安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團2024-2025學年度第一學期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷

安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團2024—2025學年度第一學期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷本卷共八大題計23小題滿分150分一.選擇題：(本大題共10題，每小題4分，滿分40分)1．的值為（）A． B． C． D．2．由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為（）A． B． C．或 D．無法確定5．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．6．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，給出的四個條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個條件中任選兩個，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．7．某景點的“噴水巨龍”口中C處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，D為該水流的最高點，DA⊥OB，垂足為A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，則該水流距水平面的最大高度AD的長度為（）．A．9m B．10m C．11m D．12m8．如圖所示，已知拋物線與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論錯誤的是（）

A． B．C．當時，的取值范圍是 D．9．如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C．∠DCF＝∠DFC D．10．如圖，為矩形的對角線，已知，．點P沿折線以每秒1個單位長度的速度運動（運動到D點停止），過點P作于點E，則的面積y與點P運動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C． D．二、填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分)11．若是銳角，且，則銳角的度數(shù)為．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．13．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A，B分別在x軸、y軸上，對角線交于點E，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C，E．若點，則k的值是．14．已知直線經(jīng)過拋物線的頂點，且當時，，則=1\*GB2⑴a與b的關(guān)系是；=2\*GB2⑵當時，x的取值范圍是．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：

16．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求該反比例函數(shù)的表達式；(2)當氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到）四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．在中，，是邊上的高，，求和．18．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中：(1)將先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到；(2)以圖中的點O為位似中心，將作位似變換且放大到原來的兩倍，得到．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖在平面直角坐標系中，為坐標原點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、點，頂點為．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求的正切值．20．如圖，一艘漁船在海面上航行，準備要?？康綕O港C，漁船航行到A處時，測得漁港C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘漁船調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當它航行到B處后，又沿著南偏東67°方向航行30海里到達漁港C．求的距離．（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：（，，，）六、(本題滿分12分)21．某市教育局為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取幾所學校部分初中生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是___________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是___________；(3)已知平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談，且每一名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是___________；(4)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生約有___________人．七、(本題滿分12分)22．如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，，，點P為線段上的動點，過P作//交于點Q．(1)求該拋物線的解析式；(2)求面積的最大值，并求此時P點坐標．八、(本題滿分14分)23.如圖1，點是四邊形邊上一動點.且，，過點作交的延長線于點，連接，.(1)求證:；(2)如圖2,連接交于點.①若.求證:；②若.求的值.

安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團2024—2025學年度第一學期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷本卷共八大題計23小題滿分150分一.選擇題：(本大題共10題，每小題4分，滿分40分)1．的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值．直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：．故選：B．2．由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】找到從左邊向右邊看的圖形即可．【詳解】解：從左邊向右邊看，一個長方形里面有一條線段，且為實線，故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左邊向右邊看的視圖．3．若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k+1＞0，再解不等式即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴k+1＞0，解得k>-1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．4．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為（）A． B． C．或 D．無法確定【答案】B【分析】把代入求解，注意的取值范圍．【詳解】解：把代入得，解得或，，．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，注意二次函數(shù)二次項系數(shù)不為．5．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，在網(wǎng)格中判斷直角三角形，求角的余弦值等知識點，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．取格點D，連接，利用勾股定理可求得AD、、CD的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證得，進而根據(jù)余弦的定義，即可求解．【詳解】解：如圖，取格點D，連接，根據(jù)題意得：，，，∴，∴，∴，故選：D．6．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，給出的四個條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個條件中任選兩個，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先確定組合的總數(shù)，再確定能判定是正方形的組合數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6種組合數(shù)，其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數(shù)，所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是，故選D．【點睛】本題考查了概率公式計算，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵．7．某景點的“噴水巨龍”口中C處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，D為該水流的最高點，DA⊥OB，垂足為A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，則該水流距水平面的最大高度AD的長度為（）．A．9m B．10m C．11m D．12m【答案】A【分析】設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+k，將點C（0，8）、B（8，0）代入求出a、k的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+k，將點C（0，8）、B（8，0）代入，得：，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣2）2+9，∴當x＝2時，y＝9，即AD＝9m，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．8．如圖所示，已知拋物線與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論錯誤的是（）

