2024-2025學年高中數(shù)學第三章空間向量與立體幾何課時作業(yè)193.1.1空間向量及其加減運算含解析新人教A版選修2-1

PAGEPAGE1課時作業(yè)19空間向量及其加減運算時間：45分鐘——基礎鞏固類——一、選擇題1．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，與向量eq\o(AD,\s\up16(→))相等的向量共有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個解析：與eq\o(AD,\s\up16(→))相等的向量有eq\o(A1D1,\s\up16(→))，eq\o(BC,\s\up16(→))，eq\o(B1C1,\s\up16(→))，共3個．2．在長方體ABCD-A′B′C′D′的棱所在的向量中，與向量eq\o(AA′,\s\up16(→))的模相等的向量至少有(C)A．0個B．3個C．7個D．9個解析：與向量eq\o(AA′,\s\up16(→))的?？隙ㄏ嗟鹊南蛄坑衑q\o(A′A,\s\up16(→))，eq\o(BB′,\s\up16(→))，eq\o(B′B,\s\up16(→))，eq\o(CC′,\s\up16(→))，eq\o(C′C,\s\up16(→))，eq\o(DD′,\s\up16(→))，eq\o(D′D,\s\up16(→))共7個．3．下列關于單位向量與零向量的敘述中，正確的是(C)A．零向量是沒有方向的向量，兩個單位向量的模相等B．零向量的方向是隨意的，全部單位向量都相等C．零向量的長度為0，兩個單位向量不肯定是相等向量D．零向量只有一個方向，模相等的單位向量的方向不肯定相同解析：因為零向量的方向是隨意的，且長度為0，兩個單位向量的模相等，但方向不肯定相同，故選C.4．如圖，點D是空間四邊形OABC的邊BC的中點，eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，則eq\o(AD,\s\up16(→))為(C)A.eq\f(1,2)(a＋b)－c B.eq\f(1,2)(c＋a)－bC.eq\f(1,2)(b＋c)－a D．a(chǎn)＋eq\f(1,2)(b＋c)解析：eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AO,\s\up16(→))＋eq\o(OD,\s\up16(→))＝－a＋eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→)))＝－a＋eq\f(1,2)(b＋c)．5．如圖，已知P是正六邊形ABCDEF外一點，O為正六邊形ABCDEF的中心，則eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＋eq\o(PC,\s\up16(→))＋eq\o(PD,\s\up16(→))＋eq\o(PE,\s\up16(→))＋eq\o(PF,\s\up16(→))等于(C)A.eq\o(PO,\s\up16(→)) B．3eq\o(PO,\s\up16(→))C．6eq\o(PO,\s\up16(→)) D．0解析：eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＋eq\o(PC,\s\up16(→))＋eq\o(PD,\s\up16(→))＋eq\o(PE,\s\up16(→))＋eq\o(PF,\s\up16(→))＝6eq\o(PO,\s\up16(→))＋(eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))＋eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(OE,\s\up16(→))＋eq\o(OF,\s\up16(→)))＝6eq\o(PO,\s\up16(→)).6．設a表示向東3m，b表示向北4m，c表示向上5m，則(A)A．a(chǎn)－b＋c表示向東3m，向南4m，向上5mB．a(chǎn)＋b－c表示向東3m，向北4m，向上5mC．2a－b＋c表示向東3m，向南4m，向上5mD．2(a＋b＋c)表示向東6m，向北8m，向上5m7．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若eq\o(A1B1,\s\up16(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up16(→))＝b，eq\o(A1A,\s\up16(→))＝c，則下列向量中與eq\o(B1M,\s\up16(→))相等的是(A)A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋cB.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋cD．－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c8．空間四邊形ABCD中，若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點，則下列各式中成立的是(B)A.eq\o(EB,\s\up16(→))＋eq\o(BF,\s\up16(→))＋eq\o(EH,\s\up16(→))＋eq\o(GH,\s\up16(→))＝0B.eq\o(EB,\s\up16(→))＋eq\o(FC,\s\up16(→))＋eq\o(EH,\s\up16(→))＋eq\o(GE,\s\up16(→))＝0C.eq\o(EF,\s\up16(→))＋eq\o(FG,\s\up16(→))＋eq\o(EH,\s\up16(→))＋eq\o(GH,\s\up16(→))＝0D.eq\o(EF,\s\up16(→))－eq\o(FB,\s\up16(→))＋eq\o(CG,\s\up16(→))＋eq\o(GH,\s\up16(→))＝0解析：如圖，∵eq\o(GE,\s\up16(→))＋eq\o(EH,\s\up16(→))＝eq\o(GH,\s\up16(→))，eq\o(FC,\s\up16(→))＋eq\o(EB,\s\up16(→))＝eq\o(BF,\s\up16(→))＋eq\o(EB,\s\up16(→))＝eq\o(EF,\s\up16(→))，eq\o(EF,\s\up16(→))＋eq\o(GH,\s\up16(→))＝0，∴eq\o(EB,\s\up16(→))＋eq\o(FC,\s\up16(→))＋eq\o(EH,\s\up16(→))＋eq\o(GE,\s\up16(→))＝0.