2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5空間直線平面的平行8.5.1直線與直線平行習(xí)題含解析新人教A版必修第二冊

.5空間直線、平面的平行8.5.1直線與直線平行課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.和直線l都平行的直線a,b的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面C.平行 D.平行、相交或異面答案C2.若兩個三角形不在同一平面內(nèi),它們的邊兩兩對應(yīng)平行,那么這兩個三角形()A.全等 B.相像C.僅有一個角相等 D.全等或相像解析由等角定理知,這兩個三角形的三個角分別對應(yīng)相等.答案D3.(多選題)下列命題中,錯誤的有()A.假如一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等B.假如兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C.假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角相等或互補(bǔ)D.假如兩條直線同時平行于第三條直線,那么這兩條直線相互平行解析這兩個角相等或互補(bǔ),選項A錯誤;由等角定理知選項B正確;在空間中,這樣的兩個角大小關(guān)系不確定,選項C錯誤;由基本領(lǐng)實4知選項D正確.答案AC4.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別是AB,AC上的點,且AE∶EB=AF∶FC,則EF與B1C1的位置關(guān)系是.

解析在△ABC中,因為AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.答案平行5.如圖,在空間四邊形ABCD中,M,N分別是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,則MN=.

解析連接AM并延長交BC于E,連接AN并延長交CD于F,再連接MN,EF,圖略,依據(jù)三角形重心性質(zhì)得BE=EC,CF=FD.∴MNEF,EFBD.∴MNBD.∴MN=m.答案m6.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1內(nèi)有一點P,經(jīng)過點P作棱BC的平行線,應(yīng)當(dāng)怎樣畫?請說明理由.解如圖,在平面A1C1內(nèi)過點P作直線EF∥B1C1,交A1B1于點E,交C1D1于點F,則直線EF即為所求.理由如下:因為EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.7.在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分別是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中點,求證:(1)EFE1F1;(2)∠EA1F=∠E1CF1.證明(1)連接BD,B1D1,圖略.在△ABD中,因為E,F分別為AB,AD的中點,所以EFBD,同理E1F1B1D1,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,因為AA1DD1,AA1BB1,所以B1BDD1,所以四邊形BDD1B1是平行四邊形,所以BDB1D1,所以EFE1F1.(2)取A1B1的中點M,連接BM,F1M,圖略.因為MF1B1C1,B1C1BC,所以MF1BC,所以四邊形BCF1M是平行四邊形,所以MB∥CF1,因為A1MEB,所以四邊形EBMA1是平行四邊形,所以A1E∥MB,所以A1E∥CF1,同理可證:A1F∥E1C,又∠EA1F與∠F1CE1兩邊的方向均相反,所以∠EA1F=∠E1CF1.實力提升練1.已知直線a∥直線b,直線b∥直線c,直線c∥直線d,則a與d的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定解析∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又c∥d,∴a∥d.答案A2.如圖,△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)頂點的連線AA',BB',CC'交于同一點O,且.(1)求證:A'B'∥AB,A'C'∥AC,B'C'∥BC;(2)求的值.(1)證明∵AA'∩BB'=O,且,∴AB∥A'B',同理,AC∥A'C',BC∥B'C'.(2)解∵A'B'∥AB,A'C'∥AC且AB和A'B',AC和A'C'方向相反,∴∠BAC=∠B'A'C'.同理,∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B',∴△ABC∽△A'B'C',∴,∴.素養(yǎng)培優(yōu)練在空間四邊形ABCD中,已知AB=CD,AB與CD成30°角,E,F分別為BC,AD的中點,則EF與AB所成的角為.

解析取BD的中點G,連接EG,FG.∵E,F,G分別為BC,AD,BD的中點,∴EG∥CD,且EG=CD,GF∥AB,且GF=AB.∴EG與GF所成的角即為AB與CD所成的角.∵AB=CD,