2025年浙教版高三數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高三數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、命題p：?x0∈R，x02+2x0-2=0，則命題p的否定是（）A.?x∈R，x2+2x-2≠0B.?x∈R，x2+2x-2＞0C.?x0∈R，x02+2x0-2≠0D.?x0∈R，x02+2x0-2＞02、設公差不為零的等差數(shù)列{an}，經(jīng)調(diào)整各項順序后組成一等比數(shù)列，則數(shù)列{an}（）A.只有三項B.只有四項C.可以有無限項D.不存在3、已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-1）=-2時，f（2009）的值為（）A.-4B.0C.-2D.24、若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a等于()．A.4B.2C.0D.0或45、已知向量a鈫?=(鈭?1,2),b鈫?=(m,鈭?1),c鈫?=(3,鈭?2),脠么(a鈫?鈭?b鈫?)隆脥c鈫?

則m

的值是(

)

A.72

B.鈭?53

C.鈭?3

D.3

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為____．7、已知sinα=，則sin4α-cos4α的值為____．8、已知=（3，-1），=（λ，2），與平行，則λ的值是____．9、命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆命題是____．10、某產(chǎn)品的總成本y與產(chǎn)量x的關系為y=3000+20x-0.1x2（x∈（0，240）），若每件產(chǎn)品的銷售價為25，則企業(yè)不虧本的最低產(chǎn)量x應為____元．11、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c在（-1，+∞）上為減函數(shù)，則f（0）＞0，則直線ax+by+c=0不經(jīng)過第____象限．12、將容量為50的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分成4組如右表,則第3組的頻率為____.(要求將結(jié)果化為最簡分數(shù))13、某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為．14、一個棱長為5

的正四面體(

棱長都相等的三棱錐)

紙盒內(nèi)放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則小正四面體的棱長的最大值為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共2題，共8分)20、不等式的解集為____．21、設函數(shù)，則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是____．評卷人得分五、證明題(共2題，共20分)22、如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，，E為CC1的中點；AC∩BD=O．

（Ⅰ）證明：OE∥平面ABC1；

（Ⅱ）證明：A1C⊥平面BDE．23、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F(xiàn)，G分別是AA1，AC，BB1的中點，且CG⊥C1G．

（Ⅰ）求證：CG∥平面BEF；

（Ⅱ）求證：平面BEF⊥平面A1C1G．評卷人得分六、簡答題(共1題，共8分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】根據(jù)命題p的否定是￢p，結(jié)合全稱命題與特稱命題的關系，可以直接寫出答案來．【解析】【解答】解：根據(jù)命題p的否定是￢p；

∴命題p：?x0∈R，x02+2x0-2=0；

命題p的否定是：?x∈R，x2+2x-2≠0．

故選：A．2、A【分析】【分析】設出等差數(shù)列的首項為a，公差為d，顯然d不為0，假設等差數(shù)列只有三項，表示出等差數(shù)列的三項分別為a，a+d，a+2d，調(diào)整后變?yōu)閍+d，a+2d，a，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關系式，根據(jù)d不為0化簡后得到a=-d，即存在，滿足題意，經(jīng)檢驗數(shù)列為四項或無限項不符合題意，從而得到這樣的數(shù)列只有三項．【解析】【解答】解：設等差數(shù)列的首項為a；公差為d（d≠0）；

假設等差數(shù)列只有三項；此時等差數(shù)列的項分別為a，a+d，a+2d；

經(jīng)調(diào)整各項順序后位a+d；a+2d，a；

若此三項組成等比數(shù)列，則有（a+2d）2=a（a+d）；

整理得：3ad+4d2=0；即d（3a+4d）=0，又d≠0；

∴3a+4d=0，即a=-d；滿足題意；

經(jīng)檢驗若四項或無限項不滿足題意；

則數(shù)列{an}只有三項．

故選A3、D【分析】【分析】由條件可得f（x）=f（4-x），再根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（-x）=f（4+x）=-f（x），進而求得f（x）=f（8+x），根據(jù)f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=-f（-1），求出結(jié)果．【解析】【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；對x∈R都有f（2+x）=f（2-x）；

故函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱；∴f（x）=f（4-x）．

故f（-x）=f（4+x）=-f（x）；∴f（x）=-f（4+x）=f（8+x）；

故f（x）是周期等于8的周期函數(shù)．f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=-f（-1）=2；

故選D．4、A【分析】由題意得方程ax2＋ax＋1＝0有兩個相等實根，解得a＝4.【解析】【答案】A5、C【分析】解：由題意知，a鈫?=(鈭?1,2),b鈫?=(m,鈭?1)

隆脿a鈫?鈭?b鈫?=(鈭?1鈭?m,3)

隆脽(a鈫?鈭?b鈫?)隆脥c鈫?c鈫?=(3,鈭?2)

隆脿鈭?3(1+m)鈭?6=0

解得m=鈭?3

故選C．

根據(jù)向量的減法運算，求出a鈫?鈭?b鈫?

