2022年山東省中考數(shù)學名師預(yù)測試卷（含答案解析）

2022年山東省中考數(shù)學名師預(yù)測試卷（一）

一、選擇題：本大題共io小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

1.（3分）-2019的相反數(shù)是（）

A.-2019B.2019C-]D?福

.2019

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.3?-5?=-2xB.8?+4.1=右

cxyXD.VW?=Vlo

xy-yx-y

3.（3分）將一副三角板（N4=30°,Z￡=45°）按如圖所示方式擺放，使得

則N4O尸等于（）

C.105°D.115°

5.（3分）籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊

在10場比賽中得到16分.若設(shè)該隊勝的場數(shù)為x,負的場數(shù)為y,則可列方程組為（）

A.Jx+y=1°x+y=10

2x+y=162xE6

（x+y=10fx+y=10

Ix-2y=l6x+2y=l6

6.（3分）從1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，分別記為a和4則/+從＞]9的概率是（）

A.工B.-LC.-LD.工

212123

7.（3分）如圖，在RtAABC中，NAC8=90°,分別以點8和點。為圓心，大于工5c的

2

長為半徑作弧，兩弧相交于。、E兩點，作直線DE交AB于點尸，交于點G,連結(jié)

CF.若AC=3,CG=2,則CF的長為（）

8.（3分）甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）

與時間/（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）

B.甲隊比乙隊多走了126米

C.在47.8秒時，兩隊所走路程相等

D.從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi)，乙隊的速度慢

9.（3分）如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點8出發(fā)，沿表

面爬到4C的中點。處，則最短路線長為（）

A

A

10.（3分）如圖，在正方形ABC。中，點。是對角線AC、BD的交點,過點O作射線OM、

ON分別交BC、CD于點E、F,且NEO/=90°,OC、EF交于點G.給出下列結(jié)論：

①△COEgZX。。尸：②△OGES/^FGC；③四邊形CEO廣的面積為正方形A8CO面積

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分,15-18題每小題3分，共28分.只

要求填寫最后結(jié)果.

11.（3分）2019年1月12日，“五指山”艦正式入列服役，是我國第六艘071型綜合登陸

艦艇，滿載排水量超過20000噸，20000用科學記數(shù)法表示為.

12.（3分）因式分解：x（x-3）-x+3=.

13.（3分）東營市某中學為積極響應(yīng)“書香東營，全民閱讀”活動，助力學生良好閱讀習

慣的養(yǎng)成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機調(diào)查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果

如表所示，則在本次調(diào)查中，學生閱讀時間的中位數(shù)是.

時間（小時）0.5I1.522.5

人數(shù)（人）12221053

14.（3分）已知等腰三角形的底角是30°,腰長為2、句，則它的周長是.

x-3（x-2）＞4

15.（4分）不等式組《2x-l/x+1的解集為.

5^~2~

16.（4分）如圖，AC是。0的弦，AC=5,點B是。。上的一個動點，且乙48c=45°,

若點M、N分別是AC、5c的中點，則MN的最大值是

17.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，^ACE是以菱形ABCO的對角線AC為邊的等邊

三角形，AC=2,點。與點E關(guān)于x軸對稱，則點。的坐標是

18.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=Y3x和y=-的圖象分別為直線/1，

3

b，過人上的點4（1,4J作工軸的垂線交，2于點A2，過點A?作），軸的垂線交/i于

點A3,過點43作X軸的垂線交/2于點4,…依次進行下去，則點A2019的橫坐標為

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

19.（8分）（1）計算：（一JL_）1+（3.14-n）°+|2加-亞|+2sin450-V12;

2019

222

（2）化簡求值：（」--Y—）+a+2ab+b,當。=一1時，請你選擇一個適當

2

"a-aba

的數(shù)作為b的值，代入求值.

20.（8分）為慶祝建國70周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術(shù)節(jié).學生從“書法”、“繪

畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加.為了了解報名情況，組

委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完

整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中.求“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù):

（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂

器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率.

3（人）

70,

60

50

40

30

20

10

書法繪畫聲樂器樂舞蹈類別

21.（8分）如圖，48是。。的直徑，點。是A8延長線上的一點，點。在。。上，且AC

=CD,ZACD=120°.

（1）求證：CO是。。的切線；

（2）若。。的半徑為3,求圖中陰影部分的面積.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=〃比與雙曲線），=&相交于A（-2,。）、B

x

兩點，軸，垂足為C,△AOC的面積是2.

