兩個三角形三個頂點分別關于同一直線對稱，則兩個三角形關于該直線軸對稱，對。考點：本題考查的是軸對稱的性質(zhì)【解析】【答案】對18、A【分析】【解答】解：a+1是負數(shù)；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數(shù)．

【分析】根據(jù)a+1是負數(shù)即可求得a的范圍，即可作出判斷．四、證明題(共2題，共18分)19、略

【分析】【分析】本題可通過構建直角三角形求解，作BC邊上的高AF；可在Rt△ABF和Rt△APF中，分別用勾股定理表示出AF的長，聯(lián)立兩式即可求得所證的結論．【解析】【解答】解：過A作AF⊥BC于F．

在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2；

在Rt△APF中，AF2=AP2-FP2；

則AB2-BF2=AP2-FP2；

即AB2-AP2=BF2-FP2=（BF+FP）（BF-FP）；

∵AB=AC；AF⊥BC；

∴BF=FC；

∴BF+FP=CF+FP=PC；B