二、填空題9．如下圖，a、b是兩個空間向量，則eq\o(AC,\s\up16(→))與eq\o(A′C′,\s\up16(→))是相等向量，eq\o(AB,\s\up16(→))與eq\o(B′A′,\s\up16(→))是相反向量．10．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出以下向量表達式：①(eq\o(A1D1,\s\up16(→))－eq\o(A1A,\s\up16(→)))－eq\o(AB,\s\up16(→))；②(eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(BB1,\s\up16(→)))－eq\o(D1C1,\s\up16(→))；③(eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→)))－2eq\o(DD1,\s\up16(→))；④(eq\o(B1D1,\s\up16(→))＋eq\o(A1A,\s\up16(→)))＋eq\o(DD1,\s\up16(→)).其中能夠化簡為向量eq\o(BD1,\s\up16(→))的是①②.解析：①中(eq\o(A1D1,\s\up16(→))－eq\o(A1A,\s\up16(→)))－eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AD1,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(BD1,\s\up16(→))；②中(eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(BB1,\s\up16(→)))－eq\o(D1C1,\s\up16(→))＝eq\o(BC1,\s\up16(→))－eq\o(D1C1,\s\up16(→))＝eq\o(BD1,\s\up16(→))；③中(eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→)))－2eq\o(DD1,\s\up16(→))＝eq\o(BD,\s\up16(→))－2eq\o(DD1,\s\up16(→))≠eq\o(BD1,\s\up16(→))；④中(eq\o(B1D1,\s\up16(→))＋eq\o(A1A,\s\up16(→)))＋eq\o(DD1,\s\up16(→))＝eq\o(B1D,\s\up16(→))＋eq\o(DD1,\s\up16(→))＝eq\o(B1D1,\s\up16(→))≠eq\o(BD1,\s\up16(→))，所以①②正確．11．如圖，已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，則下列四式中：①eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CB,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))；②eq\o(AC′,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(B′C′,\s\up16(→))＋eq\o(CC′,\s\up16(→))；③eq\o(AA′,\s\up16(→))＝eq\o(CC′,\s\up16(→))；④eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BB′,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(C′C,\s\up16(→))＝eq\o(AC′,\s\up16(→)).正確式子的序號是①②③.解析：eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CB,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))，①正確；eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(B′C′,\s\up16(→))＋eq\o(CC′,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CC′,\s\up16(→))＝eq\o(AC′,\s\up16(→))，②正確；③正確；(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BB′,\s\up16(→)))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(C′C,\s\up16(→))＝eq\o(AB′,\s\up16(→))＋eq\o(B′C′,\s\up16(→))＋eq\o(C′C,\s\up16(→))＝eq\o(AC′,\s\up16(→))＋eq\o(C′C,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))，故④錯誤．三、解答題12．如右圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，化簡式子：eq\o(DA,\s\up16(→))－eq\o(DB,\s\up16(→))＋eq\o(B1C,\s\up16(→))－eq\o(B1B,\s\up16(→))＋eq\o(A1B1,\s\up16(→))－eq\o(A1B,\s\up16(→))，并在圖中標出化簡結(jié)果的向量．