2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第二章專題二　受力分析　共點(diǎn)力平衡（含解析）

專題二受力分析共點(diǎn)力平衡素養(yǎng)目標(biāo)1.理解共點(diǎn)力、平衡狀態(tài)、平衡條件．(物理觀念)2.知道受力分析時(shí)將研究對(duì)象在特定環(huán)境中看作質(zhì)點(diǎn)．(科學(xué)思維)3.會(huì)應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件分析解決平衡問題．(科學(xué)思維)4.能應(yīng)用圖解法、相似三角形法分析動(dòng)態(tài)平衡和臨界、極值問題．(科學(xué)思維)考點(diǎn)受力分析整體法與隔離法的應(yīng)用1．受力分析的一般步驟2．受力分析的常用方法典例1(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()A．B受到C的摩擦力一定不為零B．C受到水平面的摩擦力一定為零C．不論B、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對(duì)C的摩擦力方向一定向左D．水平面對(duì)C的支持力小于B、C的總重力1．[整體法與隔離法的綜合應(yīng)用]如圖所示，用磁扣將卡紙“吸”在黑板上并處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說法中正確的是()A．卡紙一共受到4個(gè)力的作用B．磁扣對(duì)卡紙的摩擦力方向豎直向上C．卡紙與黑板間的摩擦力跟卡紙的重力大小相等D．黑板對(duì)卡紙的作用力方向與黑板面不垂直2．[隔離法的應(yīng)用]如圖所示，a、b兩個(gè)小球穿在一根粗糙的固定桿上(球的小孔比桿的直徑大)，并且通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接．已知b球質(zhì)量為m，桿與水平面成θ角，不計(jì)滑輪的一切摩擦，重力加速度為g.當(dāng)兩球靜止時(shí)，Oa段繩與桿的夾角也為θ，Ob段繩沿豎直方向，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)一定受到4個(gè)力的作用B．b只可能受到2個(gè)力的作用C．繩子對(duì)a的拉力大小有可能等于mgD．a(chǎn)的質(zhì)量一定為mtanθ考點(diǎn)靜態(tài)平衡問題的處理方法1．共點(diǎn)力的平衡條件：F合＝0.2．共點(diǎn)力平衡條件的推論二力平衡這兩個(gè)力大小相等、方向相反三力平衡這三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)封閉的矢量三角形多力平衡這些力中任意一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反3.解決平衡問題的四種方法合成法三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反分解法三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，將任意一個(gè)力沿著另外兩個(gè)力的方向分解，則其分力一定分別與兩個(gè)力大小相等、方向相反正交分解法物體受到多個(gè)力作用平衡時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件三角形法三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解有關(guān)問題典例2(2023·浙江6月選考)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為()A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4GB．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6GC．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6GD．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G1．[合成法的應(yīng)用]如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止在P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關(guān)系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ2．[力的正交分解法的應(yīng)用]如圖甲、乙所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比為eq\f(F1,F2)為()A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ考點(diǎn)動(dòng)態(tài)平衡問題的處理方法1．動(dòng)態(tài)平衡：“動(dòng)態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡．2．分析動(dòng)態(tài)平衡問題的方法解析法分析研究對(duì)象的受力，寫出所要分析的力與變化角度的關(guān)系式，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)分析2Fcosθ＝mg圖解法物體所受的三個(gè)力中，如果其中一個(gè)力的大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，求解第三個(gè)力的變化時(shí)可用圖解法相似三角形法物體所受的三個(gè)力中，如果其中的一個(gè)力大小、方向均不變，另外兩個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒有哪兩個(gè)力保持垂直關(guān)系，可用力三角形與幾何三角形相似的方法求解(如△F合BT∽△AOB)拉密定理如果有兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，但是有確定的夾角，可以用拉密定理(正弦定理)列比例式進(jìn)行求解．圖示滿足：eq\f(G,sinπ－α)＝eq\f(FOM,sinπ－γ)＝eq\f(FON,sinπ－θ)，即eq\f(G,sinα)＝eq\f(FOM,sinγ)＝eq\f(FON,sinθ)典例3(2023·海南等級(jí)考)如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是()A．工人受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力B．工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變1．[圖解法的應(yīng)用]如圖所示，甲、乙兩輕繩連接重物于O點(diǎn)，重物始終在同一位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩甲與豎直方向夾角始終為α，輕繩乙從豎直方向順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平過程中，設(shè)輕繩甲對(duì)重物的彈力為T1，輕繩乙對(duì)重物的彈力為T2，下列說法正確的是()A．T1與T2的合力增大B．T1與T2的合力減小C．