概率論與數(shù)理統(tǒng)計之4講課資料

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若E[X-E(X)]2

存在,則稱其為隨機稱為X的均方差或標準差.定義

即D(X)=E[X-E(X)]2

變量X的方差,記為D(X)或Var(X)兩者量綱相同概念D(X)——描述r.v.X的取值偏離平均值

的平均偏離程度——

數(shù)§4.2方差

48若

X為離散型r.v.，分布律為若

X為連續(xù)型r.v.，概率密度為f(x)計算方差的常用公式：49

D(C)=0

D(aX

)=a2D(X)D(aX+b)=a2D(X)

特別地，若X,Y相互獨立，則

方差的性質(zhì)性質(zhì)50若相互獨立，為常數(shù)則若X,Y相互獨立

D(X)=0P(X=E(X))=1稱為X依概率1等于常數(shù)E(X)51性質(zhì)3的證明：當X,Y相互獨立時，注意到，

53例1設(shè)X~P(

),求D(X).解

方差的計算例154例2設(shè)X~B(n,p)，求D(X).解一

仿照上例求D(X).解二引入隨機變量相互獨立，故例255例3設(shè)X~N(,2),求D(X)解例356常見隨機變量的方差(P.159)分布方差概率分布參數(shù)為p

的0-1分布p(1-p)B(n,p)np(1-p)P(

)

方差表57分布方差概率密度區(qū)間(a,b)上的均勻分布E(

)N(,2)58例4已知X,Y相互獨立,且都服從

N(0,0.5),求E(|X–Y|).解故例459例5設(shè)求E(Y),D(Y).解例66061標準化隨機變量設(shè)r.v.

的期望E(X)、方差D(X)都存在,且D(X)0,則稱為

X的標準化隨機變量.顯然，62僅知r.v.的期望與方差并不能確定其分布P-1010.10.80.1P-2020.0250.950.025與有相同的期望方差但是分布卻不相同例如63例9已知

X服從正態(tài)分布,E(X)=1.7,D(X)=3,Y

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