第六章：計(jì)數(shù)原理-章末檢測(cè)試卷2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步講與練(原卷版)

第六章：計(jì)數(shù)原理章末檢測(cè)試卷一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022春·山西呂梁·高二校聯(lián)考期中）的展開式中，的系數(shù)是（）A．10B．40C．60D．802．（2022秋·吉林長春·高二長春市第十七中學(xué)?？计谀╆P(guān)于排列組合數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．3．（2022春·吉林白城·高二?？茧A段練習(xí)）（，）可以表示為（）A．B．C．D．4．（2022春·山西呂梁·高二校聯(lián)考期中）將4名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰，短道速滑，冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，志愿者小明不去花樣滑冰項(xiàng)目，則不同的分配方案共有（）A．12種B．18種C．24種D．48種5．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A．144B．120C．72D．486．（2022秋·陜西榆林·高二?？茧A段練習(xí)）數(shù)字1，2，3，4任意組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則它為偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．7．（2022春·江蘇連云港·高二統(tǒng)考期末）設(shè)，且，若能被整除，則（）A．B．C．D．8．（2022春·廣東佛山·高二南海中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《解析九章算法》一書中，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律.“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示.則下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（）A．B．在第2022行中第1011個(gè)數(shù)最大C．第6行的第7個(gè)數(shù)、第7行的第7個(gè)數(shù)及第8行的第7個(gè)數(shù)之和等于9行的第8個(gè)數(shù)D．第34行中第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)之比為2：3二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2023秋·山東德州·高二德州市第一中學(xué)?？计谀┫铝薪Y(jié)論正確的是（）A．B．C．D．若，則正整數(shù)x的值是110．（2022秋·甘肅慶陽·高二統(tǒng)考期末）下列命題為真命題的是（）A．展開式的常數(shù)項(xiàng)為20B．被7除余1C．展開式的第二項(xiàng)為D．被63除余111．（2022秋·吉林長春·高二長春市第十七中學(xué)?？计谀┫铝姓f法正確的是（）A．可表示為B．若把英文“hero”的字母順序?qū)戝e(cuò)，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有23種C．10個(gè)朋友聚會(huì)，見面后每兩人握手一次，一共握手45次D．將名醫(yī)護(hù)人員安排到呼吸、感染、檢驗(yàn)三個(gè)科室，要求每個(gè)科室至少有人，共有150種不同安排方法12．（2022春·河北·高二河北省文安縣第一中學(xué)校考期末）某校計(jì)劃安排五位老師（包含甲、乙、丙）擔(dān)任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老師值班，且每人最多值班一天.（）A．若每天安排一人值班，則不同的安排方法共有種B．若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，則不同的安排方法共有種C．若甲、乙兩位老師安排在同一天值班，丙沒有值班，則不同的安排方法共有種D．若五位老師都值班了一天，且每天最多安排兩位老師值班，則不同的安排方法共有種三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2022秋·江西上饒·高二?？茧A段練習(xí)）若，則______.14．（2023秋·山東德州·高二?？计谀┮阎?，則________．15．（2023秋·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）共6人站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么6人的排列方法種數(shù)共有______種（請(qǐng)用數(shù)字作答）.16．（2022春·山東濟(jì)南·高二統(tǒng)考期末）將展開式中的項(xiàng)重新排列，則x的次數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)全部相鄰的排法共有______種．（用數(shù)字作答）四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022春·吉林長春·高二長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤簦?（1）求；（2）求的值；（3）求的值.18．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）請(qǐng)證明下列等式：（1）；（2）；（3）．19．（2022秋·遼寧沈陽·高二沈陽市第一二〇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知在的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)分別為，且滿足.求：（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)；（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）展開式中所有有理項(xiàng).20．（2022秋·江西上饒·高二?？茧A段練習(xí)）（1）把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？（2）把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)相同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？（3）把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？21．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二?？计谀┈F(xiàn)有6本不同的書，如果滿足下列要求，分別求分法種數(shù)．（1）分成三組，一組3本，一組2本，一組1本；（2）分給三個(gè)人，一人3本，一人2本，一人1本；（3）平均分成三個(gè)組每組兩本．22．（2023秋·甘肅蘭州·高二?？计谀┈F(xiàn)有8個(gè)人（5男3女）站成一排．（1）其中甲必須站在排頭