2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷765考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在如圖所示五個圖所表示的正方體中；能夠得到AB⊥CD的是（）

A.①②

B.①②③

C.①③④

D.①②③④

2、以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.i>10B.i<10C.i<20D.I>203、【題文】函數(shù)的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點,過點A的直線與函數(shù)的圖像交于C、B兩點.則（）

A.-8B.-4C.4D.84、【題文】已知向量的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°5、在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊作正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知在軸上有一點若最大，則點坐標是.____7、黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第4個圖案中有白色地面磚________________塊．8、【題文】設(shè)等比數(shù)列的前項和為若則__________.9、【題文】已知sin(π＋α)＝－且α是第二象限角，那么sin2α＝________.10、【題文】若且則角的終邊所在象限是_____________11、【題文】如果三點共線，那么的值為____12、設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x﹣ex，則f'（1）=____．13、若“”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．14、直線x+2y-1=0右上方（不含邊界）的平面區(qū)域用不等式______表示．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)22、如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E、F分別是PA、PC的中點．

（Ⅰ）證明：PA∥平面FBD；

（Ⅱ）若PA=1，在棱PC上是否存在一點M使得二面角E﹣BD﹣M的大小為60°．若存在，求出PM的長，不存在請說明理由．23、已知函數(shù)f（x）=

（1）若m∈（-2；2），求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若m∈（0，]，則當(dāng)x∈[0，m+1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象是否總在直線y=x上方，請寫出判斷過程．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

設(shè)圖中正方體的棱長為1，建立如圖所示的空間坐標系：

則①中，=（0，1，-1），=（0，-1，-1），?=0；故AB⊥CD成立；

②中，=（1，-1，-1），=（0，1，-1），?=0；故AB⊥CD成立；

③中，=（0，-1，-1），=（1，0，-1），?=1；故AB⊥CD不成立；

④中，=（1，-1，-1），=（0，1，0），?=-1；故AB⊥CD不成立；

⑤中，=（1，0，0），=（1，1，-1），?=1；故AB⊥CD不成立；

故能夠得到AB⊥CD的是①②

故選A

【解析】【答案】設(shè)圖中正方體的棱長為1，建立空間坐標系，求出五個圖中，向量和的坐標；代入向量數(shù)量積公式，判斷其數(shù)量積是否為0，即可得到對應(yīng)的線段是否垂直．

2、A【分析】框序框圖不清沒法做.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)可化為所對稱中心是所以A點的坐標是（2,0）.因為A點是對稱中心，所以點A是線段BC的中點，所以所以故選D.

考點：1.正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.2.函數(shù)的對稱性.3.向量的加法.4.向量的數(shù)量積.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】本題考查向量夾角的計算。

解答：由得。

所以

故

夾角為【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：如圖所示

當(dāng)M點位于6到9之間時，正方形的面積介于36cm2與81cm2之間；

所以所求概率為．

故選B

【分析】根據(jù)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間可知邊長介于6到9之間，再根據(jù)概率公式解答即可二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：如圖，取B關(guān)于x軸的對稱點B’（5，2）,連結(jié)AB’延長交x軸于點P，可證此時最大，求得直線AB’的方程為得點P(13,0).考點：1.軸對稱；2.直線方程【解析】【答案】(13,0)7、略

【分析】試題分析：由圖形間的關(guān)系可以看出，第1個圖案中有白色地面磚6塊，第4個圖案中有白色地面磚6+4塊，第4個圖案中有白色地面磚6+24塊，第4個圖案中有白色地面磚6+34塊，故答案為18塊.考點：歸納推理.【解析】【答案】188、略

【分析】【解析】

試題分析：顯然

考點：等比數(shù)列通項及求和。

點評：等比數(shù)列通項公式求和公式：時時【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，sin(π＋α)＝－且α是第二象限角，所以sinα＝

cosα=sin2α=2sinαcosα=－

考點：本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；三角函數(shù)同角公式，二倍角的正弦公式。

點評：小綜合題，解答思路明確，先求sina，再利用同角公式求cosa,注意開方時“正負”好的選取?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?0、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】第四象限11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵三點A（3，1）、B（-2，k）、C（8，11）共線，∴存在實數(shù)λ，使得

考點：三點共線的充要條件【解析】【答案】-912、0【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x﹣ex；

令ex=t；則x=lnt，故有f（t）=lnt﹣t，即f（x）=lnx﹣x；

∴f′（x）=﹣1；

故f′（1）=1﹣1=0．

故答案為：0．

【分析】由題設(shè)知，可先用換元法求出f（x）的解析式，再求出它的導(dǎo)數(shù)，從而求出f′（1）．13、略

【分析】解：原命題的含義是“不等式ax2+2ax+1＞0對任意實數(shù)x都成立”

①當(dāng)a=0時；不等式為1＞0，顯然成立．

②當(dāng)a≠0時，則解之得0＜a＜1

綜上所述；得實數(shù)a的取值范圍是0≤a＜1

故答案為：0≤a＜1

根據(jù)題意，不等式ax2+2ax+1＞0對任意實數(shù)x都成立．因此分a=0和a≠0兩種情況加以討論；結(jié)合一元二次不等式解集的結(jié)論，不難得到本題的答案．

