高等代數(shù)知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋湘潭大學(xué)_第1頁
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高等代數(shù)知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋湘潭大學(xué)第一章單元測試

數(shù)域P上n元齊次線性方程組的解集對于n維向量的加法和數(shù)乘法構(gòu)成數(shù)域P上的線性空間。（）

A:錯B:對

答案:對平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，對向量的加法和數(shù)量乘法構(gòu)成實數(shù)域上的線性空間。（）

A:錯B:對

答案:錯線性空間P[x]n的維數(shù)是（）

A:1B:n+1C:n-1D:n

答案:n復(fù)數(shù)域作為實數(shù)域上的線性空間，其維數(shù)是（）

A:2B:4C:3D:1

答案:2由數(shù)域P上所有的2行4列矩陣組成的線性空間V，則與它同構(gòu)的線性空間是（）

A:P5B:P6C:P[x]8D:P[x]7

答案:P[x]8

第二章單元測試

數(shù)域P上兩個有限維線性空間同構(gòu)的充分必要條件是它們有不同的維數(shù)。（）

A:對B:錯

答案:錯一個線性變換有對角矩陣的必要充分條件是有n個不同的特征值。（）

A:錯B:對

答案:錯線性變換在某組基下的矩陣為A，那么A的特征值與的特征值完全相同。（）

A:錯B:對

答案:對線性變換保持（）不變。

A:減法B:數(shù)乘C:除法D:加法

答案:數(shù)乘；加法設(shè)線性變換在基，，下的矩陣是A=.那么，，下的矩陣為（）

A:B:C:D:

答案:

第三章單元測試

設(shè)A是一個n級實對稱矩陣，則下列結(jié)論正確的有（）.

A:A的特征根都大于零；B:A的特征向量都正交；為對角矩陣C:一定存在正交矩陣T，使T′AT為對角矩陣。D:A一定有n個不同的特征值；

答案:一定存在正交矩陣T，使T′AT為對角矩陣。以下關(guān)于正交變換說法錯誤的是（）.

A:正交變換保持向量間的距離不變；B:正交變換保持n維歐式空間中的標(biāo)準(zhǔn)正交基不變；C:正交變換在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣為正交矩陣；D:正交變換的逆變換不一定是正交變換。

答案:正交變換的逆變換不一定是正交變換。若A，B是正交矩陣，下列說法正確的有（）.

A:A的列向量都是單位向量且兩兩正交B:|A|=1或-1；C:AB不正交陣；D:|B|=2或-2；

答案:A的列向量都是單位向量且兩兩正交；|A|=1或-1；一組基為標(biāo)準(zhǔn)正交基的充分必要條件是:它的度量矩陣為對稱矩陣。（

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