解：eq\o(DA,\s\up16(→))－eq\o(DB,\s\up16(→))＋eq\o(B1C,\s\up16(→))－eq\o(B1B,\s\up16(→))＋eq\o(A1B1,\s\up16(→))－eq\o(A1B,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(BB1,\s\up16(→))＝eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(BB1,\s\up16(→))＝eq\o(BD1,\s\up16(→))，如上圖．13．如圖，已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，以圖中一對頂點構(gòu)造向量，使它們分別等于：(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(B′C′,\s\up16(→))；(2)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(A′D′,\s\up16(→))；(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＋eq\o(AA′,\s\up16(→)).解：(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(B′C′,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→)).(2)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(A′D′,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(DB,\s\up16(→)).(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＋eq\o(AA′,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(AA′,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(AA′,\s\up16(→))＝eq\o(DB,\s\up16(→))＋eq\o(AA′,\s\up16(→))＝eq\o(DB,\s\up16(→))＋eq\o(BB′,\s\up16(→))＝eq\o(DB′,\s\up16(→)).——實力提升類——14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中運算的結(jié)果為eq\o(AC1,\s\up16(→))的有(D)①eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CC1,\s\up16(→))；②eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(B1C1,\s\up16(→))＋eq\o(D1C1,\s\up16(→))；③eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(C1C,\s\up16(→))＋eq\o(B1C1,\s\up16(→))；④eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＋eq\o(B1C1,\s\up16(→)).A．①④ B．①②④C．①②③ D．①②③④解析：依據(jù)空間向量的加法運算法則及正方體的性質(zhì)，逐一進行推斷：①eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CC1,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CC1,\s\up16(→))＝eq\o(AC1,\s\up16(→))；②eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(B1C1,\s\up16(→))＋eq\o(D1C1,\s\up16(→))＝eq\o(AD1,\s\up16(→))＋eq\o(D1C1,\s\up16(→))＝eq\o(AC1,\s\up16(→))；③eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(C1C,\s\up16(→))＋eq\o(B1C1,\s\up16(→))＝eq\o(AB1,\s\up16(→))＋eq\o(B1C1,\s\up16(→))＝eq\o(AC1,\s\up16(→))；④eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＋eq\o(B1C1,\s\up16(→))＝eq\o(AB1,\s\up16(→))＋eq\o(B1C1,\s\up16(→))＝eq\o(AC1,\s\up16(→)).所以，所給四個式子的運算結(jié)果都是eq\o(AC1,\s\up16(→)).15．已知長方體ABCD-A′B′C′D′，點E、F分別是上底面A′B′C′D′和面CC′D′D的中心，求下列各題中x、y、z的值：(1)eq\o(AC′,\s\up16(→))＝xeq\o(AB,\s\up16(→))＋yeq\o(BC,\s\up16(→))＋zeq\o(CC′,\s\up16(→))；(2)eq\o(AE,\s\up16(→))＝xeq\o(AB,\s\up16(→))＋yeq\o(BC,\s\up16(→))＋zeq\o(CC′,\s\up16(→))；(3)eq\o(AF,\s\up16(→))＝xeq\o(BA,\s\up16(→))＋yeq\o(BC,\s\up16(→))＋zeq\o(CC′,\s\up16(→)).解：(1)∵eq\o(AC′,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CC′,\s\up16(→))，又由題知eq\o(AC′,\s\