專升本高等數(shù)學二(函數(shù)、極限與連續(xù))模擬試卷2(題后含答案及解析)

專升本高等數(shù)學二（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷2(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題1．函數(shù)f(x)=與g(x)=x相同時，x的取值范圍是()A．一∞＜x＜+∞B．x＞0C．x≥0D．x＜0正確答案：C解析：x≥0時，f(x)=x=g(x)，x＜0時，f(x)=一x≠g(x)，故選C．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A．x+sinxB．xcos3xC．2x+2－xD．2x一2－x正確答案：C解析：易知A，B，D均為奇函數(shù)，對于選項C，f(x)=2x+2－x，f(一x)=2－x+2x=f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故選C．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)3．函數(shù)f(x)在點x0處有定義是存在的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．以上都不對正確答案：D解析：極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)4．如果，則n=()A．1B．2C．3D．0正確答案：B解析：根據(jù)“抓大頭”的思想，即可知分子最高次數(shù)為3次，分母最高次數(shù)為n+1次，則有3=n+1，可得n=2．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)5．下列等式成立的是()A．B．C．D．正確答案：C解析：由=0．故選C．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)6．設f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，當x→0時()A．f(x)與g(x)是等價無窮小B．f(x)是比g(x)高階無窮小C．f(x)是比g(x)低階無窮小D．f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小正確答案：D解析：故f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)7．設當x→0時，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高階的無窮小，而xsinxn是比ex2—1高階的無窮小，則正整數(shù)n等于()A．1B．2C．3D．4正確答案：B解析：當x→0時，(1－cosx)ln(1+x2)～x2．x2=x4，xsinn～xn＋1，ex2一1～x2，又由題中條件可知，n=2．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)8．設函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則k等于()A．e2B．e－2C．1D．0正確答案：A解析：由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0處連續(xù)，故k=e2．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)9．函數(shù)f(x)=在點x=1處為()A．第一類可去間斷點B．第一類跳躍間斷點C．第二類間斷點D．不能確定正確答案：A解析：f(x)==－2，所以f(x)在x=1處為第一類可去間斷點，故選A．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)填空題10．設函數(shù)y=f(x2)的定義域為[0，2]，則f(x)的定義域是_________．正確答案：[0，4]解析：由題意得0≤x2≤4，令t=x2，則0≤t≤4，則f(t)也即是f(x)的定義域為[0，4]．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)11．已知f(x+1)=x2+2x，則f(x)=_________．正確答案：x2一1解析：方法一：變量代換令μ=x+1，則x=μ一1，f(μ)=(μ一1)2+2(μ－1)=μ2一1，所以f(x)=x2一1．方法二：還原法f(x+1)=x2+2x=(x2+2x+1)一1=(x+1)2一1，所以f(x)=x2一1．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)12．=________．正確答案：解析：這是∞一∞型，應先通分合并成一個整體，再求極限．．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)13．=8，則a=________．正確答案：ln2解析：=e3a=8，所以a=ln2．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)14．設f(x)=問當k=________時，函數(shù)f(x)在其定義域內連續(xù)．正確答案：1解析：由=1。且f(0)=k，則k=1時，f(x)在x=0連續(xù)，從而在其定義域內連續(xù)．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)15．函數(shù)f(x)=的間斷點是________．正確答案：x=2解析：顯然函數(shù)f(x)在x=2處沒有定義，故在x=2處不連續(xù)．知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)解答題16．設f(arctanx)=x2+1，求f(x)．正確答案：令t=arctanx，則x=tant，f(arctanx)=f(t)=tan2t+1==sec2t，故f(x)=sec2x．涉及知識點：函數(shù)、極限與連續(xù)17．求．正確答案：=e×e=e2．涉及知識點：函數(shù)、極限與連續(xù)18．求．正確答案：1∞型，可采用恒等變形，再求極限．另解如下：涉及知識點：函數(shù)、極限與連續(xù)19．求極限．正確答案：涉及知識點：函數(shù)、極限與連續(xù)20．求極限．正確答案：因x≠0，且x→0時，有0≤≤｜x｜．而｜x｜=0，故由夾逼準則得原式=0．涉及知識點：函數(shù)、極限與連續(xù)21．求極限．正確答案：所求極限為0．∞型，先變形為型．=0．涉及知識點：函數(shù)、極限與連續(xù)22．求極限．正確答案：Sn=．涉及知識點：函數(shù)、極限與連續(xù)23．討論分段函數(shù)f(x)=在x=0處的連續(xù)性．正確答案：≠f(0)．所以f(x)在x=0處不連續(xù)，為可去間斷點．涉及知識點：函數(shù)、極限與連續(xù)24．找出函數(shù)y=的間斷點，并判斷其類型．正確答案：當1一=0或x一1=0，即x=0或x=1時函數(shù)無意義．所以x=0，x=1是函數(shù)的兩個間斷點．因為=1。所以x=0是函數(shù)的第二類間斷點，x=1是函數(shù)的第一類跳躍間斷點．涉及知識點：函數(shù)、極限與連續(xù)25．設f(x)與g(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)＜g(a)，f(b)＞g(b)，證明曲線y=f(x)與y=g(x)在(a，b)內至少有一個交點．正確答案：令F(x)=f(x)一g(x)，因為f(x)，g(x)在[a，b]上連