(1)求〃?、n的值；

(2)求直線4。的解析式.

23.(8分)為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電

子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品

銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5

個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少

元時，公司每天可獲利32000元？

24.(10分)如圖1,在中，N8=90°，43=4,BC=2,點￡＞、E分別是邊5C、

AC的中點，連接。E.將△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

①當a=0。時，膽=；②當a=180。時，膽=.

BDBD

(2)拓展探究

試判斷：當0°WaV360°時，區(qū)■的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

BD

(3)問題解決

25.(12分)己知拋物線y=a?+版?4經(jīng)過點月(2,0)、5(-4,0),與)，軸交于點C

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)如圖1,點尸是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當四邊形4BPC的面積最大時，

求點P的坐標；

(3)如圖2,線段AC的垂直平分線交x軸于點E,垂足為。，M為拋物線的頂點，在

直線OE上是否存在一點G,使ACMG的周長最小？若存在，求出點G的坐標；若不存

在，請說明理由.

2022年山東省中考數(shù)學名師預(yù)測試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共io小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

1.（3分）-2019的相反數(shù)是（）

A.-2019B.2019C.-D.—L_

20192019

【考點】14：相反數(shù).

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：-2019的相反數(shù)是：2019.

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.3?-5?=-2xB.8?+4x=2x

C.D.VW?=V10

xy-yx-y

【考點】35：合并同類項；4H：整式的除法；66：約分；78：二次根式的加減法.

【分析】直接利用合并同類項法則以及單項式除以單項式、分式的約分、二次根式的加

減運算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：A、3?-5?=-2?,故此選項錯誤：

B、8?4-4x=2r,故此選項錯誤；

c、xy=上,正確；

xy-y2x-y

。、后有無法計算，故此選項錯誤.

故選：C.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及單項式除以單項式、分式的約分、二次根式的

加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

3.（3分）將一副三角板（NA=30°,ZE=45°）按如圖所示方式擺放，使得8A〃ER

貝IJNAOF等于（）

BA

A.75°B.90°C.105°D.115°

【考點】J9：平行線的判定.

【分析】依據(jù)48〃E凡即可得N~CA=NA=30°,由/尸=NE=45°,利用三角形外

角性質(zhì)，即可得到乙4。尸=N/CA+N尸=30°+45°=75°.

【解答】解：?：BA〃EF,乙4=30°,

：.ZFCA=ZA=30°.

VZF=Z^=45°,

A7AOF=7FCA+7F=30°-45°=75°.

故選：A.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

【考點】P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤：

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

5.（3分）籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊

在10場比賽中得到16分.若設(shè)該隊勝的場數(shù)為4,負的場數(shù)為戶則可列方程組為（）

x+y=10x+y=10

12xg6

2x+y=16

x+y=10x+y=10

x-2y=16x+2y=16

【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】設(shè)這個隊勝x場，負y場，根據(jù)在10場比賽中得到16分，列方程組即可.

【解答】解：設(shè)這個隊勝工場，負），場，

根據(jù)題意，得付尸1°.

l2x+y=16

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，

設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組.

6.（3分）從1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，分別記為。和b,則/+乂＞19的概率是（）

A.工B.巨C.工D.工

212123

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與/+戶＞19

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

1234

/N/N/N/1\

234134124123

???共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，/+戶＞19的有4種結(jié)果，

???/+戶＞19的概率是工=工，

123

故選：D.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求

出〃，再從中選山符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的

概率.

7.（3分）如圖，在RtA4BC中，NACB=90：分別以點8和點C為圓心，大于工8c的

2

長為半徑作弧，兩弧相交于。、E兩點，作直線DE交AB于點巴交于點G,連結(jié)

CF.若AC=3,CG=2,則CF的長為（）

A.互B.3C.2D.工

22

【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；N2：作圖一基本作圖.

【分析1利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到尸B=R7,CG=BG=2,FGLBC,再證明B尸

=CF,則C尸為斜邊A8上的口線，然后根據(jù)勾股定理計算出A8,從而得到C廣的長.

【解答】解：由作法得G尸垂直平分5C,

:.FB=FC,CG=BG=2,FGLBC,

VZACT=90°,

：.FG//AC,

：.Bb=Cb\

???C尸為斜邊AB上的中線，

***^5=^32+42=5>

；.CF=1AB=^-.

22

故選：A.