T1一直增大D．T2一直減小2．[相似三角形法的應(yīng)用](多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，當(dāng)小球B平衡時(shí)，細(xì)繩所受的拉力為FT1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長(zhǎng)相同但勁度系數(shù)為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)細(xì)繩所受的拉力為FT2，彈簧的彈力為F2.則下列關(guān)于FT1與FT2、F1與F2大小的比較，正確的是()A．FT1>FT2 B．FT1＝FT2C．F1<F2 D．F1＝F2考點(diǎn)平衡中的臨界、極值問題1．臨界問題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述．2．極值問題：平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．3．解題思路(1)確定研究對(duì)象，并對(duì)其受力分析．(2)畫出力的平行四邊形或三角形．(3)明確變量和不變量，結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)律對(duì)比分析．(4)動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)換為靜態(tài)問題，抽象問題轉(zhuǎn)換為形象化問題．4．解答平衡中的臨界極值問題的三種方法圖解法根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對(duì)物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值函數(shù)法通過對(duì)問題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)極限法正確進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個(gè)物理量推向極大或極小典例4(2022·浙江1月選考)如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說法正確的是()A．輕繩的合拉力大小為eq\f(μmg,cosθ)B．輕繩的合拉力大小為eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)C．減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小D．輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力也最小1.[平衡中的極值問題]質(zhì)量為5kg的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，一人欲用最小的力F使木塊沿地面勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則此最小力F的大小和其與水平地面的夾角θ分別為(取g＝10m/s2)()A．10N,30° B.eq\f(50\r(3),3)N,0C．25N,30° D．25N,60°2．[平衡中的臨界問題]如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行．A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則μ的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)答案及解析考點(diǎn)受力分析整體法與隔離法的應(yīng)用典例1(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()A．B受到C的摩擦力一定不為零B．C受到水平面的摩擦力一定為零C．不論B、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對(duì)C的摩擦力方向一定向左D．水平面對(duì)C的支持力小于B、C的總重力解析：隔離B可知當(dāng)mAg＝mBgsinθ時(shí)，B與C之間無摩擦，A錯(cuò)誤；將B、C作為一個(gè)整體時(shí)，由A對(duì)B的拉力在水平與豎直兩方向上的分力可知C正確，B錯(cuò)誤；水平面對(duì)C的支持力應(yīng)比B、C的總重力小，D正確．故選CD.1．[整體法與隔離法的綜合應(yīng)用]如圖所示，用磁扣將卡紙“吸”在黑板上并處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說法中正確的是()A．卡紙一共受到4個(gè)力的作用B．磁扣對(duì)卡紙的摩擦力方向豎直向上C．卡紙與黑板間的摩擦力跟卡紙的重力大小相等D．黑板對(duì)卡紙的作用力方向與黑板面不垂直解析：卡紙受重力、黑板的彈力、磁扣的彈力、黑板的摩擦力、磁扣的摩擦力，共5個(gè)力，A錯(cuò)誤；對(duì)磁扣受力分析，卡紙對(duì)磁扣的摩擦力方向豎直向上，磁扣對(duì)卡紙的摩擦力方向豎直向下，B錯(cuò)誤；把磁扣和卡紙看成一個(gè)整體，黑板對(duì)卡紙的摩擦力大小等于磁扣和卡紙的總重力，C錯(cuò)誤；黑板對(duì)卡紙的摩擦力豎直向上，彈力垂直于紙面，則黑板對(duì)卡紙的作用力方向與黑板面不垂直，D正確．答案：D2．[隔離法的應(yīng)用]如圖所示，a、b兩個(gè)小球穿在一根粗糙的固定桿上(球的小孔比桿的直徑大)，并且通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接．已知b球質(zhì)量為m，桿與水平面成θ角，不計(jì)滑輪的一切摩擦，重力加速度為g.當(dāng)兩球靜止時(shí)，Oa段繩與桿的夾角也為θ，Ob段繩沿豎直方向，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)一定受到4個(gè)力的作用B．b只可能受到2個(gè)力的作用C．繩子對(duì)a的拉力大小有可能等于mgD．a(chǎn)的質(zhì)量一定為mtanθ解析：對(duì)a和b受力分析可知，a可能受重力、桿的支持力、繩的拉力3個(gè)力的作用，可能還受摩擦力共4個(gè)力的作用；b受重力、繩的拉力2個(gè)力或重力、繩的拉力、桿的支持力、摩擦力4個(gè)力的作用，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．對(duì)b受力分析可知，b受繩子拉力大小可能等于mg，因此繩子對(duì)a的拉力大小可能等于mg，選項(xiàng)C正確．對(duì)a受力分析，如果a、b所受摩擦力均為零，則由Gasinθ＝mgcosθ可得Ga＝eq\f(mg,tanθ)，即ma＝eq\f(m,tanθ)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：C考點(diǎn)靜態(tài)平衡問題的處理方法典例2(2023·浙江6月選考)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為()A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4GB．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6GC．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6GD．