2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第七章第2講　電場(chǎng)能的性質(zhì)（含解析）

eq\o(\s\up7(第2講電場(chǎng)能的性質(zhì)),\s\do5())素養(yǎng)目標(biāo)1.理解描述電場(chǎng)能量的概念，如電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能等．(物理觀念)2.具有分析勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系的觀念．(物理觀念)3.電勢(shì)高低、電勢(shì)能大小的判斷方法．(科學(xué)思維)一、電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能1．電場(chǎng)力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與實(shí)際路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)．(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離．②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)．2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功．(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)電勢(shì)能具有相對(duì)性．二、電勢(shì)、等勢(shì)面、電勢(shì)差1．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因零電勢(shì)點(diǎn)的選取不同而不同．2．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)特點(diǎn)①在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功．②等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直，即與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直．③電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．④等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱(等差等勢(shì)面越密的地方，電場(chǎng)線越密).直觀情境常見(jiàn)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線與等勢(shì)面3.電勢(shì)差(1)定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功WAB與移動(dòng)的電荷的電量q的比值．(2)定義式：UAB＝eq\f(WAB,q).(3)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.三、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：U＝Ed，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離．2．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小與電勢(shì)差的關(guān)系：電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向電勢(shì)降低最快的方向．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)．1．思維辨析(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似，均與路徑無(wú)關(guān)．()(2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零．()(3)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，電勢(shì)逐漸降低．()(4)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功．()(5)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．()2．(2021·遼寧卷)等量異號(hào)點(diǎn)電荷固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)分布如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)線．將同一負(fù)電荷先后置于a、b兩點(diǎn)，電勢(shì)能分別為Epa和Epb，電荷所受電場(chǎng)力大小分別為Fa和Fb，則()A．Epa>Epb，F(xiàn)a>FbB．Epa>Epb，F(xiàn)a<FbC．Epa<Epb，F(xiàn)a>FbD．Epa<Epb，F(xiàn)a<Fb3．帶有等量異號(hào)電荷、相距10cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×104V/m，方向向下．電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板為3cm，D點(diǎn)距A板為2cm.下列說(shuō)法正確的是()A．UCD＝1000VB．讓B板接地，則C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝600VC．讓A板接地，則D點(diǎn)的電勢(shì)φD＝400VD．將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同考點(diǎn)電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較1．電勢(shì)高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低場(chǎng)源電荷的正、負(fù)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低電勢(shì)能的高低正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大電場(chǎng)力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正、負(fù)號(hào)代入，由UAB的正、負(fù)判斷φA、φB的高低2.電勢(shì)能大小的判斷判斷角度判斷方法做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大公式法將電荷量、電勢(shì)連同正、負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小典例1(多選)如圖所示，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)．則()A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加1．[對(duì)電勢(shì)、電勢(shì)能的理解](多選)電子束焊接機(jī)中的電場(chǎng)線如圖中虛線所示，P、Q是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)．K為陰極，A為陽(yáng)極，在兩極之間加上高壓，就會(huì)有電子從K極由靜止被加速．則()A．P點(diǎn)的電勢(shì)高于Q點(diǎn)的電勢(shì)B．P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能D．電子由P運(yùn)動(dòng)到Q，電場(chǎng)力做負(fù)功2．[靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系]如圖所示，O點(diǎn)為光滑絕緣水平面上正方形區(qū)域ABCD的幾何中心，該區(qū)域有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平由Q指向P.一帶負(fù)電小球從P點(diǎn)以速度v0沿PQ方向射入電場(chǎng)．以下說(shuō)法正確的是()A．小球由P向Q做減速運(yùn)動(dòng)B．電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)低于C點(diǎn)的電勢(shì)C．小球由P向Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電勢(shì)能不斷減小D．該小球若從M點(diǎn)沿MN方向射入，則小球?qū)⑾駼C邊偏轉(zhuǎn)考點(diǎn)電場(chǎng)線、等勢(shì)面和帶電粒子軌跡問(wèn)題1．常見(jiàn)等勢(shì)面比較電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在連線的中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高2.電場(chǎng)線與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)軌跡(1)電場(chǎng)中并不存在，是為研究電場(chǎng)方便而人為引入的．(2)曲線上各點(diǎn)的切線方向即該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，同時(shí)也是正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向(1)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是客觀存在的．