2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.2第1課時函數(shù)的奇偶性課時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)22函數(shù)的奇偶性時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——eq\a\vs4\al(一、選擇題)1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(D)A．y＝x＋1 B．y＝－x2C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|解析：y＝x＋1不是奇函數(shù)；y＝－x2是偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)；y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，故A，B，C都錯．選D．事實上，y＝x|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x<0，))畫出圖象(圖略)，由圖象可知，該函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．2．奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象必定經(jīng)過點(C)A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a)) D．(a，f(eq\f(1,a)))解析：∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(－a)＝－f(a)．∴選C．3．設(shè)f(x)是定義在R上的一個函數(shù)，則函數(shù)F(x)＝f(x)－f(－x)在R上肯定是(A)A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)解析：∵F(－x)＝f(－x)－f[－(－x)]＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－F(x)，定義域為R，∴函數(shù)F(x)在R上是奇函數(shù)．4．已知f(x)為偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)≥2，則當x<0時，有(B)A．f(x)≤2 B．f(x)≥2C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R解析：可畫出滿意題意的一個f(x)的大致圖象如圖所示，由圖易知當x<0時，有f(x)≥2.故選B．5．若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(1＋eq\r(2))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1－\r(2))))＝(B)A．－1 B．0C．1 D．2解析：eq\f(1,1－\r(2))＝eq\f(1＋\r(2),1－\r(2)1＋\r(2))＝－(1＋eq\r(2))．∵f(x)是奇函數(shù)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1－\r(2))))＝f[－(1＋eq\r(2))]＝－f(1＋eq\r(2))．∴f(1＋eq\r(2))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1－\r(2))))＝0.選B．6．已知函數(shù)f(x)滿意f(x)·f(－x)＝1，且f(x)>0恒成立，則函數(shù)g(x)＝eq\f(fx－1,fx＋1)是(A)A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)解析：∵f(x)·f(－x)＝1，f(x)>0恒成立，∴f(－x)＝eq\f(1,fx)>0，∴g(－x)＝eq\f(f－x－1,f－x＋1)＝eq\f(\f(1,fx)－1,\f(1,fx)＋1)＝eq\f(1－fx,1＋fx)＝－g(x)，∴g(x)是奇函數(shù)．eq\a\vs4\al(二、填空題)7．對于函數(shù)y＝f(x)，定義域為D∈[－2,2]，以下命題正確的是②③④.(填序號)①若f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，則y＝f(x)是D上的偶函數(shù)；②若對于隨意x∈[－2,2]，都有f(－x)＋f(x)＝0，則y＝f(x)是D上的奇函數(shù)；③若f(2)≠f(－2)，則f(x)不是偶函數(shù)；④若f(－2)＝f(2)，則該函數(shù)可能是奇函數(shù)．解析：①中不滿意偶函數(shù)定義中的隨意性，因此①不對；②中由f(x)＋f(－x)＝0可知f(－x)＝－f(x)，因此f(x)是D上的奇函數(shù)；當f(－2)≠f(2)時，函數(shù)f(x)肯定不是偶函數(shù)，故③對；④中若滿意f(－2)＝f(2)＝0，此時函數(shù)可能是奇函數(shù)，因此④正確．8．設(shè)函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，則f(1)＋f(2)＝－3.解析：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1)．又f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，∴f(1)＋f(2)＝－3.9．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，則f(2)＝－26.解析：令h(x)＝x5＋ax3＋bx，易知h(x)為奇函數(shù)．因為f(x)＝h(x)－8，h(x)＝f(x)＋8，所以h(－2)＝f(－2)＋8＝18.h(2)＝－h(huán)(－2)＝－18，所以f(2)＝h(2)－8＝－18－8＝－26.eq\a\vs4\al(三、解答題)10．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x2＋1)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象如圖所示，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象，請說明你的作圖依據(jù)．解：∵f(x)＝eq\f(1,x2＋1)，∴f(x)的定義域為R.又對隨意x∈R，都有f(－x)＝eq\f(1,－x2＋1)＝eq\f(1,x2＋1)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．則f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象如圖所示．11．推斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝x2＋eq\f(1,x2)；(2)f(x)＝|2x＋1|－|2x－1|；(3)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx－2，x≥0，,－xx＋2，x<0.))解：(1)偶函數(shù)．定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，又因為f(－x)＝(－x)2＋eq\f(1,－x2)＝x2＋eq\f(1,x2)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)．定義域為R.又因為f(－x)＝|－2x＋1|－|－2x－1|＝|2x－1|－|2x＋1|＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．(3)奇函數(shù)．畫出其圖象如圖，可見f(x)的定義域為R，且圖象關(guān)于原點對稱，所以f(x)為奇函數(shù)．——實力提升類——12．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(C)A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析：f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選C．13．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝(C)A．－3 B．－1C．1 D．3解析：用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化簡得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故選C．14．若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a等于1.解析：∵y＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a為偶函數(shù)，∴1－a＝0，即a＝1.15．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(px2＋2,3x＋q)是奇函數(shù)，且f(2)＝eq\f(5,3).(1)求p，q的值；(2)推斷f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性．解：(1)由奇函數(shù)定義，得f(－x)＝－f(x)，即eq\f(p－x2＋2,－3x＋q)＝－eq\f(px2＋2,3x＋q).∴－3x＋q＝－3x－q，∴2q＝0，∴q＝0.又f(2)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(p×22＋2,3×2)＝eq\f(5,3)，解得p＝2，∴p＝2，q＝0.(2)f(x)＝eq\f(2x2＋2,3x)＝eq\f(2,3)(x＋eq\f(1,x))．設(shè)1<x1<x2，則Δx＝x1－x2<0，Δy＝f(x1)－f(x2)＝eq\f(2,3)(x1＋eq\f(1,x1)－x2－eq\