沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題真題專項訓(xùn)練（三）解答題（試卷版）

沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題真題試卷專項訓(xùn)練

(三)解答題

1.【2020年浙江省衢州24.(12分)】【性質(zhì)探究】

如圖，在矩形A3CD中，對角線AC,8。相交于點O,AE平分44C,交3c于點E.作_LAE

于點”，分別交AB,AC于點尸，C.

(I)判斷A4FG的形狀并說明理由.

(2)求證：BF=2OG.

【遷移應(yīng)用】

(3)記ADGO的面積為S-AZM/的面積為S2,當(dāng)'=,時，求處的值.

S23AB

【拓展延伸】

(4)若。尸交射線他于點尸，【性質(zhì)探窕】中的其余條件不變，連結(jié)￡F,當(dāng)ME尸的面積為矩形

面積的,時，請直接寫出tanzJME的值.

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2.【2020年浙江省寧波市24.(14分)】定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角

平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角.

(I)如圖1,“是AABC中NA的遙望角，若NA=a,請用含a的代數(shù)式表示NE.

(2)如圖2,四邊形A88內(nèi)接于OO,AD=BD,四邊形ABCD的外角平分線。尸交O。于點尸，

連結(jié)所并延長交CD的延長線于點E.求證：NBEC是AABC中的C的遙望角.

(3)如圖3,在(2)的條件下，連結(jié)AE,AF,若4c是0O的直徑.

①求N4ED的度數(shù)；

②若A8=8,C￡>=5,求ADEF的面積.

3.【2020年生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)23.(13分)】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線

丁=*+笈+。的頂點是41,3),將。4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到08,點B恰好在拋物線上，OB

與拋物線的對稱軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是線段AC上一動點，且不與點A,C重合，過點P作平行于x軸的直線，與AOAB的邊分

別交于M,N兩點，將A4MV以直線MN為對稱軸翻折，得到△AMN,設(shè)點P的縱坐標(biāo)為機(jī).

①當(dāng)△4MN在△。鉆內(nèi)部時，求機(jī)的取值范圍；

②是否存在點P,使若存在，求出滿足條件，〃的值；若不存在，請說明理由.

4.【2020年天津市25.（10分）】已知點4（1,0）是拋物線y=o?+bx+〃?（a,人為常數(shù)，々工。,

加＜0）與x軸的一個交點.

（I）當(dāng)。=1,m=一3時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；

（II）若拋物線與x軸的另一個交點為M（肛0）,與y軸的交點為C,過點C作直線1平行于x軸，E

是直線1上的動點，尸是），軸上的動點，EF=2近.

①當(dāng)點E落在拋物線上（不與點。重合），且隹=即時，求點尸的坐標(biāo)：

②我斯的中點N,當(dāng)〃?為何值時，MN的最小值是立？

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5.【2020年貴州省安順市】25.（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點。為對角線AC的中點.

（1）問題解決：如圖①，連接80,分別取CB,80的中點P,Q,連接P。，則P0與80的數(shù)量

關(guān)系是—，位置關(guān)系是—;

（2）問題探究：如圖②，△AO￡是將圖①中的AAQB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到的三角形，

連接CE,點尸，。分別為CE,80'的中點，連接PQ,PB.判斷APQ8的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）拓展延伸：如圖③，△AOE是將圖①中的AAO8繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到的三角形,

連接80',點尸，Q分別為CE,80'的中點，連接尸Q,PB.若正方形ABC。的邊長為1,求APQB

的面積.

6.[2020年貴州省黔東南州26.(14分)】已知拋物線y=加+加+c(a。0)與x軸交于A、8兩點(點

A在點8的左邊)，與y軸交于點。(0,-3),頂點。的坐標(biāo)為(1,-4).

(1)求拋物線的解析式.

(2)在)，軸上找一點E,使得AE4C為等腰三角形，請直接寫出點E的義標(biāo).

(3)點P是x軸上的動點，點。是拋物線上的動點，是否存在點尸、Q,使得以點尸、Q、B、D

為頂點，8。為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點尸、Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

7.【2020年黑龍江省大興安嶺地區(qū)24.(14分)】綜合與探窕

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線加經(jīng)過點人(-4,0),點M為拋物線的頂點，點B在y

軸上，且QA=O6,直線A6與拋物線在第一象限交于點C(2,6),如圖①.

