2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、（文）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形；則該橢圓的離心率為（）

A.

B.

C.

D.不確定。

2、θ∈R，則方程表示的曲線不可能是（）

A.圓。

B.橢圓。

C.雙曲線。

D.拋物線。

3、兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）(A)模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98(B)模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80(C)模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50(D)模型4的相關(guān)指數(shù)為0.254、銳角三角形△ABC中；若A=2B，則下列敘述正確的是（）

①sin3B=sinC；②tantan=1；③＜B＜④∈[]．A.①②B.①②③C.③④D.①④5、如圖；是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）

A.在區(qū)間（-2，1）上f（x）是增函數(shù)B.在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C.在（4，5）上f（x）是增函數(shù)D.當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值6、設(shè)f(x)=x2鈭?4x(x隆脢R)

則f(x)>0

的一個(gè)必要而不充分的條件是(

)

A.x<0

B.x<0

或x>4

C.|x鈭?1|>1

D.|x鈭?2|>3

7、中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著隆露

張丘建算經(jīng)隆路

中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里.

”意思是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7

日，共走了700

里.

若該匹馬連續(xù)按此規(guī)律行走，則它在第8

天到第14

天這7

天時(shí)間所走的總里程為(

)

A.350

里B.1050

里C.17532

里D.．2257532

里8、已知a<b

則下列不等式正確的是(

)

A.1a>1b

B.a2>b2

C.2鈭?a>2鈭?b

D.2a>2b

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知函數(shù)滿足且的導(dǎo)函數(shù)則關(guān)于的不等式的解集為.10、如果直線和互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________.11、已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則．12、【題文】設(shè)滿足約束條件.若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為_(kāi)___.13、【題文】利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)______．14、【題文】現(xiàn)從依次標(biāo)著數(shù)字0，1，2，3，4，5的六張?zhí)柎a牌中不放回地隨機(jī)選取兩張，這兩張?zhí)柎a牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是____．15、【題文】某房間有4個(gè)人，那么至少有2人生日是同一個(gè)月的概率是____.（列式表示）16、與直線y=x+3平行，且過(guò)點(diǎn)（3，﹣1）的直線方程為_(kāi)___．17、過(guò)拋物線y2=4x

焦點(diǎn)的直線交拋物線于AB

兩點(diǎn)，若|AB|=10

則AB

的中點(diǎn)P

到y(tǒng)

軸的距離等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)23、若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）滿足f（x+1）-f（x）=2x；且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若在區(qū)間[-1，-1]上，不等式f（x）≥2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由題意；∵橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形。

∴b=c，3b2=c2；

∵a2=b2+c2=

∴e====．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，得到a，b，c的關(guān)系，又根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)可知a2=b2+c2，把可用b表示出c，然后根據(jù)離心率e=分別把a(bǔ)與c的式子代入，約分后即可得到值．

2、D【分析】

由題意；sinθ∈[-1，0）∪（0，1]

∴sinθ=1時(shí)；方程表示圓；

sinθ∈[-1；0）時(shí)，方程表示雙曲線；

sinθ∈（0；1]，方程表示橢圓．

由于不含一次項(xiàng)；曲線對(duì)應(yīng)的方程至少有兩條對(duì)稱軸，而拋物線只有一條對(duì)稱軸，故方程不表示拋物線。

故選D．

【解析】【答案】先確定sinθ的范圍；進(jìn)而可判斷方程可表示圓，雙曲線，橢圓，由于不含一次項(xiàng)，故方程不表示拋物線．

3、A【分析】試題分析：因?yàn)樵酱?，意味著殘差的平方和越小，即模型的擬合效果越好，故選A.考點(diǎn)：線性回歸模型的擬合效果.【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：∵△ABC中；A=2B∴C=π﹣（A+B）=π﹣3B

又∵△ABC為銳角三角形解不等式可得故③正確。

∴sinC=sin（π﹣3B）=sin3B故①正確。

tan=tan=1；故②正確。

==2cosB

由可得故④錯(cuò)誤。

故答案為：①②③

【分析】由△ABC為銳角三角形可得由A=2B，可得C=π﹣3B，代入已知可求的B的范圍，從而可判斷③

由C=π﹣3B；利用正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式可判斷①，利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式可判斷②

利用正弦定理可及二倍角公式化簡(jiǎn)可得，=cosB，由③中B∈結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可求范圍，從而判斷④5、C【分析】解：由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）d單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減。

觀察f′（x）的圖象可知；

當(dāng)x∈（-2；1）時(shí)，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯(cuò)誤。

當(dāng)x∈（1；3）時(shí)，函數(shù)先增后減，故B錯(cuò)誤。

當(dāng)x∈（4；5）時(shí)函數(shù)遞增，故C正確。

由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在4處取得函數(shù)的極小值；故D錯(cuò)誤。

故選：C

由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）d單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減；觀察f′（x）的圖象可知，通過(guò)觀察f′（x）的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性即可。

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，要注意不能直接看導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，而是通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判定原函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】C6、C【分析】解：由f(x)=x2鈭?4x>0

