2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)課時(shí)同步練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）下列圖像表示的函數(shù)中具有奇偶性的是（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】選項(xiàng)A中的圖象關(guān)于原點(diǎn)或軸均不對(duì)稱，故解除；選項(xiàng)C、D中的圖象表示的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，故解除；選項(xiàng)B中的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，其表示的函數(shù)是偶函數(shù).2．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由圖可知，自左向右看圖象是上升的是增函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間是3．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的減區(qū)間是（）A． B．C．， D．【答案】C【解析】由圖象知單調(diào)減區(qū)間為，4．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，滿意對(duì)隨意，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】由時(shí)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)的函數(shù).A選項(xiàng)，在上為增函數(shù)，不符合題意.B選項(xiàng)，在上為減函數(shù)，符合題意.C選項(xiàng)，在上為增函數(shù)，不符合題意.D選項(xiàng)，在上為增函數(shù)，不符合題意.故選B.5．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】C【解析】由題可知，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).6．（2024·湖南天心?長郡中學(xué)高二期末）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿意的x取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】為奇函數(shù)，.，.故由，得.又在單調(diào)遞減，，.7．（2024·浙江高一課時(shí)練習(xí)）若的定義域?yàn)榍以谏鲜菧p函數(shù)，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：，

函的定義域?yàn)榍以谏鲜菧p函數(shù)，

可得．

8．（2024·浙江高一單元測試）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的對(duì)稱軸為，又函數(shù)在上為減函數(shù)，，即．9．（2024·浙江高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則f(x)=f(-x),那么可知a=1,則a等于1,選C10．（2024·浙江高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱 B．直線對(duì)稱 C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線對(duì)稱【答案】C【解析】因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.11．（2024·開魯縣第一中學(xué)高二期末（文））函數(shù)在上是減函數(shù)．則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：依據(jù)題意，函數(shù)在上是減函數(shù)，則有，解可得，12．（2024·浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵函數(shù)f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5的圖象是開口方向朝上，以x＝2﹣a為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5在區(qū)間[4，+∞）上是增函數(shù)，則2﹣a≤4，解得a≥﹣2．13．（2024·浙江高一課時(shí)練習(xí)）在實(shí)數(shù)中定義一種運(yùn)算“”，使其具有下列性質(zhì)：（1）對(duì)隨意，，.（2）對(duì)隨意，.（3）對(duì)隨意，.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】在（3）中，令，得，則，易知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.14．（2024·陜西西安?高三二模（理））已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則的值為（）A． B．1 C．0 D．無法計(jì)算【答案】C【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，．因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，可得，所以，因此．15．（2024·甘肅城關(guān)?蘭州一中高三二模（文））已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),的解為；當(dāng)時(shí)，依據(jù)偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性知不等式的解為，所以不等式的解集為，所以不等式的解集為.16．（多選題）（2024·山東臨沂?高一月考）（多選題）若（）是奇函數(shù)，則下列點(diǎn)肯定在函數(shù)圖像上的是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】因?yàn)椋ǎ┦瞧婧瘮?shù)，所以，又，所以令則得，所以點(diǎn)，肯定在的圖像上，17．（多選題）（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，在R上是增函數(shù)的是（）A． B． C． D． E.【答案】BD【解析】選項(xiàng)A，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)B，明顯在R上是增函數(shù)，符合題意；選項(xiàng)C，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D，作出草圖如下，實(shí)線部分，視察圖像可得函數(shù)在R上為增函數(shù)，符合題意；選項(xiàng)E，在和上都是減函數(shù)，不符合題意.18．（多選題）（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．B．C．D．E.【答案】CE【解析】對(duì)于A，為奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B，時(shí)，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以該選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C，該函數(shù)定義域?yàn)镽，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為軸，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以該選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D，為奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于E，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：可知該選項(xiàng)符合題意.故選：CE.19．（多選題）（2024·全國）（多選）若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A．2 B． C．1 D．0【答案】AB【解析】依題意，當(dāng)時(shí)，在取得最大值，在取得最小值，所以，即；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，在取得最小值，所以，即．20．（多選題）（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知定義在區(qū)間上的一個(gè)偶函數(shù)，它在上的圖象如圖，則下列說法正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間B．這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)減區(qū)間C．這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7D．這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值-7【答案】BC【解析】依據(jù)偶函數(shù)在上的圖像及其對(duì)稱性，作出其在上的圖像，如圖所示，由圖象可知這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)增區(qū)間，有三個(gè)單調(diào)減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7，最小值不是-7.拓展提升1．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇－5，5]且在[0，5]上的圖象如圖所示，求使f(x)<0的x的取值范圍．【解析】由題可知：函數(shù)是[－5，5]上的奇函數(shù)，則函數(shù)在[－5，5]上圖象如下：所以f(x)<0的解集為2．（2024·浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知在上的圖像如圖所示.（1）指出的單調(diào)區(qū)間.（2）分別指出在區(qū)間及上的最大、最小值.【解析】（1）如圖，由圖像可以得出：和為單調(diào)遞增區(qū)間；、和為單調(diào)遞減區(qū)間，（2）如圖，由圖像可以得出：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.3．（2024·全國）推斷下列函數(shù)的奇偶性:(1);(2).【解析】解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,∵對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x,都有,為偶函數(shù).(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽,∵對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x,都有,為奇函數(shù).4．（2024·全國高一）已知函數(shù)，（1）推斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.【解析】解：（1）設(shè)且，所以∵∴，∴即，在上為增函數(shù).（2）在上為增函數(shù)，則，5．（2024·濟(jì)源市第六中學(xué)高二月考（文））已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.【解析】（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴.又當(dāng)時(shí)，，∴.又為奇函數(shù)，∴，∴，∴.（2）當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，由得，解得.綜上，不等式的解集用區(qū)間表示為.6．（2024·廣西欽南?欽州一中高二月考（文））已知(1)作出的圖像,并寫出單調(diào)區(qū)間;(2)解不等式.【解析】(1)由，則圖像如下:由函數(shù)的圖像有，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2),即，即.可解得：.所以不等式的解集為：.7．（2024·內(nèi)蒙古集寧一中高二期中（文））已知函數(shù).（1）若對(duì)隨意的實(shí)數(shù)都有成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.【解析】解：（1）由題意知函數(shù)的對(duì)稱軸為1，即（2）函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為直線;在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，得，（3）函數(shù)圖像開口向上，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)取得最大值為：當(dāng)