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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數(shù)學下冊月考試卷625考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題,共16分)1、直線x=3的斜率是()
A.1
B.0
C.3
D.不存在。
2、設為曲線上的點,且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍是(),則點橫坐標的取值范圍為()A.B.C.D.3、若二項式()展開式的常數(shù)項為20,則的值為A.B.C.D.4、在右側程序框圖中,輸入按程序運行后輸出的結果是()A.100B.210C.265D.3205、如圖,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為2,其正(主)視圖如圖所示,則此三棱柱側(左)視圖的面積為()A.B.4C.D.26、已知直線(a-2)x+ay-1=0與直線2x+3y+5=0垂直,則a的值為()A.-6B.6C.-D.7、已知任意一個正整數(shù)的三次冪均可表示成一些連續(xù)奇數(shù)的和,如圖所示,33可以表示為7+9+11,我們把7,9,11叫做33的“質數(shù)因子”,若n3的一個“質數(shù)因子”為2013,則n為()A.43B.44C.45D.468、已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)
的兩個焦點分別為F1F2
若橢圓上不存在點P
使得隆脧F1PF2
是鈍角,則橢圓離心率的取值范圍是(
)
A.(0,22]
B.[22,1)
C.(0,12)
D.[12,1)
評卷人得分二、填空題(共9題,共18分)9、已知函數(shù)f(x)=則f(5)=____.10、已知集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則A∩B=____.11、整數(shù)630的正約數(shù)(包括1和630)共有____個.12、已知點P(x,y)滿足設A(2,0),則(O為坐標原點)的最大值為____.13、當時,程序段輸出的結果是____14、設定義子在上的函數(shù)滿足若則的值為15、【題文】已知且則____.16、若下列兩個方程x2+(a﹣1)x+a2=0,x2+2ax﹣2a=0中至少有一個方程有實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是____17、下列四個命題正確的是____.(填上所有正確命題的序號)
①?x∈R,x2﹣x+≥0;
②所有正方形都是矩形;
③?x∈R,x2+2x+2≤0;
④至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0.評卷人得分三、作圖題(共6題,共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
19、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最小.(如圖所示)20、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
21、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)22、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺.評卷人得分四、解答題(共4題,共8分)24、已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:對?x1,x2∈(0,+∞)恒有且當x>1時,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0;+∞)上為單調遞減函數(shù);
(3)若f(3)=-1;
(ⅰ)求f(9)的值;(ⅱ)解不等式:f(3x)<-2.
25、【題文】已知函數(shù)
(1)求的最小正周期;
(2)在中,分別是A、B、C的對邊,若的面積為求的值.26、【題文】12分)某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示;城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志,小李;小王設計的底座形狀分別為△ABC、△ABD,經(jīng)測量AD=BD=14,BC=10,AC=16,∠C=∠D.
(I)求AB的長度;
(Ⅱ)若建造環(huán)境標志的費用與用地面積成正比,不考慮其他因素,小李、小王誰的設計使建造費用最低,請說明理由.27、設函數(shù)f(x)=lnx﹣ax+﹣1.(Ⅰ)當a=1時;求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)當a=時;求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設函數(shù)g(x)=x2﹣2bx﹣若對于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求實數(shù)b的取值范圍.評卷人得分五、計算題(共1題,共6分)28、1.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值;(2)若關于x的方程在[,2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍;(3)證明:(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931).參考答案一、選擇題(共8題,共16分)1、D【分析】
因為直線x=3與x軸垂直;所以直線的傾斜角是90°,斜率不存在.
故選D.
【解析】【答案】通過直線方程;直接判斷直線的斜率即可.
2、B【分析】試題分析:設點的橫坐標為由題意,得.又由導數(shù)的幾何意義,得(為點處切線的傾斜角).又∵(),∴∴故選B.考點:1、導數(shù)的幾何意義;2、正切函數(shù)的取值.【解析】【答案】B3、B【分析】試題分析:由二項式定理可知展開式中的常數(shù)項是所以因此答案為B??键c:二項式定理【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】試題分析:分析程序中各變量;各語句的作用;再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出S值,模擬程序的運行過程,將變量在程序運行過程的值進行分析,并根據(jù)分析結果給出程序的實際功能,便不難得到答案.【解析】
由于程序中根據(jù)K的取值,產(chǎn)生的T值也不同,故可將程序中的T值從小到到,每四個分為一組,即(1,2,3,4),(5,6,7,8),,∵當K為偶數(shù)時T=當為偶數(shù),即K=4n+3,n∈Z時,T=否則,即K=4n+1,n∈Z時T=-故可知:每組的4個數(shù)中,偶數(shù)值乘以累加至S,但兩個奇數(shù)對應的K值相互抵消,即S=(2+4++40)=故選B考點:流程圖【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解:由已知正三棱柱及其正視圖可知:其側視圖是一個高與正視圖的相同;寬是底面正三角形的高的矩形.由三棱柱的正視圖的高為2;可得其側視圖的高也為2.
∵底面是邊長為2的正三角形,∴其高為.
∴此三棱柱側視圖的面積=2×=2.
故選D.
