2024-2025學(xué)年吉林省長春市長春八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若點(diǎn)P(1,2)為圓x2+y2=8的弦AB的中點(diǎn)，則弦A.x+2y?5=0 B.2x+y?4=0 C.x?2y+3=0 D.2x?y=02.已知函數(shù)f(x)與f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)ex(

)A.在區(qū)間(?1,2)上是減函數(shù)

B.在區(qū)間(?32,12)上是減函數(shù)

C.在區(qū)間(0,2)3.已知等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若a2A.3 B.6 C.9 D.274.若a=ln22,b=1A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a5.已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，PQ垂直l于點(diǎn)Q，△PQF為等邊三角形，過PQ的中點(diǎn)M作直線MR//QF，交x軸于R點(diǎn)，則直線MR的方程為(

)A.3x+y?23=0 B.36.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2n=a2n?1+2，aA.7 B.9 C.12 D.147.雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與函數(shù)A.2 B.3 C.2 8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,0)，f(?1)=?1，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足xf′(x)?2f(x)>0，則不等式f(x+2025)+(x+2025)2<0的解集為A.(?2026,0) B.(?2026,?2025) C.(?∞,?2026) D.(?∞,?2025)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的有(

)A.已知函數(shù)f(x)=ln(2x+1)，若f′(x0)=1，則x0=0

B.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，若f′(1)=2，則limΔx→0f(1+Δx)?f(1)Δx=2

C.10.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5a3A.a1=2 B.an=22n?111.已知P為直角坐標(biāo)平面的動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于P的軌跡方程正確的(

)A.點(diǎn)M(0,1)，直線l的方程y=?1，若|PM|等于P到l的距離，P點(diǎn)軌跡方程x2=2y

B.圓M方程：x2+y2?2x=0，圓N方程：(x+1)2+y2=9，動(dòng)圓P分別圓M、N相切，P點(diǎn)軌跡方程x24+y23=1(x≠2)

C.點(diǎn)O(0,0)，M(1,0)與點(diǎn)P距離滿足|PM|=3|PO|，P的方程三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1113.過橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)14.若函數(shù)f(x)=x+4x+3lnx在(a,2?3a)內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=13x3+ax2?5x+b在x=5處取得極小值，且極小值為?33．

(1)求a，b的值；16.(本小題12分)

圓心在直線x+2y=0上的圓C與y軸的負(fù)半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為23．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)P(4,?2)作圓C的切線l，求切線l的方程；

(3)若圓C上恰好有3個(gè)點(diǎn)到直線l：x+y+m=0的距離為1，求m的值．17.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，S7=49，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{a18.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，過點(diǎn)F2作兩條直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，△F1AB的周長為42．

(1)求C的方程；

(2)若△19.(本小題12分)

已知f(x)=ex?ax．

(1)若f(x)≥0恒成立，求a的范圍；

(2)證明不等式：x參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.B

9.BD

10.ABD

11.CD

12.1213.514.[0,115.解：(1)由題意可得f′(x)=x2+2ax?5，

因?yàn)閒(x)在x=5處取得極小值，且極小值為?33，

所以f′(5)=25+10a?5=0f(5)=1253+25a?25+b=?33，解得a=?2b=13，

此時(shí)f′(x)=x2?4x?5=(x?5)(x+1)，滿足f(x)在x=5處取得極小值，

故a=?2b=13．

(2)由(1)得f(x)=13x3?2x2?5x+13，f′(x)=(x?5)(x+1)，

當(dāng)x∈[?2,0]時(shí)，令f′(x)>0解得?2≤x<?1，令f′(x)<0解得?1<x≤2，

所以f(x)在[?2,?1)上單調(diào)遞增，在(?1,0]上單調(diào)遞減，

16.解：(1)因?yàn)閳AC的圓心在直線x+2y=0上，所以可設(shè)圓心C(?2m,m)，

因?yàn)閳AC與y軸的負(fù)半軸相切，所以m<0，半徑r=?2m，

又圓C截x軸所得弦的長為23，所以r2?m2=3，解得m=?1，

所以圓C的圓心C(2,?1)，半徑r=2，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?2)2+(y+1)2=4；

(2)由(1)可知圓C的圓心C(2,?1)，半徑r=2，

因?yàn)閘與圓C相切，所以圓心C(2,?1)到直線l的距離d=r=2，

當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，l：x=4，此時(shí)圓心C(2,?1)到直線l的距離d=2，符合題意，

當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則l：y+2=k(x?4)，即kx?y?4k?2=0，

此時(shí)圓心C(2,?1)到直線l的距離d=|2k+1?4k?2|k2+(?1)2=|2k+1|k2+1=r=2，解得k=34，

即直線l的方程為：y+2=34(x?4)，

即3x?4y?20=0，

綜上所述：切線l的方程為x?4=0或3x?4y?20=0；

(3)因?yàn)閳AC上恰好有3個(gè)點(diǎn)到直線l：17.解：(1)設(shè){an}為公差d不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，

由S7=49，可得7a1+21d=49，即a1+3d=7，

由a2，a5，a14成等比數(shù)列，可得a52=a2a14，即(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，

化為d=2a1，

18.解：(1)由題意知2c=2，所以c=1，

又△F1AB的周長為|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=42，

所以a=2，所以b2=a2?c2=1，

故橢圓C的方程為x22+y2=1；

(2)易知l1的斜率不為0，設(shè)l1：x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x=my+1x2+2y2?2=0，得(m2+2)y2+2my?1=0，

所以y19.解：(1)由f(x)=ex?ax≥0，得ex≥ax，

當(dāng)x=0時(shí)，不等式成立；

當(dāng)x>0時(shí)，原不等式化為a≤exx恒成立，令g(x)=exx，得g′(x)=(x?1)exx2．

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x>0時(shí)，a≤g(x)