【點評】本題考查了作圖■基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；

作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作己知角的角平分線；過一點作已知

直線的垂線）.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

8.（3分）甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）

與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）

B.甲隊比乙隊多走了126米

C.在47.8秒時，兩隊所走路程相等

D.從出發(fā)到13.7杪的時間段內(nèi)，乙隊的速度慢

【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷.

【解答】解：A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒,

甲隊率先到達終點，本選項錯誤；

8、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了300米，路程相同，本選項錯誤；

C、由函數(shù)圖象可知，在47.8秒時，兩隊所走路程相等，均無174米，本選項正確；

。、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi)，甲隊的速度慢，本選項錯誤;

故選：C.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分

析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

9.（3分）如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點8出發(fā)，沿表

面爬到4c的中點。處，則最短路線長為（）

【考點】KV：平面展開-最短路徑問題；U3：由三視圖判斷幾何體.

【分析】將圓錐的側(cè)面展開，設(shè)頂點為夕，連接8夕，AE.線段47與89的交點為尸,

線段8尸是最短路程.

【解答】解：如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB',則線段8尸為所求的最短路程.

設(shè)N848'=n°.

???丁兀心=4%

180

???〃=120即NZM3'=120°.

：石為弧8夕中點,

AZAFB=90°,NBAr=60°,

：.BF=AB*sinZBAF=6X總二3聰

2

，最短路線長為3時.

故選：O.

【點評】本題考查了平面展開■最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形

的思維.

10.（3分）如圖，在正方形45a）中，點。是對角線AC、5。的交點，過點O作射線OM、

ON分別交BC、CD于點E、F,且NE。產(chǎn)=90°,OC、EF交于點G.給出下列結(jié)論：

①△COEgZXOOB②△OGEs5GJ③四邊形C反小的面積為正方形48c力面積

的工@DF2+BE1=OG^OC.其中正確的是（）

4

A.B

M

N

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LG：正方形的判定與性質(zhì)；S9：相似三角形

的判定與性質(zhì).

【分析】①由正方形證明0C=0。，NODF=NOCE=45°,/COM=/DOF,便可得

結(jié)論：

②證明點。、E、C、F四點共圓，得NEOG=NCFG,NOEG=NFCG,進而得OGE

s^FGC便可；

③先證明S3COE=S4DOF，：.S四邊形CEOF二SAOCD4S正方形ABCD便小

④證明△OEGSZ\OC￡得0G?0C=0￡：2,再證明0G?4C=E尸"再證明B伊+DF?=

E尸，得OG?AC=B￡2+0p2便可

【解答】解：①???四邊形A5CO是正方形，

：.OC=OD,ACLBD,NODF=/OCE=45°,

?；NMON=90°,

NCOM=4DOF,

:?△COE在IXDOF(ASA),

故①正確；

②。：4EOF=/ECF=90。,

???點0、E、C、尸四點共圓，

/.ZE0G=ZCFG,/0EG=/FCG,

：,0GES&FGC,

故②正確；

③'：ACOE/△DOF,

??S^COE—SaDOF，

一S四邊形CEOF=S^OCD9S正方形ABCD'

故③正確；

④)?:△COE%MDOF,

；?OE=OF,又???NEO尸=90°,

???△EO尸是等腰直角三角形，

；?NOEG=NOCE=45°,

???ZEOG=NCOE,

：.XOEGs?OCE,

：,OE：OC=OG：OE,

：.OG?OC=O鐘,

?.?OC=_LAC,返石廠，

22

，OG?AC=E產(chǎn)，

"：CE=DF,BC=CD,

:?BE=CF,

又???M△CM中，CF2+CE1=EF2,

.\BE1+DF1=EF2,

：?OG?AC=BE2+DF2,

故④錯誤，

故選：B.

【點評】本題屬于正方形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合運用.解題時注意：全等三角形的對應(yīng)

邊相等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

二、填空題：本大題共8小題，其中1L14題每小題3分，15?18題每小題3分，共28分.只

要求填寫最后結(jié)果.

11.(3分)2019年1月12日，“五指山”艦正式入列服役，是我國第六艘071型綜合登陸

艦艇，滿載排水量超過20000噸，20000用科學記數(shù)法表示為2X1()4.

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10〃，其中1WHIV10,〃為整數(shù),

據(jù)此判斷即可.

【解答】解：20000用科學記數(shù)法表示為2X104

故答案是；2X104.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.(3分)因式分解：x(x-3)-x+3=(x-1)(X-3).

