2025年北師大版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點B、C、D在同一條直線上，AD與BE相交于點G，BE與AC相交于點F，AD與CE相交于點H，則下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等邊三角形；⑤連CG，則∠BGC=∠DGC．其中正確的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.52、【題文】若分式的值為0,則b的值為()A.1B.-1C.±1D.23、如圖；點A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°4、如圖，矩形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過點C．則矩形的一邊AB的長度為（）A.1B.C.D.25、估計的值在____之間．（）A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間6、如圖，菱形ABCD

的對角線AC

，BD

交于點O

，E

是AD

的中點，若OE

=3

則菱形ABCD

的周長是A.15

B.18

C.21

D.24

7、如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△AOB的周長為（）A.32B.24C.21D.188、下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（ab）2=ab2C.2a4×3a5=6a9D.（a2）3=a5評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、下面這幾個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的共有____個．

10、如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是____形．

11、定義一種新的運算如下：a☆b=（其中a+b＞0），則5☆3=______．12、如圖，按虛線剪去長方形紙片相鄰的兩個角，并使∠1＝1200，AB⊥BC，則∠2的度數(shù)為度。13、196的平方根為，-27立方根為.14、【題文】（2011湖北黃岡，3，3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為_____________________．15、（2015?寧夏）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應點A′是直線上一點，則點B與其對應點B′間的距離為____．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、若a=b，則____．17、正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)____18、如圖直線a沿箭頭方向平移1.5cm，得直線b。這兩條直線之間的距離是1.5cｍ。（）19、由2a＞3，得；____．20、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）21、若a+1是負數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)22、如圖：已知在中，為邊的中點，過點作垂足分別為．（1）求證：（2）若BE=1，求的周長．評卷人得分五、證明題(共4題，共24分)23、已知：如圖；點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C．

求證：AE=AD．24、如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求證：FH∥BD．25、如圖，已知AC和BD相交于O，且BO=DO，AO=CO．求證：△AOB≌△COD．26、如圖，已知DF∥AC，∠C=∠D，則DB∥EC，請說明理由．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)27、在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b；動點E從點A出發(fā)沿著邊AD向點D運動．

（1）如圖1所示，當a=2，b=4；點E運動到邊AD的中點時，求證：BE⊥CE；

（2）如圖2所示，當a=2，b=3時；點E在運動過程中，是否存在BEC=90°？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3所示，當a=2，b=5時，點E在運動的過程中，若以A，B，E為頂點的三角形與以D，C，E為頂點的三角形相似，求此時AE的長度．28、已知：正方形ABCD．

（1）如圖①；E，F(xiàn)分別是邊CD，AD上的一點，且AE⊥BF，求證：AE=BF．

（2）M；N，E，F(xiàn)分別在邊AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MN⊥EF？請畫圖表示，并作簡要說明：

（3）如圖④；將正方形ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，若已知該正方形邊長為12，MN的長為13，求CE的長．

29、如圖1；矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E是AB邊上一點，過E作EF⊥CE，交AD于點F．

（1）求證：△EFA∽△CEB；

（2）如果AE=6；求AF的長；

（3）在（2）條件下，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸建立坐標系，如圖2，連接CF，問在y軸上是否存在點P，使以A、B、P為頂點的三角形與△CEF相似？如果存在，寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．30、（2010?上海）一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．當0≤x≤1時，y關于x的函數(shù)解析式為y=60x，那么當1≤x≤2時，y關于x的函數(shù)解析式為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH，進而得出△BCF≌△ACH因此BF=AH．由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．連接CG，根據(jù)∠AGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠CAG，推出點A，B，C，G四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠BGC=∠BAC=60°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CGD=∠ABC=60°，于是得到∠BGC=∠DGC．【解析】【解答】解：∵∠BCA=∠DCE=60°；

∴∠BCE=∠ACD；

在△BCE和△ACD中；

；

∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正確；

∵△BCE≌△ACD；

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠BFC=∠AFG；

∴∠AGB=∠ACB=60°；故②正確；

在△BCF和△ACH中；

；

∴△BCF≌△ACH（ASA）；

∴CF=CH；BF=AH；故③正確；

∵CF=CH；∠ACH=60°；

∴△CFH是等邊三角形；故④正確；

連接CG；

∵∠AGB=∠ACB=60°；∠CBG=∠CAG；

∴點A；B，C，G四點共圓；

∴∠BGC=∠BAC=60°；

∵∠CGD=∠ABC=60°；

∴∠BGC=∠DGC；故⑤正確．

故選D．2、A【分析】【解析】根據(jù)題意得：解得b=1。故選A。【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】解：∵∠1是△ABG的外角；

∴∠1=∠A+∠B；

∵∠2是△EFH的外角；

∴∠2=∠E+∠F；

∵∠3是△CDI的外角；

∴∠3=∠C+∠D；

∵∠1；∠3、∠3是△GIH的外角；

∴∠1+∠2+∠3=360°；

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

故選B．

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根據(jù)三角形的外角和是360°進行解答．4、C【分析】【解答】解：如圖，連接EC．

∵FC垂直平分BE；

∴BC=EC（線段垂直平分線的性質(zhì)）

又∵點E是AD的中點；AE=1，AD=BC；

故EC=2；

利用勾股定理可得AB=CD==．

故選：C．

【分析】本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC．求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解．5、C【分析】【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3與4之間．

故選C．

【分析】11介于9與16之間，即9＜11＜16，則利用不等式的性質(zhì)可以求得介于3與4之間．6、D【分析】【分析】本題主要考查的是三角形的中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等有關知識.

