成都實驗某中學2022年高中自主招生數(shù)學真卷

成都實驗外國語學校

2022年高中自主招生數(shù)學真卷

一、選擇題

1、下列計算正確的是（）

A.2y2-6y2=-4B.^~=C.xe=X2.X3D.X2~y2=x+y

x-y

2、在數(shù)軸上已知點A表示一5,把點A向右平移2個單位到達點B,設點B表示的數(shù)為n,

則產(chǎn)門關的值是（）

A.3nB.n+1C.2D.3

3、如圖，有甲、乙、丙三種地磚，其中甲、乙是正方形，邊長分別為a、b,丙是長方形，

長為a,寬為b（其中a>b）.如果要用它們拼成若干個邊長為（a+3b）的正方形，那末應取

甲、乙、丙三種地磚塊數(shù)的比是（）

A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.無法確定

4、如圖，在一筆直的海岸線I上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45。的

方向，從B測得船C在北偏東225。的方向，則船C離海岸線I的距離（即CD的長）為（）

A.4kmB.Q+應）kmC.2j2kmD.

5、端五節(jié)到了，媽媽去超市買了1個豆沙粽，2個鮮花粽，3個臘肉粽，粽子從外觀看都一

樣，小明從中拿走2個粽子，其中一個是鮮花粽，一個是臘肉粽的概率是（）

12

A，3B1C5D4

6、由多個相同的小正方體堆成的一個物體，它的主視圖、側視圖、鳥瞰圖都是同一個圖（如

圖所示），那末堆成該物體至少需要的小正方體個數(shù)為（）

A.12B.15C.19D.27

第6量四

第8題圖

7、如圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖1）和梅花圖案（圖2）（圖中折扇無重

疊），則梅花圖案中五角星的五個銳角的度數(shù)均是（）

A.46。B.48。C.52。D.57。

8、在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示.點A在x軸的正半軸上，點C在y軸正半軸

±,U.OA=6,OC=4,D為OC的中點，點E、F在線段OA上，點E在點F左側，EF=3.

當四邊形BDEF的周長最小時，點E的坐標是（）

A.悖0；|B.（1,0）C,oj|D,（2,0）

9、如圖所示，在正方形ABCD的對角線BD上取一點E,使得三BAE=15。，連接AE、CE,

延長CE到F，連接BF,使得BC=BF.若AB=1,有下列結論：①AE=CE；②點F到

BC的距離為E③BE+EC=EF；?S三1則其中正確的結論有（）

2AAED48

A.1個B.2個C.3個D.4個

10、如圖，P為。。外一點，PA、PB分別切。0于A、B兩點，0P交?！队邳c少*接B0

并延長交。0于點D,交PA的延長線于點E,連接AD、?AD^/PO；

②AADE~APCB；（3）tan三EAD^D.@BD2=2AD?OP.其中）

EA

第14M

第10題圖

二填空題瀏，

11、分解因式：3a-6a+3/\._:

12、a是不為1的數(shù)，彳糯^上、為a的差倒數(shù)，如:2的差倒數(shù)J）C=?1；-1的差倒數(shù)

第17?￡I11-

第19曷圖

是4「八］c；已知a=工，a是a的差倒數(shù)，a是a的差倒數(shù)，a是a的差倒數(shù)……

21

1-V1/2123244

挨次類推，貝g=

2022

13>已知a2+a-1=0,則a4+ay=.

14、在矩形ABCD中，AD=15,點E在邊DC上，連接AE,AADE沿直線AE翻折后點D落

到點F,過點F作FG」AD,垂足為點G,如圖，如果AD=3GD,那末DE=.

15、⑴若0<x<4,化簡J2x+1）2-卜一*的結果是

⑵觀察分析，尋覓規(guī)律：0,73,<6,3,虎3廠15…那末第數(shù)應該逑.

16、對于任意實數(shù)m、n,定義一種新運算mXn=mn-m-n+3,等式的右邊是通常的加減

和乘法運算，例如：3X5=3x5—3—5+3=10.請根據(jù)上述定義解決問題：

若a<2Xx<7,且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是.

17、如圖，在RAAOB中，OA=OB=a/2,0O的半徑為1,點P是AB邊上的動點，過點P

是AB邊上的動點，過點P作O。的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值

為.

18、（1）方程X2+5x-m=0的一個根是2,則m,另一個根是

23、如圖，AABC和ADEF是兩個全等的等腰直角三角形，HBAC=HEDF=90o,ADEF的

頂點E與AABC的斜邊BC的口點重合.將ADEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線

段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.

⑴如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：ABPE^ACQE.

(2)如圖②，當點Q在線段CA的延長線上是，求證：ABPE~ACQE；并求當BP二a,

CQ二ga時，P、Q兩點間的距離(用含a的代數(shù)式表示).