(1)求拋物線的解析式；

(2)直線4B的函數(shù)解析式為,點M的坐標(biāo)為,cosNABO=_；

連接OC,若過點O的直線交線段AC于點P,將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則點P的坐

標(biāo)為;

(3)在y軸上找一點。，使得△AMQ的周長最小.具體作法如圖②，作點A關(guān)于)，軸的對稱點

A',連接交y軸于點Q,連接AM、A。，此時△AM。的周長最小.請求出點。的坐標(biāo)；

(4)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點M使以點A、O、。、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，

請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖①圖②

8.【2020年黑龍江省雞西市28.(10分)】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形他8的邊45長是

W—3x—18=0的根，連接應(yīng))，ZDBC=30°,并過點C作CN_L3￡>,垂足為N,動點尸從8點以

每秒2個單位長度的速度沿瓦)方向勻速運動到D點為止；點M沿線段DA以每秒G個單位長度的

速度由點。向點A勻速運動，到點A為止，點產(chǎn)與點”同時出發(fā)，設(shè)運動時間為/秒(/>0).

(I)線段CV=;

(2)連接PAf和MN,求APMV的面積s與運動時間/的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在整個運動過程中，當(dāng)APMN是以取為腰的等腰三角形時，直接寫出點尸的坐標(biāo).

9.【2020年江蘇省連云港市27.（12分）】（1）如圖1,點P為矩形ABC。對角線3。上一點，過點P

作EF//BC,分別交AB、CD于點E、F.若BE=2,PF=6,AA￡P(guān)的面積為,ACEP的面

積為S?，則S|+§2=;

（2）如圖2,點、P為口ABCD內(nèi)一點I點P不在BD上），點E、尸、G、，分別為各邊的中點.設(shè)

四邊形AEP”的面積為W,四邊形尸尸CG的面積為邑（其中求AP8D的面積（用含S1、S2

的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3,點尸為oABCD內(nèi)一點（點尸不在3。上），過點月作EF//A。，HG//AB,與各邊分

別相交于點E、F、G、H.設(shè)四邊形AEP〃的面積為S,四邊形PGC尸的面積為S?（其中$2>￡）,

求AP8O的面積（用含,、S2的代數(shù)式表示）；

（4）如圖4,點A、B、C、。把OO四等分.請你在圓內(nèi)選一點尸（點尸不在AC、BD上）,設(shè)

PB、PC、8c圍成的封閉圖形的面積為S],PA.PD.40圍成的封閉圖形的面積為S?，APBD的

面積為邑，MAC的面積為54，根據(jù)你選的點尸的位置，直接寫出一個含有S1、S2、S3、S4的等

式（寫出一種情況即可）.

C

圖4

10.【2020年山東省濱州市26.(14分)】如圖，拋物線的頂點為A(〃,-1),與)，軸交于點8(0,-3，

點F(2,1)為其對稱軸上的一個定點.

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；

(2)已知直線/是過點C(0,-3)且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點尸。小〃)到直線/的距

離為d,求證：PF=d：

(3)已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點￡>(4,3),請在拋物線上找一點Q,使ADPQ的周長最小，并求此時ADFQ

周長的最小值及點。的坐標(biāo).

II.【2020年四川省樂山市25.（12分）】點。是平行四邊形ABC。的對角線AC所在直線上的一個

動點（點尸不與點A、C重合），分別過點A、。向直線期作垂線，垂足分別為點七、F.點。為

AC的中點.

（I）如圖1,當(dāng)點尸與點。重合時，線段OE和O尸的關(guān)系是；

（2）當(dāng)點尸運動到如圖2所示的位置時，請在圖中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然

成立？

（3）如圖3,點P在線段OA的延長線上運動，當(dāng)NO印=30°時，試探究線段。尸、AE.。石之間

的關(guān)系.

12.【2020年四川省樂山市26.（13分）】已知拋物線y=o?+2+C與x軸交于A（T,0）,8（5,0）兩點,

C為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交x軸于點O，連結(jié)8C，且tanNC8D=3，如圖所示.

3

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一個動點.

①過點尸作x軸的平行線交線段8c于點石，過點E作￡F_L上交拋物線于點尸，連結(jié)EB、FC,

求AfiCF的面積的最大值；

②連結(jié)PA,求3PC+PB的最小值.

5

13.【2020年浙江省舟山市23.（10分）】在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個全等的直角三角形

紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點尸重合,點C與點。重合（如圖1），其中NAC8=ND在：=90。,

BC=EF=3c7n,AC=DF=4cm,并進(jìn)行如下研究活動.