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G解析：對(duì)光滑圓柱體受力分析如圖所示：由題意有Fa＝Gsin37°＝0.6G，F(xiàn)b＝Gcos37°＝0.8G，故選D.1．[合成法的應(yīng)用]如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止在P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關(guān)系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ解析：以小滑塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示．由三角函數(shù)得tanθ＝eq\f(mg,F)，即F＝eq\f(mg,tanθ)，A正確，B錯(cuò)誤；sinθ＝eq\f(mg,FN)，即FN＝eq\f(mg,sinθ)，C、D錯(cuò)誤．答案：A2．[力的正交分解法的應(yīng)用]如圖甲、乙所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比為eq\f(F1,F2)為()A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ解析：物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖1、2所示．將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得F1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ.答案：B考點(diǎn)動(dòng)態(tài)平衡問題的處理方法典例3(2023·海南等級(jí)考)如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是()A．工人受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力B．工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變解析：對(duì)人受力分析如圖甲所示，則有FN＋FT＝mg，其中工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)動(dòng)滑輪受力分析如圖乙所示，則有FT＝eq\f(mg,2cosθ)，則隨著重物被緩慢拉起，θ逐漸增大，則FT逐漸增大，故C、D錯(cuò)誤．故選B.1．[圖解法的應(yīng)用]如圖所示，甲、乙兩輕繩連接重物于O點(diǎn)，重物始終在同一位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩甲與豎直方向夾角始終為α，輕繩乙從豎直方向順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平過程中，設(shè)輕繩甲對(duì)重物的彈力為T1，輕繩乙對(duì)重物的彈力為T2，下列說法正確的是()A．T1與T2的合力增大B．T1與T2的合力減小C．T1一直增大D．T2一直減小解析：由題意知，重物始終處于平衡狀態(tài)，所以T1與T2的合力與重物重力等大反向，即T1與T2的合力始終保持不變，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)門1與T2的合力F與重物重力等大反向，則對(duì)物體受力分析，可得力的矢量三角形如圖所示，可以看出，輕繩乙從豎直方向順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平過程中，輕繩甲對(duì)重物的彈力T1一直增大，當(dāng)輕繩乙與輕繩甲垂直時(shí)，輕繩乙上彈力最小，即輕繩乙對(duì)重物的彈力T2先減小后增大，C正確，D錯(cuò)誤．答案：C2．[相似三角形法的應(yīng)用](多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，當(dāng)小球B平衡時(shí)，細(xì)繩所受的拉力為FT1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長(zhǎng)相同但勁度系數(shù)為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)細(xì)繩所受的拉力為FT2，彈簧的彈力為F2.則下列關(guān)于FT1與FT2、F1與F2大小的比較，正確的是()A．FT1>FT2 B．FT1＝FT2C．F1<F2 D．F1＝F2解析：以B為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖所示．由平衡條件可知，彈簧的彈力F和細(xì)繩的拉力FT的合力F合與其重力mg大小相等、方向相反，即F合＝mg，由力的三角形和幾何三角形相似得eq\f(mg,OA)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FT,OB).當(dāng)彈簧勁度系數(shù)變大時(shí)，彈簧的壓縮量減小，故AB的長(zhǎng)度增加，而OB、OA的長(zhǎng)度不變，故FT1＝FT2，F(xiàn)2>F1，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確．答案：BC考點(diǎn)平衡中的臨界、極值問題典例4(2022·浙江1月選考)如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說法正確的是()A．輕繩的合拉力大小為eq\f(μmg,cosθ)B．輕繩的合拉力大小為eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)C．減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小D．輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力也最小解析：對(duì)石墩受力分析，由平衡條件可知Tcosθ＝f，f＝μN(yùn)，Tsinθ＋N＝mg，聯(lián)立解得T＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)，故A錯(cuò)誤，B正確；拉力的大小為T＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sinθ＋φ)，其中tanφ＝eq\f(1,μ)，可知當(dāng)θ＋φ＝90°時(shí)，拉力有最小值，即減小夾角θ，輕繩的合拉力不一定減小，故C錯(cuò)誤；摩擦力大小為f＝Tcosθ＝eq\f(μmgcosθ,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,1＋μtanθ)，可知增大夾角θ，摩擦力一直減小，當(dāng)θ趨近于90°時(shí)，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力不是最小，故D錯(cuò)誤．故選B.1.[平衡中的極值問題]質(zhì)量為5kg的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，一人欲用最小的力F使木塊沿地面勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則此最小力F的大小和其與水平地面的夾角θ分別為(取g＝10m/s2)()A．10N,30