(2)軌跡上每一點(diǎn)的切線方向即粒子在該點(diǎn)的速度方向，但加速度的方向與速度的方向不一定相同3.電場(chǎng)線與軌跡問(wèn)題的判斷方法(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫(huà)出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向)，從兩者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況．(2)三不知時(shí)要用“假設(shè)法”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，若已知其中的任意一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要用假設(shè)法分別討論各種情況．典例2(2023·全國(guó)甲卷)在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過(guò)適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集．下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是()1．[電場(chǎng)線性質(zhì)的應(yīng)用]避雷針附近的電場(chǎng)分布如圖所示，細(xì)實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，等勢(shì)面和電場(chǎng)線關(guān)于避雷針?biāo)诘呢Q直線對(duì)稱(chēng)分布，粗曲線為某帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，A、B是關(guān)于避雷針?biāo)诘呢Q直線對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，C點(diǎn)在豎直線上，則()A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．此時(shí)避雷針的尖端聚集大量正電荷C．粒子在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能大D．粒子在A點(diǎn)具有的動(dòng)能比在C點(diǎn)的動(dòng)能大2．[等勢(shì)面性質(zhì)的應(yīng)用]如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場(chǎng)中的五個(gè)相鄰等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則()A．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)B．M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的大C．該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能D．該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能考點(diǎn)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．應(yīng)用公式E＝eq\f(U,d)的三點(diǎn)注意(1)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．2．由E＝eq\f(U,d)得到的兩個(gè)重要推論推論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中心C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．3．等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路典例3(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V．下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV1．[勻強(qiáng)電場(chǎng)的性質(zhì)]如圖所示，等腰三角形ABC處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，AB＝AC＝L，∠A＝120°，電場(chǎng)線與三角形平面平行．一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷若從C點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功為qU；若從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功也為qU.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(U,L) B.eq\f(2U,L)C.eq\f(2\r(3)U,L) D.eq\f(2\r(3)U,3L)2．[勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系]如圖所示，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)a、b、c、d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，ab＝2bc＝2m，電場(chǎng)線與矩形所在的平面平行．已知a點(diǎn)電勢(shì)為15V，b點(diǎn)電勢(shì)為9V，c點(diǎn)電勢(shì)為6V．一帶電粒子從a點(diǎn)以速度v0＝100m/s射入電場(chǎng)，v0與ab邊的夾角為45°，一段時(shí)間后粒子經(jīng)過(guò)ab邊的中點(diǎn)e.不計(jì)粒子的重力，下列判斷正確的是()A．d點(diǎn)電勢(shì)為10VB．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為6V/mC．粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)所用的時(shí)間為eq\f(\r(2),2)×10－2sD．粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)，其電勢(shì)能增大考點(diǎn)電場(chǎng)中的功能關(guān)系1．求電場(chǎng)力做功的幾種方法(1)由公式W＝Flcosθ計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為W＝Eqlcosθ.(2)由WAB＝qUAB計(jì)算，此公式適用于任何電場(chǎng)．(3)由電勢(shì)能的變化計(jì)算：WAB＝EpA－EpB.(4)由動(dòng)能定理計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk.2．電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化．(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化．典例4(2023·全國(guó)乙卷)(多選)在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方．從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示．M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP>OM，OM＝ON，則小球()A．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少B．在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力始終不做功1．[帶電質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)]如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向與電場(chǎng)方向相反，則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程()A．動(dòng)能增加eq\f(1,2)mv2B．機(jī)械能增加2mv2C．重力勢(shì)能增加eq\f(3,2)mv2D．電勢(shì)能增加2mv22．[應(yīng)用能量觀點(diǎn)分析帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)]如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過(guò)C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2eq\r(gR).求：(1)小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)若以C點(diǎn)作為零電勢(shì)點(diǎn)，試確定A點(diǎn)的電勢(shì)．答案及解析1．思維辨析(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似，均與路徑無(wú)關(guān)．(√)(2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零．(×)(3)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，電勢(shì)逐漸降低．(×)(4)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功．(×)(5)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．(×)2．