本題給出全稱命題是真命題，求參數(shù)a的取值范圍，考查了含有量詞的命題、一元二次不等式的解集和不等式恒成立等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】0≤a＜114、略

【分析】解：∵y的系數(shù)大于零；

∴要表示直線x+2y-1=0右上方（不含邊界）的平面區(qū)域；需用“＞”的不等式表示；

∴x+2y-1＞0

故答案為：x+2y-1＞0

直線ax+by+c=0（b≠0）兩側(cè)的區(qū)域用不等式ax+by+c＜0或ax+by+c＞0表示．

只看b的值，b＞0時“＞”為上側(cè)、“＜”為下側(cè)．而b＜0時“＞”為下側(cè)；“＜”為上側(cè)．

本題主要考查用不等式表示平面區(qū)域，關(guān)鍵是記住y的系數(shù)與上下兩側(cè)的關(guān)系．【解析】x+2y-1＞0三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)22、證明：（Ⅰ）連接AC交BD于點O；連接OF，∵O；F分別是AC、PC的中點；

∴FO∥PA

∵PA不在平面FBD內(nèi)；

∴PA∥平面FBD

解：（Ⅱ）解法一：（先猜后證）點M為PC的中點；即為點F；

連接EO；∵PA⊥平面ABCD；

∴PA⊥AC；又∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD；

∴BD⊥平面PAC；則BD⊥EO，BD⊥FO；

∴∠EOF就是二面角E﹣BD﹣F的平面角。

連接EF；則EF∥AC，∴EF⊥FO；

∵EF==

在Rt△OFE中，tan∠EOF==

故∴PM=1．

解法二：（向量方法探索）

以O(shè)為坐標原點；如圖所示，分別以射線OA，OB，OF為x，y，z軸的正半軸；

建立空間直角坐標系O﹣xyz；

由題意可知各點坐標如下：

O（0，0，0），A（0，0），B（0，0），D（0，0），P（0，1），E（0，）；

設(shè)平面EBD的法向量為=（x；y，z）；

∵=（0，1，0），=（）；

由取x=1，得=（1，0，﹣）；

設(shè)平面BDM的法向量為=（a，b，c），點M（x0，y0，z0）；

則由得M（﹣0，1﹣λ）；

∴=（），=（﹣1﹣λ）；

∴取a=1，解得=（1，0，）；

由已知可得cos60°==解得或（舍）；

∴點M為棱PC的中點．∴PM=1．【分析】【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于點O，連接OF，推導(dǎo)出FO∥PA，由此能證明PA∥平面FBD．（Ⅱ）法一：（先猜后證）點M為PC的中點，即為點F，連接EO，AC⊥BD，BD⊥EO，BD⊥FO，從而∠EOF就是二面角E﹣BD﹣F的平面角，由此能求出PM=1．法二：（向量方法探索）以O(shè)為坐標原點，如圖所示，分別以射線OA，OB，OF為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能求出結(jié)果．23、略

【分析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（Ⅱ）令g（x）=x；討論m的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，結(jié)合函數(shù)恒成立分別判斷即可證明結(jié)論．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查學(xué)生的計算能力，是一道綜合題．【解析】解：（Ⅰ）函數(shù)定義域為R，f′（x）=

①當(dāng)m+1=1；即m=0時，f′（x）≥0，此時f（x）在R遞增；

②當(dāng)1＜m+1＜3即0＜m＜2

x∈（-∞；1）時，f′（x）＞0，f（x）遞增；

x∈（1；m+1）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；

x∈（m+1；+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增；

③0＜m+1＜1；即-1＜m＜0時；

x∈（-∞；m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）遞增；

x∈（m+1；1）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；

綜上所述；①m=0時，f（x）在R遞增；

②0＜m＜2時；f（x）在（-∞，1），（m+1，+∞）遞增，在（1，m+1）遞減；

③-2＜m＜0時；f（x）在（-∞，m+1），（1，+∞）遞增，在（m+1，1）遞減；

（Ⅱ）當(dāng)m∈（0，]時；由（1）知f（x）在（0，1）遞增，在（1，m+1）遞減；

令g（x）=x；

①當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1；

所以函數(shù)f（x）圖象在g（x）圖象上方；

②當(dāng)x∈[1；m+1]時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

所以其最小值為f（m+1）=g（x）最大值為m+1；

所以下面判斷f（m+1）與m+1的大??；

即判斷ex與（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]；

令m（x）=ex-（1+x）x，m′（x）=ex-2x-1；

令h（x）=m′（x），則h′（x）=ex-2；

因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=ex-2＞0；m′（x）單調(diào)遞增；

所以m′（1）=e-3＜0，m′（）=-4＞0；

故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=ex0-2x0-1=0；

所以m（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，）單調(diào)遞增。

所以m（x）≥m（x0）=ex0-x02-x0=2x0+1--x0=-+x0+1；

所以x0∈（1，]時，m（x0）=-+x0+1＞0；

即ex＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1；

所以函數(shù)f（x）的圖象總在直線y=x上方．五、計算題(共3題，共18分)24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】