【考點】53：因式分解-提公因式法.

【分析】原式變形后，提取公因式即可.

【解答】解：原式=x(x-3)-(x-3)=(x-1)(x-3),

故答案為：(x-1)(x-3)

【點評】此題考查了因式分解?提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.(3分)東營市某中學為積極響應(yīng)“書香東營，全民閱讀”活動，助力學生良好閱讀習

慣的養(yǎng)成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機調(diào)查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果

如表所示，則在本次調(diào)查中，學生閱讀時間的中位數(shù)是1.

【分析】由統(tǒng)計表可知總?cè)藬?shù)為52,得到中位數(shù)應(yīng)為第26與第27個的平均數(shù)，而第26

個數(shù)和第27個數(shù)都是1,即可確定出中位數(shù)為1.

【解答】解：由統(tǒng)計表可知共有：12+22+10+5+3=52人，中位數(shù)應(yīng)為第26與第27個的

平均數(shù)，

而第26個數(shù)和第27個數(shù)都是1,則中位數(shù)是1.

故答案為：1.

【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候

一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則

正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).也考查了條形統(tǒng)計圖.

14.(3分)已知等腰三角形的底角是30°,腰長為2、際，則它的周長是」+出忌.

【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理.

【分析】作AO_L8C于。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A。，根據(jù)勾股定理求出8。，根

據(jù)三角形的周長公式計算即可.

【解答】解：作AOJ_BC于。.

?：AB=AC,

：.BD=DC,

在RtaABD中，ZB=30°,

?\AD=—AB=^/3,

2

22=3,

由勾股定理得，^=7AB-AD

：?BC=2BD=6,

:、AA5C的周長為：6+2無+2b=6+4^，

故答案為：6+4元.

【點評】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長

分別是小b,斜邊長為c,那么/+必=於.

\-3(x-2)>4

15.(4分)不等式組《2x7/x+1的解集為-7WE.

5

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x?3(x-2)>4,得：xVl,

解不等式空iLw迎，得：彳2-7,

52

則不等式組的解集為-7WxVl,

故答案為：?7WxVL

【點評】本題考查的是解?元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.(4分)如圖，4c是。。的弦，AC=5,點8是。。上的一個動點，且N48C=45°,

若點M、N分別是AC、3C的中點，則MN的最大值是_反返_.

2

【考點】KX：三角形中位線定理；M5：圓周角定理.

【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的長最大時，最大，當A8最大時是直徑，從而求

得直徑后就可以求得最大值.

【解答】解：???點M,N分別是8C,AC的中點，

2

???當48取得最大值時，MN就取得最大值，當人8是直徑時，A8最大,

連接40并延長交。。于點"，連接CB',

,:AB'是。。的直徑，

AZACBf=90°.

VZABC=45°，AC=5,

/.ZABrC=45°,

=—七—=尋=5亞，

sin450亞

2

.....^\1~2

2

故答案為：月返.

2

【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及解直角三角形的綜

合運用，解題的關(guān)鍵是了解當什么時候MN的值最大，難度不大.

17.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，^ACE是以菱形ABCO的對角線4c為邊的等邊

三角形，AC=2,點C與點E關(guān)于x軸對稱，則點。的坐標是（返，0）.

-3-

E

【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐

標.

【分析】設(shè)CE和x軸交于才根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知C"=l,根據(jù)勾股定理即可

求出4”的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)可求40的長，所

以。?？汕?，又因為。在x軸上，縱坐標為0,問題得解.

【解答】解:如圖，

??,AACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC=2,

:?CH=1,

:.AH=?

VZABO=ZDCH=3G0,

：.DH=AO=^-,

3

???OD=y/3~—-返=返，

333

?,?點。的坐標是（返,0）.

3

故答案為：（返，0）.

3

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)、點

關(guān)于x軸對稱的特點以及勾股定理的運用.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)和y=-J也的圖象分別為直線/1,

3

b，過/l上的點41（1?作X軸的垂線交/2于點42，過點A?作），軸的垂線交人于

點43,過點出作X軸的垂線交/2于點A4,…依次進行下去，則點A20I9的橫坐標為二

【考點】FF：兩條直線相交或平行問題.

【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標變化規(guī)律，每四個點符號為一個周期，依

此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意可得，

Ai（1,返），4（L-V3）＞A3（-3,-5），A4（-3,3/），4（9,3加），4

3

（9,-9^3…,

可得A2/1的橫坐標為（-3）”

72019=2X1009+1,

???點42019的橫坐標為：（?3）1009=-31009,

故答案為：-31。09.

