福建省寧德市楮坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市楮坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D2.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜3} B．? C．R D．{x|﹣3＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解為：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為：{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．3.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或參考答案：D5.離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.

7.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）A．不存在 B．存在C．存在＞0 D．對(duì)任意的＞0參考答案：C8.．若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B9.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是

（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線

參考答案：D略10.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有四個(gè)條件：①平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等；②直線a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，則其中能推出α∥β的條件有__________．（寫出你認(rèn)為正確的所有條件的序號(hào)）參考答案：②③考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面與平面夾角的幾何特征要，可判斷①；根據(jù)線面垂直的幾何特征及性質(zhì)結(jié)合面面平行的判定方法，可判斷②；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，結(jié)合面面平行的判定定理，可判斷③；令平面a與β相交且兩條平行線垂直交線，可判斷④．解答： 解：平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等，則平面α，β可能平行與可能相交，故①不滿足要求；直線a∥b，a⊥平面α，則b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②滿足要求；若a∥β，則存在a′?β，使a∥a′，由a，b是異面直線，則a′與b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③滿足要求；當(dāng)平面a與β相交且兩條平行線垂直交線時(shí)滿足平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，故④不滿足要求；故能推出α∥β的條件有②③故答案為：②③點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面平行的判定，熟練掌握空間面面平行的幾何特征，判定方法是解答的關(guān)鍵12.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，則雙曲線﹣=1的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，可得，即a2=2b2，利用雙曲線﹣=1的離心率，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，∴a2=2b2，∴雙曲線﹣=1的離心率=，故答案為：．13.在中，已知，則角大小為

參考答案：14.若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于__________

參考答案：4略15.從中，得出的一般性結(jié)論是__________.參考答案：本題考查歸納推理的應(yīng)用.觀察等式可以看到，等個(gè)等式的等號(hào)左邊有個(gè)數(shù)，第一個(gè)為，此后依次遞增，因此最后一個(gè)數(shù)字為，而等號(hào)右邊為，∴得出的一般性的結(jié)論是.【備注】歸納推理通常與數(shù)列通項(xiàng)公式的求解或求和等問題相結(jié)合進(jìn)行考查,有時(shí)候會(huì)融入新的定義等,考查閱讀理解能力與歸納推理能力的應(yīng)用.16.矩陣的逆矩陣為__________.參考答案：【分析】通過逆矩陣的定義構(gòu)建方程組即可得到答案.【詳解】由逆矩陣的定義知：,設(shè)，由題意可得：，即解得，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查逆矩陣的相關(guān)計(jì)算，難度不大.17.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

參考答案：328略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c=b，過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意推導(dǎo)出=1，且c2=2b2，再由a，b，c之間的關(guān)系，能求出橢圓C的方程．（2）由于直線l1的斜率已確定，則可由其與橢圓聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，因兩直線垂直，當(dāng)k≠0時(shí)，用代替k，進(jìn)而求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，得M（﹣2，0），N（1，1），再由兩點(diǎn)意距離公式能求出△PMN的面積．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c=b，過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N，∴，解得b2=，a2=4．∴橢圓方程為：=1．（2）設(shè)l1方程為y+1=k（x+1），聯(lián)立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．∵P（﹣1，1），解得M（，）．當(dāng)k≠0時(shí)，用﹣代替k，得N（，），將k=1代入，得M（﹣2，0），N（1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面積為=2．19.已知函數(shù)().(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，然后再證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.法一:對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題.，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，()，對(duì)任意，恒成立，符合題意法一:當(dāng)時(shí)，，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是法二:當(dāng)時(shí)，恒成立恒成立，令，則，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了求曲線的切線方程，考查了不等式恒成立時(shí)，求參數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.20.(本小題滿分13分)現(xiàn)需要對(duì)某旅游景點(diǎn)進(jìn)一步改造升級(jí),提高旅游增加值,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足且,其中為大于的常數(shù).當(dāng)時(shí),.(Ⅰ)求的解析式和投入的取值范圍;(Ⅱ)求旅游增加值取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值．參考答案：(Ⅰ)因當(dāng)時(shí),,即,解得.………2分所以,又因?yàn)榍?解得即投入的取值范圍是………6分(Ⅱ)對(duì)求導(dǎo),得,又因?yàn)?所以從廣義上講有,當(dāng)時(shí),,即遞增,當(dāng)時(shí),,即遞減．所以當(dāng)時(shí)為極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),于是①當(dāng),即時(shí),投入50萬元改造時(shí)取得最大增加值;…10分②當(dāng)時(shí),即時(shí),投入萬元改造時(shí)取得最大增加值.……13分【注】第(Ⅱ)問若未分類討論,算出的結(jié)果至多只能得3分,即不超過第(Ⅱ)問的一半分.21.（1）把下列的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(并說明對(duì)應(yīng)的曲線)：

（2）把下列的參數(shù)方程化為普通方程（并說明對(duì)應(yīng)的曲線）：

參考答案：（1）…………2分表示的曲線為圓。

……3分x+y=2

…5分表示的曲線為直線

……6分（2）

………8分表示的曲線為雙曲線

……9分

(………11分表示的曲線為拋物線的一部分。……12分22.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖①②③④是刺繡中最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形的個(gè)數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡，設(shè)第n個(gè)圖案包含f（n）個(gè)小正方形．（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你的關(guān)系式求出f（n）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】（1）先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…從而得出f（5）；（2）將（1）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，再?gòu)目偨Y(jié)出來的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得【解答】解：（1）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）