人教A版（2019）高中數(shù)學必修第二冊9.2.1總體取值規(guī)律的估計-第一課時【課件】

總體取值規(guī)律的估計（1）主講人：李丁

學

校：北京市第八十中學學 科：數(shù)學（人教版） 年 級：高一下學期高中數(shù)學學習目標與任務會畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖分析具體問題；結(jié)合實際，能用樣本估計總體的取值規(guī)律.高中數(shù)學重點難點重點：會畫頻率分布直方圖.難點：會用樣本的頻率分布估計總體分布.高中數(shù)學統(tǒng)計小故事“二戰(zhàn)”期間，為了加強對戰(zhàn)機的防護，英美軍方調(diào)查了作戰(zhàn)后幸存飛機上彈痕的分布，決定哪里彈痕多就加強哪里.然而統(tǒng)計學家沃德力排眾議，指出更應該注意彈痕少的部位，因為這些部位受到重創(chuàng)的戰(zhàn)機很難有機會返航，而這部分數(shù)據(jù)被忽略了.事實證明，沃德是正確的.高中數(shù)學沃德在分析問題的時候，能夠做到不被表面現(xiàn)象所迷惑，在獲取數(shù)據(jù)之后，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊含的信息，進而得到正確的統(tǒng)計分析結(jié)果.高中數(shù)學收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊含的信息，因為實際問題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律所以需要根據(jù)問題的背景特點，選擇合適的統(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和直觀描述，在此基礎上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊含的信息，就可以用這些信息來解決實際問題了.下面我們討論對隨機抽樣獲取的數(shù)據(jù)的處理方法.高中數(shù)學溫故知新簡單隨機抽樣隨機抽樣的基本抽樣方法分層隨機抽樣前面研究學習了兩種抽樣方法來收集數(shù)據(jù)，還知道了一些常見的獲取數(shù)據(jù)的途徑，數(shù)據(jù)收集后，必須從中尋找包含的信息，以使我們能通過樣本的規(guī)律估計總體的規(guī)律，解決相應的實際問題.但由于數(shù)據(jù)多而雜，所以需要通過一定的方法去處理數(shù)據(jù).可以通過表、圖、計算方法來分析數(shù)據(jù)，進而對總體做出相應的估計.高中數(shù)學學習新知情境引入我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.問題1某市政府為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度.即確定一戶居民月均用水標準a

，用水量不超過a

的部分按平價收費，超出a

的部分按議價收費.如果希望制定一個比較合理的標準，以使大部分居民用戶的水費支出不受影響，你認為應該做哪些工作？①全面調(diào)查（普查）：時間、經(jīng)費允許.②抽樣調(diào)查：總體：該市的全體居民用戶；個體：每戶居民用戶調(diào)查的變量：居民用戶的月均用水量.高中數(shù)學9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息？假設通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t高中數(shù)學容易發(fā)現(xiàn)：這組數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，其它值在1.3t

—28.0t之間.除此之外，很難從隨意記錄下來的數(shù)據(jù)中直接看出規(guī)律.為此，我們需要對數(shù)據(jù)進行整理和分析.分析數(shù)據(jù)的基本方法：用圖將它們畫出來：提取信息、傳遞信息.用表格：用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列形式，提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.在這個實際問題中，我們更關心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖.高中數(shù)學頻率分布表和頻率分布直方圖頻率分布是指一組數(shù)據(jù)在各個小范圍所占比例的大小.一般用頻率分布表或直方圖反映樣本的頻率分布.畫頻率分布直方圖的一般步驟為：1）求極差；決定組距和組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖.高中數(shù)學探究一根據(jù)上述抽樣的100戶居民月均用水量，畫出頻率分布直方圖.求極差.極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.樣本觀測數(shù)據(jù)的最大值為28.0t，最小值為1.3t，所以極差為：28.0-1.3=26.7這說明樣本觀測的數(shù)據(jù)變化范圍是26.7t.非負數(shù)；它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，對極端值敏感；描述數(shù)據(jù)的離散程度.高中數(shù)學探究一根據(jù)上述抽樣的100戶居民月均用水量，畫出頻率分布直方圖.2）決定組距與組數(shù).組距是指每個小組的兩個端點之間的距離.組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準，數(shù)據(jù)的分組可以是等距的，也可以是不等距的，為方便起見，往往按等距分組.極差、組距、組數(shù)之間的關系：數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個數(shù)有關，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)也越多.當樣本容量不超過100時，常分成5 12組.為方便一般取等長組距，并且組距應力求“取整”.高中數(shù)學②若極差不為整數(shù)，則