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題

目中點的橫坐標的變化規(guī)律.

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

19.（8分）（1）計算：（—/（3.14-n）°+|2V3-V2l+2sin45°-V12：

2019

222

（2）化簡求值：（」--Y—）+2ab+b,當。=-i時，請你選擇一個適當

2

a-ba-aba

的數(shù)作為力的值，代入求值.

【考點】2C：實數(shù)的運算；6D：分式的化簡求值；6E：零指數(shù)靠；6F：負整數(shù)指數(shù)某：

T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】(1)分別計算負指數(shù)幕、零次幕、絕對值、三角函數(shù)值、二次根式，然后算加

減法；

(2)先化簡分式，然后將x的值代入計算即可.

【解答】解：(1)原式=2OI9-1+2?S+2X返-2無

2

=2020+273-VW2-2M

=2020；

2-K2a

(2)原式=;b

a(a-b)(a+b)2

一(a-b)(a+b).a

a(a-b)?Q+b產(chǎn)

=1

a+b

當a=?1時，取方=2,

原式=1=1.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)為慶祝建國70周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術(shù)節(jié).學生從“書法”、“繪

畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加.為了了解報名情況，組

委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完

整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

(4)小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂

器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率.

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）根據(jù)抽取的報名“書法”類的人數(shù)有20人，占整個被抽取到學生總數(shù)的10%,

得出算式即可得出結(jié)果：

（2）由抽取的人數(shù)乘以報名“繪畫”類的人數(shù)所占的比例得出報名“繪畫”類的人數(shù)：

補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）用360°乘以“聲樂”類的人數(shù)所占的比例即可；

（4）設(shè)小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為4、B、C、。，畫出樹狀圖，即

可得出答案.

【解答】解：（1）???被抽到的學生中，報名“書法”類的人數(shù)有20人，

占整個被抽取到學生總數(shù)的10%，

???在這次調(diào)查中，一共抽取了學生為：204-10%=200（人）；

（2）被抽到的學生中，報名“繪畫”類的人數(shù)為：200X17.5%=35（人），

報名“舞蹈”類的人數(shù)為：200X25%=50（人）；

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）被抽到的學生中，報名“聲樂”類的人數(shù)為70人，

???扇形統(tǒng)計圖中，“聲樂”類充應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：也X360°=126°；

200

（4）設(shè)小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為A、B、C、D,

畫樹狀圖如圖所示：

共有16個等可能的結(jié)果，小東和小穎選中同一種樂器的結(jié)果有4個，

，小東和小穎選中同一種樂器的概率為_￡=工.

164

【點評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法,以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要

熟練掌握.

21.（8分）如圖，A8是。。的直徑，點。是A8延長線上的一點，點C在O。上，且AC

=CD,ZACD=120°.

（1）求證：CO是。0的切線;

【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計算.

【分析】（1）連接OC只需證明NOCO=90°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明:

（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

【解答】（1）證明：連接。C

'：AC=CD,ZACD=120°,

???NA=NO=30°.

*：OA=OC,

???N4CO=NA=30°.

ZOCD=ZACD-ZACO=90°.即OC_LCO,

是OO的切線.

(2)解：VZA=30°,

???NCO8=2NA=60°.

兀

60?323兀

S扇形8OC=二F

-360

在Rt4OCO中，CD=OC*tan600二為不

?11lW3

一C<D=X3X

SAOCDV7)

.「「98一3兀

,?SA0CD_SH?BOC=2，

，圖中陰影部分的面積為外質(zhì)一3兀

2

【點評】此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計算方法.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=〃比與雙曲線^=必相交于人(-2,a)、B

X

兩點，8C_Lx軸，垂足為C,也人。。的面積是2.

(1)求機、〃的值；

(2)求直線AC的解析式.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次困數(shù)的交點問題.

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得點4與點B關(guān)于原點中心對稱，則8(2,。),

由于BCJLx軸，所以C(2,0),先利用三角形面積公式得到工X2Xa=2,解得。=2,

2

則可確定A(-2,2),然后把A點坐標代入產(chǎn)〃叼=皿?和曠=二中即可求出血〃；

x

(2)根據(jù)待定系數(shù)法即可得到直線AC的解析式.

