2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.2.4均值不等式及其應(yīng)用同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGE2.2.4均值不等式及其應(yīng)用1.若,則的最大值為（）

A. B. C. D.2.設(shè),則的最小值為()A. B. C. D.3.已知正數(shù)滿意,則的最小值為()A. B. C. D.4.已知實(shí)數(shù)，若，則的最小值是()A． B． C．4 D．85.設(shè)為正數(shù)，且，則的最小值為()A． B． C． D．6.已知且,則的最小值為()A. B. C. D.7.設(shè)為正數(shù)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．8.已知，則的最小值是（）A．B．4 C． D．59.函數(shù)的最小值為（） A．6 B．7 C．8 D．910.設(shè)均為正數(shù),且,則的最小值為()A.1 B.3 C.6 D.911.若，且，則的最小值為_________．12.已知，且，則的最小值為_________.13.若，且，則的最小值是________.14.已知?jiǎng)t的最小值等于_______.15.設(shè),且.(1)求的最大值;(2)求的最小值.

答案以及解析1.答案：C解析：由題意知，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”；所以的最大值為.故選：C.2.答案：A解析：,,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),取“=”.故選A.3.答案：A解析：因?yàn)?所以,于是當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故選A.4.答案：D解析：∵實(shí)數(shù)，，則，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。故選：D.5.答案：D解析：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取等號(hào)，則.6.答案：A解析：,,,且,的最小值為.7.答案：D解析：當(dāng)時(shí)，,因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則．8.答案：A解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以選A.9.答案：C解析：時(shí)等號(hào)成立.故答案選C10.答案：D解析：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，且，所以，整理可得，再由均值不等式可得，整理可得，解得或（舍去），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為D11.答案：18解析：∵,且，解得.∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為18.故答案為：18.12.答案：4解析：依題意得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).因此，的最小值為4.13.答案：5解析：∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，14.答案：解析：由題意得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值為.15.答案：(1)∵,∴