A． B．C．當時，的取值范圍是 D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由拋物線開口向下，與軸相交于正半軸上，可得，，再根據(jù)對稱軸可得，即可判斷；由拋物線與軸由兩個的交點可判斷；由對稱軸和拋物線與軸的一個交點坐標為，可得拋物線與軸的另一個交點坐標為，又由圖象可知時，拋物線位于軸上方，，據(jù)此可判斷；由對稱軸可判斷，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與軸相交于正半軸上，∴，，∵對稱軸為直線x=1，∴，∴，∴，故正確，不符合題意；∵拋物線與軸由兩個的交點，∴，故正確，不合題意；∵對稱軸為直線x=1，與軸的一個交點坐標為，∴拋物線與軸的另一個交點坐標為，∵時，拋物線位于軸上方，∴當時，，故錯誤，符合題意；∵，∴，故正確，不合題意；故選：C．9．如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C．∠DCF＝∠DFC D．【答案】B【分析】由△AEF∽△CBF，可得，故A正確，不符合題意；由三角形的中線的性質(zhì)可得S△AEF＝S△ADF＝S△CDF，故B錯誤，符合題意；過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故C正確，不符合題意；由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值，故D正確，不符合題意．【詳解】解：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵點E是矩形ABCD的邊AD的中點∴AE＝AD＝BC，∴AF＝FC，故A正確，不符合題意；B、∵AF＝FC，∴S△AFD＝S△CDF，∵AE＝DE∴S△AEF＝S△ADF＝S△CDF，故B錯誤，符合題意；C、過D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，故C正確，不符合題意；D、設(shè)AD＝a，AB＝b，由△BAE∽△ADC，有．∴b＝a∵tan∠CAD＝，故D正確，不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)等知識點，熟練掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.10．如圖，為矩形的對角線，已知，．點P沿折線以每秒1個單位長度的速度運動（運動到D點停止），過點P作于點E，則的面積y與點P運動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理可得，再分和兩種情況，解直角三角形分別求出的長，利用直角三角形的面積公式可得與間的函數(shù)關(guān)系式，由此即可得出答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，由題意，分以下兩種情況：（1）當點在上，即時，在中，，在中，，，，；（2）如圖，當點在上，即時，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，，綜上，與間的函數(shù)關(guān)系式為，觀察四個選項可知，只有選項C的圖象符合，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分)11．11．若是銳角，且，則銳角的度數(shù)為．【答案】【分析】此題考查了實數(shù)的運算和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．由已知求出的度數(shù)．【詳解】∵為銳角，且，．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故答案為：．13．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A，B分別在x軸、y軸上，對角線交于點E，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C，E．若點，則k的值是．【答案】4【分析】作CF垂直y軸，設(shè)點B的坐標為(0，a)，可證明（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C點坐標，因為E為正方形對稱線交點，所以E為AC中點，可得E點坐標，將點C、E的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出k的值．【詳解】作CF垂直y軸于點F，如圖，設(shè)點B的坐標為(0，a)，∵四邊形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴點C的坐標為(a，3+a)∵點E是正方形對角線交點，∴點E是AC中點，∴點E的坐標為∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，E∴解得：k=4故答案為：4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，巧用正方形的性質(zhì)求C、E點的坐標是解題的關(guān)鍵．14．已知直線經(jīng)過拋物線的頂點，且當時，，則=1\*GB2⑴a與b的關(guān)系是；=2\*GB2⑵當時，x的取值范圍是．【答案】【分析】由，則該直線過點，則拋物線和x軸的交點為和，結(jié)合當時，，得到拋物線和直線的大致圖象，進而求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，將代入并整理得：，，由，則該直線過點，則拋物線和x軸的交點為和，結(jié)合當時，，則拋物線和直線的大致圖象如下圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象知，當時，，∴x的取值范圍是：，故答案為：①②【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，涉及到二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)大致圖象是本題解題的關(guān)鍵．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：

【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的意義計算即可；【詳解】原式==；==16．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求該函數(shù)的表達式；(2)當氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到）【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題，理解氣壓和氣球體積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式，再將點A的坐標代入即可得出答案；（2）將代入關(guān)系式，求出解，再判斷即可．【詳解】（1）設(shè)，將代入，得，解得，∴所求函數(shù)的表達式為；（2）∵，∴在第一象限內(nèi)，p隨V的增大而減?。敃r，．∴為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．在中，，是邊上的高，，求和．【答案】，；【分析】利用勾股定理求解再求解再利用勾股定理求解由的正弦等于對邊比斜邊可得答案.【詳解】解：如圖，，是邊上的高，，；【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，銳角的正弦的定義，掌握“銳角的正弦等于這個銳角的對邊比斜邊”是解題的關(guān)鍵.18．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中：(1)將先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到；(2)以圖中的點O為位似中心，將作位似變換且放大到原來的兩倍，得到．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）把A、B、C三點先向右平移4個單位，再向上平移1個單位得到A1，B1，C1，順次連接得到的各點即可；（2）延長OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各點，順次連接即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，0）、點B（0，3），頂點為M．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求∠OBM的正切值．【答案】(1)y=x2﹣4x+3；（2）【分析】（1）先把A、B兩點的坐標代入y=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；（2）作MH⊥y軸于H，如圖，先把拋物線解析式配成頂點式得到M點坐標，然后根據(jù)正切的定義求∠HBM的正切值即可．【詳解】（1）把A（3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：，所以y=x2﹣4x+3；（2）作MH⊥y軸于H，如圖，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴M（2，﹣1）．∵MH⊥y軸，∴H（0，﹣1）．在Rt△BMH中，tan∠HBM==，即∠OBM的正切值為．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和解直角三角形．20．如圖，一艘漁船在海面上航行，準備要停靠到漁港C，漁船航行到A處時，測得漁港C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘漁船調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當它航行到B處后，又沿著南偏東67°方向航行30海里到達漁港C．求的距離．（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：（，，，）【答案】的距離約為海里【分析】過B作于D，在中，利用正弦函數(shù)求得海里，海里，再在中，利用正切函數(shù)求出海里即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過B作于D，由題意可知，，海里，∴，∴，在中，，海里，∴，∴海里，海里，在中，，∴（海里），∴（海里）∴的距離約為海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．六、(本題滿分12分)21．某市教育局為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取幾所學校部分初中生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是___________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是___________；(3)已知平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談，且每一名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是___________；(4)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生約有___________人．【答案】(1)抽樣調(diào)查；(2)300，30(3)(4)3000【分析】（1）根據(jù)題目中的“隨機抽取幾所學校部分初中生進行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；（2）讀圖可得，A組有45人，占15%，即可求得總?cè)藬?shù)；用B組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%即可得出答案；（3）根據(jù)概率公式計算即可；（4）由樣本中平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生的比例乘以10000人即可；【詳解】（1）根據(jù)題目中的“隨機抽取幾所學校部分初中生進行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；（2）教育局抽取的初中生人數(shù)為：（人）B組人數(shù)為：∴B組所占的百分比為：∴（3）∵9名初中生中有5名男生和4名女生，∴從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談，恰好抽到男生的概率是（4）樣本中平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生占比∴該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生約有人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息