【解答】解：(1)??,直線y=，nr與雙曲線)，=二相交于4(-2,〃)、8兩點,

x

，點A與點B關(guān)于原點中心對稱，

：,B(2,-?),

：.C(2,0)；

???S"oc=2，

.\ix2Xa=2,解得a=2,

2

???A(-2,2),

把A(-2,2)代入y=/nr和尸二得-2m=2,2=q-,解得機=-l,〃=-4；

x-2

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=Ax+b,

???直線4C經(jīng)過A、C,

,(-2k+b=2,解得"總

l2k+b=0b=1

???直線AC的解析式為y=-1A+1.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無

解，則兩者無交點.也考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

23.(8分)為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電

子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品

銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5

個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少

元時，公司每天可獲利32000元？

【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出［300+5(200-x)］個，根據(jù)

總利潤=每個產(chǎn)品的利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于％的一元二次方程，解之即可得出

結(jié)論.

【解答】解：設(shè)降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出［300+5(200-x)］個，

依題意，得：Cx-100)［300+5(200-x)］=32000,

整理，得：?-360x+32400=0,

解得：xi=X2=18O.

180<200,符合題意.

答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

24.（10分）如圖1,在中，NB=90°,AB=4fBC=2,點。、E分別是邊BC、

AC的中點，連接￡>￡將△CDE繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當a=0°時，娼=_代_;②當a=180°時，—=_^/5_.

BD——BD—~一

（2）拓展探究

試判斷：當0°WaV3600時，娼的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

BD

（3）問題解決

△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段80的長.

【考點】RB：幾何變換綜合題.

【分析】（1）①當a=0°時，在RtZ\A8C中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后

根據(jù)點。、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、8。的大小，即可求出的幽值是

BD

多少.

②a=180°時，可得AB〃OE，然后根據(jù)螞=電，求出膽的值是多少即可.

AEDBBD

（2）首先判斷出NECA=NOC8,再根據(jù)毆=螞=的，判斷出△ECAs/\ocB,然后

DCBC

由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.

（3）分兩種情形：①如圖3-1中，當點E在AV的延長線上時，②如圖3-2中，當點

E在線段48上時，分別求解即可.

【解答】解：（1）①當a=0°時，

VRlAABC+,N8=90°,

A^=VAB2+BC2=V22+42=2^

???點。、E分別是邊8C、AC的中點,

.??4E=XAC=V^,BD=LBC=T,

22

BD

當a=180°時，

可得A8〃OE,

..AC=BC

*AE麗，

...坐=螞=的

BDBC

故答案為：?Vs??Vs-

(2)如圖2,

當0°WaV360°時，延的大小沒有變化,

BD

*：4ECD=NACB,

：.NECA=NDCB,

又嗜噂=心

:.XECASRDCB,

?AEEC

BDDC

(3)①如圖3-1中，當點七在AB的延長線上時,

圖3-1

在RtZ\8CE中，CE=辰,BC=2,

???BE=qEC?-BC2=V^=1,

：.AE=AB+BE=5,

,嚕=加，

BD

:.BD=%=臟.

V5

②如圖3-2中，當點E在線段48上時,

圖3-2

易知8E=1,AE=4-1=3,

,嚕=加，

BD

5

綜上所述，滿足條件的8。的長為盟5或加.

5

【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行

線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會用

分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

25.（12分）已知拋物線y=ad+辰-4經(jīng)過點A（2,0）、8（-4,0）,與），軸交于點C.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）如圖1,點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當四邊形48PC的面積最大時，

求點P的坐標；

（3）如圖2,線段4c的垂直平分線交x軸于點￡垂足為。，M為拋物線的頂點，在

直線OE上是否存在一點G,使aCMG的周長最?。咳舸嬖?，求出點G的坐標；若不存

在，請說明理由.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)把點A、B的坐標代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求函二次數(shù)解析式解

答；

(2)連接OR由S=Sa40C+S.AOCP+S.\OBP，可得出關(guān)于尸點橫必標的表達式，然后利

用二次函數(shù)的最值問題求出點P的坐標；

(3)連接A例交直線。￡于點G,此時，△CMG的周長最小.求出直線AM的解析式，

再由△AOES^AOC,求出點E的坐標，求出直線。E的解析式，則由AM、OE兩直線

的交點可求得G點坐標.

【解答】解：(1)???拋物線丫=奴+加?4經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0),

.(4a+2b-4=0

?」16a-4b-4二0’

'J

解得廣為

b=l

，拋物線解析式為y=h?^x-4；