極差

1

組數(shù).組距

組距

探究一根據(jù)上述抽樣的100戶居民月均用水量，畫出頻率分布直方圖.2）決定組距與組數(shù).極差、組距、組數(shù)之間的關系,我們一般可以參考以下關系：①若極差為整數(shù)，則極差=組數(shù)；組距 組距注：[

x]表示不超過

x

的最大整數(shù).高中數(shù)學探究一根據(jù)上述抽樣的100戶居民月均用水量，畫出頻率分布直方圖.2）決定組距與組數(shù).若取組距為3，則

極差=

26.7

=8.9，

即可將數(shù)據(jù)分為9組組距 3思考2：組距為4時分幾組？

6.7極差

26.7組距= 4思考1：這樣分組合理嗎？組數(shù)與數(shù)據(jù)的個數(shù)有關（樣本容量）①樣本容量越大，分組越多；②樣本容量不超過100時，常分成5~12組.可以將數(shù)據(jù)分成7組.高中數(shù)學探究一根據(jù)上述抽樣的100戶居民月均用水量，畫出頻率分布直方圖.將數(shù)據(jù)分組.由于組距為3,

9個組距的長度超過極差，我們可以使第一組的左端點略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點略大于數(shù)據(jù)中的最大值.例如：可以取區(qū)間為[1.2,

28.2],按如下方式把樣本數(shù)據(jù)以組距3分成9組：[1.2,

4.2)，[4.2,

7.2),

...,[25.2,

28.2]通常對組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間：左閉右開，最后一組取閉區(qū)間.高中數(shù)學探究一根據(jù)上述抽樣的100戶居民月均用水量，畫出頻率分布直方圖.4）列頻率分布表.統(tǒng)計頻數(shù)，計算各小組的頻率，作出頻率分布表.頻率=

小組頻數(shù).樣本容量樣本容量頻率之和為1.高中數(shù)學橫軸表示月均用水量；縱軸表示頻率.組距1.2 4.27.2 10.2 13.2 16.2

19.2 22.2 25.2 28.2 月均用水量/t0.120.100.080.060.040.020

0.077

頻率/組距0.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007頻率小長方形的面積=組距

組距=頻率.各小長方形的面積和為1.探究一根據(jù)上述抽樣的100戶居民月均用水量，畫出頻率分布直方圖.5）畫頻率分布直方圖.小長方形的面積=?高中數(shù)學觀察觀察頻率分布表和頻率分布直方圖，你能從中獲取哪些規(guī)律？獲取哪些信息？（1）從頻率分布表可以清楚地看出，樣本觀測數(shù)據(jù)落在各

小組的比例的大小.例如：月均用水量在[4.2,

7.2)內(nèi)的居民用戶最多，在區(qū)間[1.2,

4.2)內(nèi)的次之，而月均用水量超過16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小，等等.高中數(shù)學觀察觀察頻率分布表和頻率分布直方圖，你能從中獲取哪些規(guī)律？獲取哪些信息？有了樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布，我們可以用它估計總體的取值規(guī)律.2）從頻率分布直方圖能直觀的表明數(shù)據(jù)分布的形狀和總體趨勢.容易看出：分布不對稱，圖形左邊高、右邊低，右邊有一個較長的“尾巴”.這表明大部分用水量集中在一個較低值區(qū)域，少數(shù)用戶月均用水量偏多；隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢.高中數(shù)學分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進行等距分組，畫出100戶居民月均用水量的頻率分布直方圖.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？探究二高中數(shù)學分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進行等距分組，畫出100戶居民探究二月均用水量的頻率分布直方圖.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？組數(shù)少、組距大：易看出整體分布的特點，無法看出每組內(nèi)數(shù)據(jù)分布，損失較多原始數(shù)據(jù)信息.組數(shù)多、組距?。罕Ａ糨^多原始信息；圖形不規(guī)則,不易看出總體分布特點.高中數(shù)學頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)因為小矩形的面積＝組距×

頻率

頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻組距＝率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于

1.頻數(shù)相應的頻率(3)

＝樣本容量．(4)在頻率分布直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，各矩形的高度之比也等于頻率之比．高中數(shù)學例題講解

例 某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽樣50名，其年齡分別如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；畫出頻率分布直方圖；估計年齡在32～52歲的知識分子所占的比例約是多少？高中數(shù)學分 組頻數(shù)頻率[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06合 計501.00解： (1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.樣本頻率分布表：高中數(shù)學年齡2732374247525762

67（2）樣本頻率分布直方圖：頻率組距0.060.050.040.030.020.01O（3）因為0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32～52歲的知識分子約占70%.高中數(shù)學課堂小結(jié)畫頻率分布表與頻率分布直方圖.畫頻率分布直方圖的一般步驟為：求極差；決定組數(shù)和組距；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖.用數(shù)學眼光觀察世界；用數(shù)學思維思考世界；用數(shù)學語言表達世界.高中數(shù)學頻率分布是指一組數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律.