■(D

第23段四

24、已知一次函數(shù)y=x-(k—2)的圖象與反比例函數(shù)y=21L的圖象在第一、三象限交于A、C

x

兩點，并且過點(a-1,k),S=2,其中a、k為常數(shù)，求a的值.

AAOC

25、如圖，AB是。0的直徑，C、G是。。上的兩點，且AC=CG,過點C的直線CD」BG

于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交0D于點F.

⑴求證：CD是。O的切線.

(2)連接AD,若生=2,CD=S，求AD的長

.FD3

第25題圖

26、如圖，已知二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),C(2,一6)三點.

(1)求該二次函數(shù)的解析式.

(2)點G是線段AC上的動點(點G與線段AC的端點不重合)，若AABG與AABC相似，

求點G的坐標.

(3)設圖象M的對稱軸為I,點D(m,n)(—1<m<2)是圖象M上一動點，當AACD

的面積為巴寸，點D關于I的對稱點為E，能否在圖象M和I上分別找到點P、Q,使

得以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若能，求出點P的坐標；若不能,

請說明理由.j

第26題圖

答案：

一、選擇題

1、D

2、C

3、A

4、B

5、C

6、B

7、B

8、B

9、B

10、A

二、填空題

11,3(a-1)2

2

12、3

13、7

14、3/5

15、(1)3X-4(2)373

16、4<a<5

17、2/2

18、(1)14,-7(2)2022

19、-6

20、0@

三、解答題

21.

【點披】拳一身今分大的化.

-4<<0L皿絲=)穿I)

【籌析】-----i------*.(■■”)?

(?-”)____________......

a(??U)(?-W

■-(?-2b)?留所示；

?SM?S

■”-a艱彳是亶或與*，A■?的?交點?

22.(1)27(2)83.2元(3)而,?.令y，0.“A-2*

B(4-2.0).

【點梭】本M才查的是眾Jt4牛蜘&

.?.SAB?+X(*-2)X2?4-2

【解析】(1)???外出現(xiàn)了8次,出現(xiàn)的次敗.多，

&，眾數(shù)為27,_

(2)v餅助店在這30天內(nèi)每天吶進舞瓶?s^acf*yx*■"產(chǎn)

.-.(26x5*27x8428x7*29x6430x4)x6-28x30x

二5y?$3??Scoo“-2?垃二&

，八3,2496(元)

?.,.平均為24%+30?83.2(元)'—-

(3)設每天的需求量為*瓶時，日和酒不低于81元?根據(jù)!!V圖象在一、二JWI上.

宣#&-28x3>8l..--4>0,a*?24.

,【皿5"-3?(271?2),過點(?-1用.?

.?.每天的偌求量大于”.5H.?,?代人稀?I.

???在這記錄的30天內(nèi)日利帆不低于81元的概率為："(DIE^Wfr(2)713

7*6+417【點檢)本量才查?#”或、?月雋定，

F-F【編折】(1)*明依圖，違報OCJCCC

W?一???J■V4C.CG

J???尬?徐

:,UBCyCBC

?(“莊明見解折(2)證明見加析全?：OC=0B

.,.￡OCB?￡OBC

【點耀】家*才叁公等三啟射的柱膜及三京*相3的檢及.*.ZOC0?ZCK

與科公???OC/JK

【解析】(1)證明：由*?股,且第“C可如,PB=8:CDLBG.-.OCLCD

又'.?乙&=XC=45°.且有8E=CE.??.CD是。。的切it

如竹川于

..△fiP￡?ACQ￡(SAS).(2)RhllAflD￡jf

?；OC//BD

(2)證明：?.?ZJ8EF=乙8即?乙期LBEF■乙C?乙CQE

然靠繆'△■"△￡即

又有乙C=￡DEF可知.ZP￡8=，CQ&又有=Z.C.

???ABPE~ACEQ'''.而?而F

連接PQ,由三角形BPE相似于三角形CEQ,又將BE=CE.繇?察4

刖U3

可求出8￡=CE=菱%則柿=AC=3a.??丁加,0B

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.?P.a,M4P=2a,AQ?y--3??ya黑，桂,auo&

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‘；3?6叫3DE4叫6

【點撥)本量才會一次■敕和反比創(chuàng)事般用a34小2.-4W.1彳*

3萬…

在RiAAUr中M?■yp\nA\i./?

26.(l)y=--3?-4

⑵信H)?

(3)存在，理由見解析

【點援】本息主要考疊圖形的運冊.

【解析】(1)設二次函數(shù)的解析式為?k+c("O),

{a-b+c=0?

16a⑷…。.

4a*26+c=-6

??什號)

又加彳點。關刊MU：*?李時力

'4’的箜標為(亨,4),牝時以)?“-*??2.

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