【分析】由正視圖得到三視圖的高,也即其側視圖的高;底面正三角形的高即為側視圖的寬,據(jù)以上分析可求出此三棱柱的側視圖的面積.6、D【分析】解:∵直線(a-2x)+ay-1≠0與直線2x+3y+5=0垂直;則此兩條直線的斜率都存在.
∴×=-1;
解得a=.
故選:D.
利用兩條直線相互垂直與斜率的關系即可得出.
本題考查了兩條直線相互垂直與斜率的關系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.【解析】【答案】D7、C【分析】解:由題意知,n3可表示為n個連續(xù)奇數(shù)的和;且所有正整數(shù)的“數(shù)因子”都是按照從小到大的順序排列的;
所以前n個正整數(shù)的三次冪的“數(shù)因子”共有1+2+3++n=個;
因為2015=2×1008-1;故2015是第1008個奇數(shù);
而=990<1008,=1035>1008;
所以443的最大“數(shù)因子”是第990個奇數(shù),453的最大“數(shù)因子”是第1035個奇數(shù);
故第1008個奇數(shù):2015應是453的一個“數(shù)因子”;
故選:C.
由題意和等差數(shù)列的前n項和公式,求出前n個正整數(shù)的三次冪的“數(shù)因子”的個數(shù)是再判斷出2015是第1008個奇數(shù),再由條件和特值法判斷出2015應是453的一個“數(shù)因子”.
本題考查了新定義的應用,歸納推理,等差數(shù)列的前n項和公式,難點在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,考查觀察、分析、歸納能力.【解析】【答案】C8、A【分析】解:隆脽
點P
取端軸的一個端點時;使得隆脧F1PF2
是最大角.
已知橢圓上不存在點P
使得隆脧F1PF2
是鈍角,隆脿b鈮?c
可得a2鈭?c2鈮?c2
可得:a鈮?2c
.
隆脿0<e鈮?22
.
故選:A
.
點P
取端軸的一個端點時,使得隆脧F1PF2
是最大角.
已知橢圓上不存在點P
使得隆脧F1PF2
是鈍角,可得b鈮?c
利用離心率計算公式即可得出.
本題考查了橢圓的標準方程及其性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.【解析】A
二、填空題(共9題,共18分)9、略
【分析】
∵當x≥4時;f(x)=f(x-1)
∴f(5)=f(4)=f(3)
而當x<4時,f(x)=2x
∴f(5)=f(3)=23=8
故答案為:8.
【解析】【答案】此是分段函數(shù)求值;當x≥4時,所給表達式是一遞推關系,其步長為1,故可由此關系逐步轉化求f(5)的值.
10、略
【分析】
∵集合A={y|y=2x;x∈R}={y|y>0}=(0,+∞);
B={y|y=x2;x∈R}={y|y≥0}=[0,+∞);
∴A∩B=(0;+∞);
故答案為(0;+∞).
【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求得A;根據(jù)二次函數(shù)的值域求得B,再利用兩個集合的交集的定義求得A∩B.
11、略
【分析】
首先將630分解質因數(shù)630=2×32×5×7;
然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù),如2可有2,21兩種情況;
3有3,31,32三種情況;
5有5,51兩種情況,7有7,71兩種情況;
按分步計數(shù)原理;整數(shù)630的正約數(shù)(包括1和630)共有2×3×2×2=24個.
故答案為:24.
【解析】【答案】通過630分解質因數(shù)630=2×32×5×7;利用每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù);求出整數(shù)630的正約數(shù).
12、略
【分析】
畫出點P(x,y)滿足可行域;
根據(jù)題意;
分析可得:
表示的是點P的縱坐標;
由圖知,可行域中最上面的點(1,)的縱坐標最大;
故答案為:
【解析】【答案】畫出不等式組的可行域;判斷出目標函數(shù)的幾何意義,結合圖象得到最大值.
13、略
【分析】【解析】試題分析:根據(jù)程序可知,因為所以考點:本小題注意考查條件語句的執(zhí)行.【解析】【答案】14、略
【分析】由得所以【解析】【答案】215、略
【分析】【解析】
試題分析:因為所以
考點:1同角三角函數(shù)基本關系式;2三角函數(shù)的符號問題?!窘馕觥俊敬鸢浮?6、(﹣∞,﹣2]∪[﹣1,+∞)【分析】【解答】解:當兩個方程x2+(a﹣1)x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都沒有實數(shù)根時;
(a﹣1)2﹣4a2<0①,且4a2﹣4(﹣2a)<0②.
解①求得a<﹣1,或a>解②求得﹣2<a<0.
可得此時實數(shù)a的取值范圍為(﹣2;﹣1).
故當a∈(﹣∞;﹣2]∪[﹣1,+∞)時;
兩個方程x2+(a﹣1)x+a2=0,x2+2ax﹣2a=0中至少有一個方程有實數(shù)根;
故答案為:(﹣∞;﹣2]∪[﹣1,+∞).