的坐標；再由向量垂直的等價條件求出m

的值．

本題考查了向量的坐標運算和向量垂直的坐標等價條件，根據(jù)題意代入公式求解即可．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】直接利用復數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可．【解析】【解答】解：復數(shù)===．

復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為：．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】由sinα的值，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出cos2α的值，原式利用平方差公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．【解析】【解答】解：∵sinα=；

∴cos2α=1-sin2α=；

則原式=（sin2α-cos2α）（sin2α+cos2α）=sin2α-cos2α=-=-．

故答案為：-8、略

【分析】【分析】直接利用向量平行的充要條件列出方程求解即可．【解析】【解答】解：=（3，-1），=（λ，2），與平行；

則2×3=-1?λ；∴λ=-6．

故答案為：-6．9、略

【分析】【分析】命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．【解析】【解答】解：命題“若△ABC不是等腰三角形；則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆命題是。

“若△ABC的任何兩個內(nèi)角不相等；則它不是等腰三角形”．

故答案為：“若△ABC的任何兩個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”．10、150【分析】【分析】本題考查的是函數(shù)模型的選擇與應用問題．在解答時，首先應該仔細審題分析成本y與產(chǎn)量x的關系以及以及獲利與產(chǎn)量的關系，再結(jié)合企業(yè)不虧本即收入要大于等于支出即可獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：要使企業(yè)不虧本則有總收入要大于等于總支出；

又因為總收入為：25x；

總支出為：3000+20x-0.1x2

∴25x≥3000+20x-0.1?x2

解得：x≥150或x≤-200

又x∈（0；240）

∴x≥150

故答案為：150．11、三【分析】【分析】先根據(jù)條件判斷直線方程中未知數(shù)系數(shù)的符號及常數(shù)項的符號；進而判斷直線的斜率的符號；在縱軸上的截距的符號；

從而確定直線在坐標系中的位置．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c在（-1；+∞）上為減函數(shù)；

∴對稱軸-≤-1；且a＜0；

∴b＜0；

∵f（0）＞0；∴c＞0；

∴直線ax+by+c=0的斜率-＜0，在縱軸上的截距-＞0；

故直線不經(jīng)過第三象限；

故答案為三．12、略

【分析】試題分析：第3組的頻數(shù)為故頻率為考點：統(tǒng)計.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

利用公式利用=30，可知從而得到模糊數(shù)據(jù)為68【解析】【答案】6814、略

【分析】解：隆脽

在此紙盒內(nèi)放一個小正四面體；若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動；

隆脿

小正四面體的外接球是紙盒的內(nèi)切球；

設正四面體的棱長為a

則內(nèi)切球的半徑為612a

外接球的半徑是64a

隆脿

紙盒的內(nèi)切球半徑是612隆脕5=5612

設小正四面體的棱長是x

則5612=64x

解得x=53

隆脿

小正四面體的棱長的最大值為53

故答案為：53

．

由三視圖得紙盒是正四面體，由正視圖和俯視圖得求出正四面體的棱長，由題意得小正四面體的外接球是紙盒的內(nèi)切球，利用“設正四面體的棱長為a

則內(nèi)切球的半徑為612a

外接球的半徑是64a

列出方程求出小正四面體的棱長的最大值．

本題考查正四面體的三視圖，正四面體的棱長與內(nèi)切球的半徑、外接球的半徑關系式的應用，牢記結(jié)論是解題的關鍵，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計算能力．【解析】53

三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共2題，共8分)20、略

【分析】【分析】不等式等價于≥0，等價于，由此求得x的范圍．【解析】【解答】解：不等式，等價于≥0，等價于．

解得x＜-1；或≥2；

故答案為：（-∞，-1）∪[2，+∞）．21、（-∞，-2]∪[0，10]【分析】【分析】根據(jù)f（x）是分段函數(shù)可根據(jù)x大于等于1和x小于1兩種情況考慮，分別把各自的解析式代入不等式中，求出各自的解集，然后求出兩解集的并集即為滿足題意的自變量x的取值范圍．【解析】【解答】解：當x＜1時，f（x）=（x+1）2，代入不等式得：（x+1）2≥1；

即x（x+2）≥0，可化為：或；

解得：x≥0或x≤-2；則滿足題意的自變量x的取值范圍是（-∞，-2]∪[0，1）；

當x≥1時，f（x）=4-，代入不等式得：4-≥1；

即x-1≤9；解得：x≤10，則滿足題意的自變量x的取值范圍是[1，10]；

綜上；使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是（-∞，-2]∪[0，10]．

故答案為：（-∞，-2]∪[0，10]五、證明題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）證明OE∥AC1，然后利用直線與平面平行的判定定理證明OE∥平面ABC1；

（Ⅱ）連接A1C1，證明A1C⊥AC1，A1C⊥OE，證明BD⊥平面A1C，然后證明A1C⊥平面BDE．【解析】【解答】解：（1）證明：因為EC1=EC，AO=OC．所以OE∥AC1．

因為AC1?平面ABC1，OE?平面ABC1，所以OE∥平面ABC1；

（Ⅱ）連接A1C1，因為AB=a所以A1C1=a．

所以四邊形ACC1A1為正方形，所以A1C⊥AC1；

因為OE∥AC1．

所以A1C⊥OE；

又因為BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A

所以BD⊥平面AA1C，所以BD⊥A1C；

又因為OE∩BD=O，所以A1C⊥平面BDE．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）連接AG交BE于D；連接DF，EG，要證CG∥平面BEF，只需證明直線CG平行平面BEF內(nèi)的直線DF即可；

（Ⅱ）要證平面BEF⊥平面A1C1G，只需證明平面BEF的直線DF，垂直平面A1C1G內(nèi)的兩條相交直線A1C1、C1G，即可證明DF⊥平面A1C1G，從而證明平面BEF⊥平面A1C1G【解析】【解答】證明：（Ⅰ）連接AG交BE于D；連接DF，EG．

∵E，G分別是AA1，BB1的中點；

∴AE∥BG且AE=BG；

∴四邊形AEGB是矩形．

∴D是AG的中點（3分）

又∵F是AC的中點；

∴DF∥CG（5分）