由菱形的性質(zhì)可得出AC隆脥BDAB=BC=CD=DA

再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD

的長，結(jié)合菱形的周長公式即可求解．【解答】解：隆脽

四邊形ABCD

為菱形；

隆脿AC隆脥BDAB=BC=CD=DA

隆脿鈻?AOD

為直角三角形.

隆脽OE=2

且點E

為線段AD

的中點；

隆脿AD=2OE=2隆脕3=6

?C脕芒脨脦ABCD=4AD=4隆脕6=24.

故選D．【解析】D

7、C【分析】【分析】利用平行四邊形的對角線互相平分進而求出即可．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；對角線AC，BD相交于點O；

∴AO=CO；DO=BO；

∵AC=14；BD=8，AB=10；

∴AO=7；BO=4；

則△AOB的周長為：10+7+4=21．

故選：C．8、C【分析】【解答】解：A、應為a2?a3=a5；故本選項錯誤；

B、應為（ab）2=a2b2；故本選項錯誤；

C、2a4×3a5=6a9；故本選項正確；

D、應為（a2）3=a5；故本選項錯誤．

故選：C．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，單項式乘單項式，冪的乘方的法則進行解答．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】結(jié)合車標圖案，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：第一個圖形；既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選項錯誤；

第二個圖形；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

第三個圖形；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

第四；五個是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；故符合題意的有2個．

故答案為：2．10、矩【分析】【解答】解：矩形；

理由是：∵AC=BC；點D；E分別是邊AB、AC的中點；

∴DE=BC，AE=AC；

∵AC=BC；

∴AE=DE；

∵將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE；

∴△ADE≌△CFE；

∴AE=CE；DE=EF；

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

∵AE=CE；DE=EF，AE=DE；

∴AE=CE=DE=EF；

∴AC=DF；

∴四邊形ADCF是矩形；

故答案為：矩．

【分析】根據(jù)三角形中位線和線段中點得出DE=BC，AE=AC，推出AE=DE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF，根據(jù)矩形的判定推出即可．11、略

【分析】解：5☆3====

故答案為：．

根據(jù)新定義直接代入計算即可；并進行化簡．

本題考查了實數(shù)的運算及新定義的理解，注意二次根式的化簡，要化成最簡二次根式．【解析】12、略

【分析】∵長方形對邊平行，∴∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°，∴∠1+∠ABC+∠2=360°；∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=360°-120°-90°=150°．【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】試題分析：由平方根、立方根求法進行填空即可．試題解析：∵（±14）2=196，∴196的平方根是±14；∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3考點：1.平方根；2.立方根．【解析】【答案】±14；-3.14、略

【分析】【解析】考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．

分析：分式中：分母不為零；分子的被開方數(shù)是非負數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意；得。

a+2≥0；且a≠0；

解得a≥-2且a≠0．

故答案是：a≥-2且a≠0．

點評：本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件．解題時需注意：分母x不為零．【解析】【答案】a≥－2且a≠015、5【分析】【解答】解：如圖；連接AA′；BB′．

∵點A的坐標為（0；4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′；

∴點A′的縱坐標是4．

又∵點A的對應點在直線y=x上一點；

∴4=x；解得x=5．

∴點A′的坐標是（5；4）；

∴AA′=5．

∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=5．

故答案為：5．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．三、判斷題(共6題，共12分)16、×【分析】【分析】根據(jù)算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：當a=b≥0時，則；

當a=b＜0時，a，b沒有算術平方根．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。箭頭方向不與直線垂直，故本題錯誤?？键c：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯19、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因為增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯誤.考點：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯21、A【分析】【解答】解：a+1是負數(shù)；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數(shù)．

【分析】根據(jù)a+1是負數(shù)即可求得a的范圍，即可作出判斷．四、解答題(共1題，共10分)22、略

【分析】

∴△ABC為等邊三角形.∴∴∴BE=BD，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴的周長為12．【解析】（1）根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，證得∠B=∠C．再利用D是BC的中點，即得△BED≌△CFD．（2）根據(jù)AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．【解析】【答案】證明：（1）是的中點，(AAS)．（2）五、證明題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】由兩角夾一邊即可得出△ADC≌△AEB，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：在△ADC與△AEB中；

；

∴△ADC≌△AEB（ASA）；

∴AE=AD．24、略

【分析】【分析】先根據(jù)△ABC和△CDE都是等邊三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根據(jù)∠FCH=60°，可知△CHF為等邊三角形，進而可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形；