解得x>4

或x<0

．

由|x鈭?1|>1

解得x<0

或x>2

．

由|x鈭?2|>3

解得x<鈭?1

或x>5

．

隆脿f(x)>0

的一個(gè)必要而不充分的條件是|x鈭?1|>1

故選：C

．

利用不等式的解法；充要條件的判定方法即可得出．

本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

7、C【分析】解：設(shè)該匹馬第一日走a1

里；

隆脽

馬行走的速度逐漸減慢；每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7

日，共走了700

里；

隆脿1(1鈭?127)1鈭?12=700

解得a1=350隆脕128127

隆脿

該匹馬連續(xù)按此規(guī)律行走；則它在第8

天到第14

天這7

天時(shí)間所走的總里程為：

S14鈭?700=350隆脕128127(1鈭?1214)1鈭?12鈭?700=17532(

里)

．

故選：C

．

設(shè)該匹馬第一日走a1

里；利用等比數(shù)列前n

項(xiàng)和公式求出a1

由此利用等比數(shù)列前n

項(xiàng)和公式能求出該匹馬連續(xù)按此規(guī)律行走，則它在第8

天到第14

天這7

天時(shí)間所走的總里程．

本題考查等比數(shù)列的第8

項(xiàng)至第14

項(xiàng)的和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】C

8、C【分析】解：不妨令a=鈭?1

且b=1

可得1a=鈭?1,1b=1

故A不成立．

可得a2=1b2=1

故B不成立．

可得2鈭?a=32鈭?b=1

故有2鈭?a>2鈭?b

故C成立．

(

證明：隆脽a<b隆脿鈭?a>鈭?b隆脿2鈭?a>2鈭?b)

．

由于函數(shù)y=2x

在R

上是增函數(shù)，隆脿2a<2b

故D不成立．

故選C．

不妨令a=鈭?1

且b=1

可得ABD

不成立，而C

成立，由此得出結(jié)論．

本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，得到符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：因?yàn)椤嘣赗上是單調(diào)遞增的函數(shù)；而即所以不等式的解集為考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、不等式的解法.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：將化為其斜率為2，因?yàn)橹本€和互相垂直，所以即得考點(diǎn)：兩直線垂直的判定.【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，復(fù)數(shù)求模的方法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析:做可行性域，由圖象知過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值為1，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為

考點(diǎn)：1.基本不等式；2.線性規(guī)劃.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：3a-1＜0即a＜則事件“3a-1＜0”的概率為P==．故答案為：．

考點(diǎn)：幾何概型．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：設(shè)兩張?zhí)柎a牌的數(shù)字之和則所求的概率是。

＋＋＋＝＋＋＋＝．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】轉(zhuǎn)化為先求對(duì)立事件的概率即四人生日各不相同的概率【解析】【答案】16、3x﹣2y﹣11=0【分析】【解答】解：設(shè)要求的直線方程為：y=x+m，把點(diǎn)（3，﹣1）代入直線方程可得：﹣1=+m，解得m=﹣．

∴要求的直線方程為：y=x﹣即3x﹣2y﹣11=0．

故答案為：3x﹣2y﹣11=0．

【分析】設(shè)要求的直線方程為：y=x+m，把點(diǎn)（3，﹣1）代入直線方程即可得出．17、略

【分析】解：拋物線y2=4x

焦點(diǎn)E(1,0)

準(zhǔn)線為lx=鈭?1

由于AB

的中點(diǎn)為P

過(guò)APB

分別作準(zhǔn)線的垂線；

垂足分別為CFDPF

交縱軸于點(diǎn)H

如圖所示：

則由PF

為直角梯形的中位線知，PF=AC+BD2=AE+EB2=AB2=5

隆脿PH=PF鈭?FH=5鈭?1=4

故答案為：4

．

過(guò)APB

分別作準(zhǔn)線的垂線；垂足分別為CFD

如圖所示：由PF

為直角梯形的中位線及拋物線的定義求出PF

則PH=PF鈭?1

為所求．

本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4

三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共1題，共9分)23、略

【分析】

（1）由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）-f（x）=2x可得a，b的值；即可得f（x）的解析式；

（2）欲使在區(qū)間[-1，1]上不等式f（x）≥2x+m恒成立，只須x2-3x+1-m≥0在區(qū)間[-1，1]上恒成立，也就是要x2-3x+1-m的最小值大于等于0；即可得m的取值范圍．

本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值求解的相互轉(zhuǎn)化，主要涉及單調(diào)性在函數(shù)的最值求解中的應(yīng)用．屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意可知；f（0）=1，解得，c=1；

由f（x+1）-f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]-（ax2+bx+1）=2x；

化簡(jiǎn)得，2ax+a+b=2x；

∴

∴a=1，b=-1．

∴f（x）=x2-x+1；

（2）不等式f（x）≥2x+m，可化簡(jiǎn)為x2-x+1≥2x+m；

即x2-3x+1-m≥0在區(qū)間[-1；1]上恒成立；

設(shè)g（x）=x2-3x+1-m，則其對(duì)稱軸為x=

∴g（x）在[-1；1]上是單調(diào)遞減函數(shù)．

因此只需g（x）的最小值大于零即可；

g（x）min=g（1）；

∴g（1）≥0；

即1-3+1-m≥0；解得，m≤-1；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-1．五、計(jì)算題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以P