【分析】先求出當兩個方程x2+(a﹣1)x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都沒有實數(shù)根時a的范圍,再取補集,即得所求.17、①②④【分析】【解答】解:①?x∈R,x2﹣x+=(x+)2≥0恒成立;故正確;
②所有正方形都是矩形;故正確;
③?x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1恒成立;故錯誤;
④至少有一個實數(shù)x=﹣1,使x3+1=0;故正確.
故答案為:①②④.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質,可判斷①③;根據(jù)矩形和正方形的定義,可判斷②;根據(jù)三次函數(shù)的圖象和性質,可判斷④;三、作圖題(共6題,共12分)18、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.
19、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最?。?/p>
理由是兩點之間,線段最短.20、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.
21、略
【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.22、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點之間,線段最短.23、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個三角形;
第二步:確定頂點﹣﹣在底面外任一點;
第三步:畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點.
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側棱上取一點;從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點,得到錐體,在畫四棱臺時,在四棱錐一條側棱上取一點,從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共4題,共8分)24、略
【分析】
(1)由題意知,對定義域內的任意x1,x2都有
令x1=x2=1;代入上式解得f(1)=0;
(2)設x2>x1>0,則
∵x2>x1>0,∴∴<0;
即f(x2)-f(x1)<0,∴f(x2)<f(x1)
∴f(x)在(0;+∞)上是減函數(shù).
(3)∵f(3)=-1;∴f(9)=f(3)+f(3)=-2;
∴不等式f(3x)<-2可化為f(3x)<f(9);
又∵函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),∴3x>9;
即3x>32;解得:x>2;
即不等式的解集為(2;+∞).
【解析】【答案】(1)根據(jù)題意和式子的特點,先令x1=x2=1求出f(1)=0;
(2)先任取x2>x1>0,再代入所給的式子進行作差變形,利用且<0;判斷符號并得出結論;
(3)根據(jù)題意,把不等式轉化為f(3x)<f(9),再由(2)的結論知3x>9;故解此不等式即可.
25、略
【分析】【解析】
試題分析:(1)由已知條件由三角恒等變換化簡得可得最小正周期為(2)先由得再由的面積為得到最后可由余弦定理可得
試題解析:(1)
3分。
5分。
(2)由
又的內角,
8分。
10分。
12分。
考點:1.三角恒等變換;2.正、余弦定理的應用;3.解三角形【解析】【答案】(1)(2)26、略
【分析】【解析】
試題分析:(Ⅰ)在△ABC中;由余弦定理得cosC的值,在△ABD中,由余弦定理得cosD的值,由∠C=∠D得cosC=cosD,求得AB=7,從而得出結論.
(Ⅱ)小李的設計符合要求,因為由條件可得S△ABD>S△ABC,再由AD=BD=AB=7,得△ABD是等邊三角形.由此求得S△ABC的值;再乘以5000,即得所求.
解:(Ⅰ)在中;由余弦定理得。
①
在中,由余弦定理及整理得。
②4分。
由①②得:
整理可得6分。
又為三角形的內角,所以
又所以是等邊三角形;
故即A;B兩點的距離為14.8分。
(Ⅱ)____的設計符合要求.理由如下:
因為12分。
所以
考點:本試題主要考查了余弦定理的應用;考查三角形面積的計算,考查利用數(shù)學知識解決實際問題的能力,屬于中檔題。
點評:解決該試題的關鍵是能靈活運用余弦定理得到cosD的值。【解析】【答案】(Ⅰ)A、B兩點的距離為14.(Ⅱ)27、解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),{#mathml#}f′(x)=1x?a?1?ax2
{#/mathml#}(Ⅰ)當a=1時,f(x)=lnx﹣x﹣1,∴f(1)=﹣2,{#mathml#}f′(x)=1x?1
{#/mathml#},∴f′(1)=0,∴f(x)在x=1處的切線方程為y=﹣2(Ⅱ){#mathml#}f′(x)=?x2?3x+23x2
{#/mathml#}={#mathml#}(x?1)(x?2)3x2
{#/mathml#}令f′(x)<0,可得0<x<1,或x>2;令f'(x)>0,可得1<x<2故當{#mathml#}a=13
{#/mathml#}時,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(1,2);單調遞減區(qū)間為(0,1),(2,+∞).(Ⅲ)當{#mathml#}a=13
{#/mathml#}時,由(Ⅱ)可知函數(shù)f(x)在(1,2)上為增函數(shù),∴函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值為f(1)=-{#mathml#}23
{#/mathml#}若對于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,等價于g(x)在[0,1]上的最小值不大于f(x)在(0,e]上的最小值-{#mathml#}23
{#/mathml#}(*)又{#mathml#}g(x)=x2?2bx?512=(x?b)2?b2?512
{#/mathml#},x∈[0,1]②當b<0時,g(x)在[0,1]上為增函數(shù),{#mathml#}[g(x)]min=g(0)=?512>?23
{#/mathml#}與(*)矛盾②當0≤b≤1時,{#mathml#}[g(x)]min=g(b)=?b2?512
{#/mathml#},由{#mathml#}?b2?512≤?23
{#/mathml#}及0≤b≤1得,{#mathml#}12≤b≤1
{#/mathml#}③當b>1時,g(x)在[0,1]上為減函數(shù),{#mathml#}
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