福建省南平市政和縣實驗中學高一數(shù)學理月考試題含解析

福建省南平市政和縣實驗中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若|，且（）⊥，則與的夾角是

（

）wA．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，則集合M的真子集的個數(shù)為（）A．7個 B．12個 C．16個 D．15個參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】求出集合M，從而求出M的真子集的個數(shù)即可．【解答】解：a=1，b=2時，x=6，a=1，b=3時，x=12，a=0，b=2時，x=4，a=0，b=3時，x=9，故M={4，6，9，12}，故M的真子集的個數(shù)是：24﹣1=15個，故選：D．3.已知，那么必有

A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.圓的半徑是，則圓心角為的扇形面積是

（

）． ． ． ．參考答案：B略5.下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－參考答案：D6.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應為A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9參考答案：D試題分析：根據(jù)程序可知，因為輸出的結果是990，即s=1×11×10×9，需執(zhí)行4次，則程序中UNTIL后面的“條件”應為i＜9．故選D考點：本題主要考查了直到型循環(huán)語句，語句的識別問題是一個逆向性思維，一般認為學習是從算法步驟（自然語言）至程序框圖，再到算法語言（程序）．如果將程序擺在我們的面前時，從識別逐個語句，整體把握，概括程序的功能．點評：解決該試題的關鍵是先根據(jù)輸出的結果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“條件”．7.已知集合，則中元素個數(shù)為

（

）A、60

B、51

C、50

D、49參考答案：B8.函數(shù)是

（

）A．以為周期的偶函數(shù)

B．以為周期的奇函數(shù)C．以為周期的偶函數(shù)

D．以為周期的奇函數(shù)參考答案：A略9.在3與9之間插入2個數(shù)，使這四個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這2個數(shù)之積為（

）A.3 B.6 C.9 D.27參考答案：D分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求插入的這2個數(shù)之積.詳解：設插入的兩個數(shù)為a,b,則由等比數(shù)列的性質(zhì)得.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的運用，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)等比數(shù)列中，如果,則,特殊地，時，則，是的等比中項.10.tan15°+tan75°=（

）A.4 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】分別利用和差公式計算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學生的計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

．參考答案：12.已知直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】通過直線的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通過平行線的距離公式求出距離即可．【解答】解：直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行線的距離公式可知d==．故答案為：．13.偶函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（﹣1）=．參考答案：3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結論．【解答】解：法1：因為偶函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），則f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因為函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，所以f（1）=f（3）=3，因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)得到周期性f（x+4）=f（x）是解決本題的關鍵，比較基礎．14.終邊在直線y＝x上的角的集合是________．參考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如圖，直線y＝x過原點，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]15.設集合是小于5的質(zhì)數(shù)，則的真子集的個數(shù)為

．參考答案：316.已知，，且與的夾角為，則

參考答案：-617.若對任意，存在使，則的取值范圍為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知向量，的夾角為，且,.(1)求

(2)求.參考答案：略19.假設小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上x（6≤x≤8）點把報紙送到小明家，小明每天離家去工作的時間是在早上y（7≤y≤9）點，記小明離家前不能看到報紙為事件M．（1）若送報人在早上的整點把報紙送到小明家，而小明又是早上整點離家去工作，求事件M的概率；（2）若送報人在早上的任意時刻把報紙送到小明家，而小明也是早上任意時刻離家去工作，求事件M的概率．參考答案：【分析】（1）設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點，試驗的全部結果整點共有3×3=9個，事件M所構成的整點有3個，根據(jù)古典概型的計算公式，計算可得答案．（2）根據(jù)題意，設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點，分析可得由試驗的全部結果所構成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件M所構成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案．【解答】解：（1）設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，整點共有3×3=9個，事件M所構成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整點有3個．是一個古典幾何概型，所以P（M）=（2）如圖，設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，面積為SΩ=4，事件M所構成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即圖中的陰影部分，面積為SA=0.5．這是一個幾何概型，所以P（M）==．

20.已知直線l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直線l1與l2的交點P的坐標；（2）過點P且與l1垂直的直線方程．參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標；直線的點斜式方程．【分析】（1）直線l1與l2的交點P的坐標，就是兩直線方程組成的方程組的解．（2）根據(jù)垂直關系求出所求直線的斜率，點斜式寫出所求直線的方程，并把它化為一般式．【解答】（1）解方程組，得，所以，交點P（1，2）．（2）l1的斜率為3，故所求直線為，即為

x+3y﹣7=0．21.已知三棱錐P-ABC，底面ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，PA⊥AC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小為120°.（1）求直線PC與平面ABC所成角的大??；（2）求二面角P-BC-A的正切值.參考答案：解（Ⅰ）過點P作PO⊥底面ABC，垂足為O，連接AO、CO，則∠為所求線面角，，平面.則∠PAO為二面角P-AC-B平面角的補角∴∠，又，，直線PC與面ABC所成角的大小為30°.

（Ⅱ）過作于點,連接，則為二面角P-BC-A的平面角，平面,,設