活動：將圖1中的紙片上尸沿AC方向平移，連結(jié)BD（如圖2）,當(dāng)點尸與點C重合時停

止平移.

【思考】圖2中的四邊形A8DE是平行四邊形嗎？請說明理由.

【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片。所平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形45。石為矩形（如圖3）.求AF的長.

活動二:在圖3中，取4）的中點O,再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)a度（嵌k90）,連結(jié)08,

OE（如圖4）.

【探究】當(dāng)所平分NA￡O時，探究。尸與8。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

A（F）EAA

14.【2020年浙江省舟山市24.（12分）】在籃球比賽中，東東投出的球在點A處反彈，反彈后球運

動的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點為點4.

（I）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)球運動到點C時被東東搶到，8_Lx軸于點。，CD=2.6m.

①求。。的長.

②東東搶到球后，因遭對方防守?zé)o法投籃，他在點。處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友

華華，目標(biāo)為華華的接球點夙4」.3）.東東起跳后所持球離地面高度％（?。▊髑蚯埃┡c東東起跳后

時間”s）滿足函數(shù)關(guān)系式九=-2"0.5）2+2.7（（W1）：小戴在點尸（1.5,0）處攔截，他比東東晚0.3s垂

直起跳，其攔截高度與東東起跳后時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示〔其中兩條拋物線的形狀相

同）.東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E?若能，東東應(yīng)在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球？

若不能，請說明理由（直線傳球過程中球運動時間忽略不計）.

.y（m）

5(0.4,3.32)

4Q3)

C

DFx(m)

圖1

15.【2020年山東省泰安市25.(13分)】若一次函數(shù)y=-3x-3的圖象與x軸，y軸分別交于A,C

兩點，點8的坐標(biāo)為(3,0),二次函數(shù)y=ar2+〃x+c的圖象過A,B,C三點，如圖(1).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖(1),過點C作CD〃x軸交拋物線于點。，點后在拋物線上(y軸左側(cè))，若恰好平分

ZDBE.求直線3E的表達(dá)式；

(3)如圖(2),若點尸在拋物線上(點尸在y軸右側(cè)),連接AP交8C于點尸，連接BP,S^FP=mS^F.

①當(dāng)機(jī)=■!■時，求點尸的坐標(biāo)；

2

Q

16.【2020年貴州省遵義市24.（14分）】如圖，拋物線y=ar2+Nx+c經(jīng)過點A（_1,0）和點C（0,3）與

x軸的另一交點為點3，點M是直線8c上一動點，過點M作軸，交拋物線于點尸.

（I）求該拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在一點Q,使得AQCO是等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由；

（3）以M為圓心，為半徑作（DM,當(dāng)OM與坐標(biāo)軸相切時，求出。M的半徑.

17.【2020年浙江省紹興市24.(14分)】如圖1,矩形OEFG中，DG=2,DE=3,RtAABC中,

ZACB=90°,CA=CB=2,AG,■的延長線相交于點O,且尸G_L8C，06=2,OC=4.將AA8C

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°?a<180°)得到△AfffC.

(1)當(dāng)a=30°時，求點C'到直線。尸的距離.

(2)在圖1中，取A8的中點?，連結(jié)CP,如圖2.

①當(dāng)CP與矩形。加G的一條邊平行時，求點C到直線DE的距離.

②當(dāng)線段AP與矩形。"C的邊有且只有一個交點時，求該交點到直線DG的距離的取值范圍.

圖1圖2

18.【2020年黑龍江省綏化市29.(1()分)】如圖1,拋物線尸=-3(%+2尸+6與拋物線

,=「？+：田+，一2相交丁軸于點。，拋物線耳與x軸交于A、8兩點(點B在點A的右側(cè))，直線

%=履+3交x軸負(fù)半軸于點N,交y軸于點M,ROC=ON.

(1)求拋物線兇的解析式與&的值；

(2)拋物線y的對稱軸交x軸于點。，連接AC,在x軸上方的對稱軸上找一點E,使以點A,D,

石為頂點的三角形與A4OC相似，求出小的長；

(3)如圖2,過拋物線切上的動點G作G”_Lx軸于點H,交直線必=丘-3于點Q,若點。是點。

關(guān)于直線MG的對稱點，是否存在點G(不與點C重合)，使點2落在)，軸上？若存在，請直接寫出

點G的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

19.【