(2021·遼寧卷)等量異號(hào)點(diǎn)電荷固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)分布如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)線．將同一負(fù)電荷先后置于a、b兩點(diǎn)，電勢(shì)能分別為Epa和Epb，電荷所受電場(chǎng)力大小分別為Fa和Fb，則()A．Epa>Epb，F(xiàn)a>FbB．Epa>Epb，F(xiàn)a<FbC．Epa<Epb，F(xiàn)a>FbD．Epa<Epb，F(xiàn)a<Fb解析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，a點(diǎn)與a′點(diǎn)電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度大小都相同，如圖所示．根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可得a點(diǎn)的電勢(shì)高于b，根據(jù)Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，則有Epa＜Epb；根據(jù)電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，可知Ea＜Eb，根據(jù)F＝qE可知Fa＜Fb，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．答案：D3．帶有等量異號(hào)電荷、相距10cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×104V/m，方向向下．電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板為3cm，D點(diǎn)距A板為2cm.下列說(shuō)法正確的是()A．UCD＝1000VB．讓B板接地，則C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝600VC．讓A板接地，則D點(diǎn)的電勢(shì)φD＝400VD．將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同答案：B考點(diǎn)電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較典例1(多選)如圖所示，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)．則()A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加解析：b點(diǎn)距q近，a點(diǎn)距－q近，則b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)，A錯(cuò)誤；如圖所示，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可視為E3與E4、E1與E2的合場(chǎng)強(qiáng)，其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合場(chǎng)強(qiáng)Ea與Eb大小相等、方向相同，B、C正確；由于φa<φb，負(fù)電荷從低電勢(shì)移到高電勢(shì)過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，D錯(cuò)誤．故選BC.1．[對(duì)電勢(shì)、電勢(shì)能的理解](多選)電子束焊接機(jī)中的電場(chǎng)線如圖中虛線所示，P、Q是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)．K為陰極，A為陽(yáng)極，在兩極之間加上高壓，就會(huì)有電子從K極由靜止被加速．則()A．P點(diǎn)的電勢(shì)高于Q點(diǎn)的電勢(shì)B．P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能D．電子由P運(yùn)動(dòng)到Q，電場(chǎng)力做負(fù)功解析：陽(yáng)極電勢(shì)高，陰極電勢(shì)低，所以P點(diǎn)電勢(shì)低于Q點(diǎn)的電勢(shì)，電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能，A錯(cuò)誤，C正確；電場(chǎng)線越密場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，所以P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，B正確；電子從K極由靜止被加速，所以電子由P運(yùn)動(dòng)到Q做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，D錯(cuò)誤．答案：BC2．[靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系]如圖所示，O點(diǎn)為光滑絕緣水平面上正方形區(qū)域ABCD的幾何中心，該區(qū)域有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平由Q指向P.一帶負(fù)電小球從P點(diǎn)以速度v0沿PQ方向射入電場(chǎng)．以下說(shuō)法正確的是()A．小球由P向Q做減速運(yùn)動(dòng)B．電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)低于C點(diǎn)的電勢(shì)C．小球由P向Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電勢(shì)能不斷減小D．該小球若從M點(diǎn)沿MN方向射入，則小球?qū)⑾駼C邊偏轉(zhuǎn)解析：小球帶負(fù)電，可知小球所受電場(chǎng)力沿著PQ方向，與小球的初速度方向相同，小球做加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面和電場(chǎng)線垂直可知，C點(diǎn)的電勢(shì)等于P點(diǎn)的電勢(shì)，A點(diǎn)的電勢(shì)等于Q點(diǎn)的電勢(shì)，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，可知電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)高于C點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；小球所受電場(chǎng)力的方向與小球的運(yùn)動(dòng)方向相同，電場(chǎng)力做正功，則小球的電勢(shì)能不斷減小，故C正確；小球所受電場(chǎng)力沿著PQ方向，該小球若從M點(diǎn)沿MN方向射入，則小球?qū)⑾駻D邊偏轉(zhuǎn)，故D錯(cuò)誤．答案：C考點(diǎn)電場(chǎng)線、等勢(shì)面和帶電粒子軌跡問(wèn)題典例2(2023·全國(guó)甲卷)在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過(guò)適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集．下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是()解析：A圖中電子做曲線運(yùn)動(dòng)，合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析如圖甲所示，可見(jiàn)與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相符，A正確；B圖中電子做曲線運(yùn)動(dòng)，合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析如圖乙所示，可見(jiàn)與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，B錯(cuò)誤；C圖中電子做曲線運(yùn)動(dòng)，合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析如圖丙所示，可見(jiàn)與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，C錯(cuò)誤；D圖中電子做曲線運(yùn)動(dòng)，合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析如圖丁所示，可見(jiàn)與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，D錯(cuò)誤．故選A.1．[電場(chǎng)線性質(zhì)的應(yīng)用]避雷針附近的電場(chǎng)分布如圖所示，細(xì)實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，等勢(shì)面和電場(chǎng)線關(guān)于避雷針?biāo)诘呢Q直線對(duì)稱(chēng)分布，粗曲線為某帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，A、B是關(guān)于避雷針?biāo)诘呢Q直線對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，C點(diǎn)在豎直線上，則()A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．此時(shí)避雷針的尖端聚集大量正電荷C．粒子在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能大D．