∴BC=AC；CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°；

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE；即∠BCE=∠ACD；

∴在△BCE和△ACD中；

；

∴△BCE≌△ACD（SAS）．

∴∠CBF=∠CAH；

又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形；且點B；C、D在同一條直線上；

∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF；

在△BCF和△ACH中；

；

∴△BCF≌△ACH（ASA）；

∴CF=CH；

又∵∠FCH=60°；

∴△CHF為等邊三角形。

∴∠FHC=∠HCD=60°；

∴FH∥BD．25、略

【分析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出∠AOB=∠COD，再根據(jù)全等三角形的判定定理即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵在△AOB與△COD中；

；

∴△AOB≌△COD．26、略

【分析】【分析】由DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠D=∠DBA，又∠C=∠D，可知∠C=∠DBA，由平行線的判定得DB∥EC．【解析】【解答】證明：∵DF∥AC；

∴∠D=∠DBA；

又∵∠C=∠D；

∴∠C=∠DBA；

∴DB∥EC．六、綜合題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）當點E運動到邊AD的中點時；AE=AB，DE=DC，故此△AEB和△DEC為等腰直角三角形，從而可證明∠BEC=90°；

（2）以BC為直徑作圓0，過點O作OF⊥AD垂足為F，可知r=1.5，OF=2，d＞r；故此直線AD與圓0相離，所以∠BEC＜90°；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，從而可求得AE的長．【解析】【解答】解：（1）∵E是AD的中點；

∴AE=DE=2．

∵AB=DC=2．

∴AE=AB；DE=DC．

∵ABCD為矩形；

∴∠A=∠D=90°．

∴△AEB和△DEC均為等腰直角三角形．

∴∠AEB=45°；∠DEC=45°．

∴∠BEC=180°-45°-45°=90°．

∴BE⊥EC．

（2）不存在．

理由：以BC為直徑作圓0；過點O作OF⊥AD垂足為F．

∵BC=3；

∴圓O的半徑r=1.5；

∵∠ABO=∠A=∠OFA=90°；

∴四邊形ABOF為矩形．

∴OF=AB=2．

∴d＞r；

∴直線AD與圓0相離．

∴點E在圓O外．

∴∠BEC＜90°；

（3）如圖3所示．

①設AE=x；則ED=5-x．

∵△EAB∽△CDE；

∴，即．

解得：x1=4，x2=1（舍去）；

∴AE=4．

②當點E位于E′處時．

∵△AE′B∽△DE′C．

∴．

∴AE′=DE′．

∴AE′=2.5；即AE=2.5．

③當點E位于E″處時．

∵△ABE″∽△DE″C；

∴，即．

解得：x1=1，x2=4（舍去）．

綜上所述，若以A，B，E為頂點的三角形與以D，C，E為頂點的三角形相似，AE=1或AE=2.5，或AE=4．28、略

【分析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD；∠BAF=∠ADE=90°，證出∠ABF=∠DAE，由ASA證明△BAF≌△ADE，得出對應邊相等即可；

（2）過點E作EG⊥BC于點G；過點M作MP⊥CD于點P，設EF與MN相交于點O，MP與EF相交于點Q，由正方形的性質(zhì)可得EG=MP，先利用“HL”證明Rt△EFG≌Rt△MNP，由全等三角形對應角相等可得∠MNP=∠EFG，再由角的關系推出∠EQM=∠MNP，由∠MNP+∠NMP=90°得出∠NMP+∠EQM=90°，得出∠MOQ=90°，由垂直的定義得出MN⊥EF，當E向D移動，F(xiàn)向B移動，同樣使MN=EF，此時就不垂直；

（3）連接AE時，則線段MN垂直平分AE，過點B作BF∥MN，則BF=MN，且AE⊥BF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理求出DE，即可得出CE的長．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形；

∴AB=AD；∠BAF=∠ADE=90°；

∵AE⊥BF；

∴∠BAE+∠ABF=90°；

∵∠BAE+∠DAE=90°；

∴∠ABF=∠DAE；

在△BAF和△ADE中；

；

∴△BAF≌△ADE（ASA）；

∴AE=BF；

（2）解：MN與EF不一定垂直；

如圖1所示；當MN=EF時，MN⊥EF；

如圖2所示；當MN=EF時，MN與EF就不垂直了；

理由如下：過點E作EG⊥BC于點G；過點M作MP⊥CD于點P；

設EF與MN相交于點O；MP與EF相交于點Q；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴EG=MP；

在Rt△EFG和Rt△MNP中；

；

∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL）；

∴∠MNP=∠EFG；

∵MP⊥CD；∠C=90°；

∴MP∥BC；

∴∠EQM=∠EFG=∠MNP；

又∵∠MNP+∠NMP=90°；

∴∠EQM+∠NMP=90°；

在△MOQ中；∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP）=180°-90°=90°；

∴MN⊥EF；

當E向D移動；F向B移動，同樣使MN=EF，此時就不垂直；

故此；MN與EF不一定垂直；

（3）解：如圖3所示，連接AE，

則線段MN垂直平分AE；