粒子在A點(diǎn)具有的動(dòng)能比在C點(diǎn)的動(dòng)能大解析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不同，A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線從無(wú)窮遠(yuǎn)終止于負(fù)電荷，由電場(chǎng)線方向可知避雷針的尖端聚集大量負(fù)電荷，B錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，電場(chǎng)力指向軌跡的凹側(cè)，可知該帶電粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)線的方向由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，可知φA>φC，又Ep＝qφ，粒子在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能小，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功，動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，粒子在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能小，則粒子在A點(diǎn)具有的動(dòng)能比在C點(diǎn)的動(dòng)能大，D正確．答案：D2．[等勢(shì)面性質(zhì)的應(yīng)用]如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場(chǎng)中的五個(gè)相鄰等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則()A．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)B．M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的大C．該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能D．該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能解析：由于電場(chǎng)線垂直等勢(shì)面，試探電荷所受靜電力沿電場(chǎng)線切線方向且指向軌跡的凹側(cè)，試探電荷帶正電，因此可以判斷電場(chǎng)線的分布情況，如圖所示，所以M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)弱，所以M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；由電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢(shì)越高的位置，電勢(shì)能越大，所以該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，又由能量守恒定律可知，試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤，D正確．答案：D考點(diǎn)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系典例3(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V．下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV解析：如圖所示，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩平行線距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等知，Oa間電勢(shì)差與bc間電勢(shì)差相等，故O點(diǎn)電勢(shì)為1V，選項(xiàng)B正確；分析可知，在x軸上，每0.5cm長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)電勢(shì)差為1V，10V對(duì)應(yīng)的等勢(shì)線與x軸交點(diǎn)e坐標(biāo)為(4.5,0)，在△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何知識(shí)得：Od長(zhǎng)度為3.6cm，代入公式E＝eq\f(U,d)得，E＝2.5V/cm，選項(xiàng)A正確；電子帶負(fù)電，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越小，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7eV，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝eU＝9eV，選項(xiàng)D正確．故選ABD.1．[勻強(qiáng)電場(chǎng)的性質(zhì)]如圖所示，等腰三角形ABC處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，AB＝AC＝L，∠A＝120°，電場(chǎng)線與三角形平面平行．一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷若從C點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功為qU；若從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功也為qU.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(U,L) B.eq\f(2U,L)C.eq\f(2\r(3)U,L) D.eq\f(2\r(3)U,3L)解析：同一電荷＋q從C移動(dòng)到A電場(chǎng)力做的功與從A移動(dòng)到B電場(chǎng)力做的功均為qU，說(shuō)明UCA＝UAB＝U，則有φC－φA＝φA－φB，解得φA＝eq\f(φC＋φB,2)，又BC邊中點(diǎn)電勢(shì)也為eq\f(φC＋φB,2)，則A與BC邊中點(diǎn)(設(shè)為O)連線即為等勢(shì)線，又三角形為等腰三角形，所以等勢(shì)線AO⊥BC，故電場(chǎng)線與BC平行，則電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(U,Lsin60°)＝eq\f(2\r(3)U,3L)，D正確．答案：D2．[勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系]如圖所示，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)a、b、c、d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，ab＝2bc＝2m，電場(chǎng)線與矩形所在的平面平行．已知a點(diǎn)電勢(shì)為15V，b點(diǎn)電勢(shì)為9V，c點(diǎn)電勢(shì)為6V．一帶電粒子從a點(diǎn)以速度v0＝100m/s射入電場(chǎng)，v0與ab邊的夾角為45°，一段時(shí)間后粒子經(jīng)過(guò)ab邊的中點(diǎn)e.不計(jì)粒子的重力，下列判斷正確的是()A．d點(diǎn)電勢(shì)為10VB．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為6V/mC．粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)所用的時(shí)間為eq\f(\r(2),2)×10－2sD．粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)，其電勢(shì)能增大解析：根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行等距的兩線段間電勢(shì)差相等，則有φa－φb＝φd－φc，解得φd＝12V，A錯(cuò)誤；由于φe＝eq\f(φa＋φb,2)＝12V，則d點(diǎn)與e點(diǎn)的電勢(shì)相等，則電場(chǎng)線如圖所示，故E＝eq\f(U,d)＝eq\f(φa－φe,Ladsin45°)＝eq\f(15－12,\f(\r(2),2))V/m＝3eq\r(2)V/m，B錯(cuò)誤；粒子能從a點(diǎn)到e點(diǎn)，說(shuō)明其帶正電，所受電場(chǎng)力的方向沿場(chǎng)強(qiáng)方向，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿de方向粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有t＝eq\f(x,v0)＝eq\f(\f(\r(2),2),100)s＝eq\f(\r(2),2)×10－2s，C正確；粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)，所受電場(chǎng)力的方向沿場(chǎng)強(qiáng)方向，則電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤．答案：C考點(diǎn)電場(chǎng)中的功能關(guān)系典例4(2023·全國(guó)乙卷)(多選)在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方．從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示．M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP>OM，OM＝ON，則小球()A．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少B．在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力始終不做功解析：由題意知，OP>OM，OM＝ON，則根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布情況可知