2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)第4節(jié)函數(shù)的應(yīng)用一課時(shí)同步練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)第4節(jié)函數(shù)的應(yīng)用（一）基礎(chǔ)鞏固1．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）若一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()A． B． C． D．【答案】B【解析】依題設(shè)可知，蠟燭高度h與燃燒時(shí)間t之間構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系，又∵函數(shù)圖象必過點(diǎn)(0,20)、(4,0)兩點(diǎn)，且該圖象應(yīng)為一條線段．∴選B.2．（2024·全國）如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)y＝f（x）的圖象大致是下面圖中的（）A． B．C． D．【答案】A【解析】依據(jù)題意得，分段函數(shù)圖像分段如下：故選：A3．（2024·全國）在自然界中，某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表所示：x123…y135…下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：依據(jù)表中數(shù)據(jù)可推斷函數(shù)為一次函數(shù)，將各數(shù)據(jù)代入中均成立，故選：．4．（2024·臨高縣臨中學(xué)學(xué)高一期中）2011年12月,某人的工資納稅額是元，若不考慮其他因素,則他該月工資收入為()級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)1不超過元32元10注:本表所稱全月應(yīng)納稅所得額是以每月收入額減去(起征點(diǎn))后的余額.A．7000元 B．7500元 C．6600元 D．5950元【答案】A【解析】設(shè)此人的工資為元，納稅額為，則有，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)（元）時(shí)，，令，則（元），故選A.5．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）給下圖的容器甲注水，下面圖像中哪一個(gè)圖像可以大致刻畫容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】容器下端較窄，上端較寬，當(dāng)勻稱的注入水時(shí)，剛起先的一段時(shí)間高度改變較大，隨時(shí)時(shí)間的推移，高度的改變速度起先減小，即高度改變不太明顯，四個(gè)圖像中只有B項(xiàng)符合特點(diǎn)6．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，銷售輛該品牌車的利潤(rùn)（單位：萬元）分別為和.若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為（）A．90萬元 B．60萬元 C．120萬元 D．120.25萬元【答案】C【解析】設(shè)公司在甲地銷售輛，則在乙地銷售輛，公司獲利為，∴當(dāng)或10時(shí)，最大，為120萬元.故選C.7．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）在一次為期15天的大型運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，每天主辦方要支配專用大巴車接送運(yùn)動(dòng)員到各競(jìng)賽場(chǎng)館參賽，每輛大巴車可乘坐40人，已知第t日參與競(jìng)賽的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)M與t的關(guān)系是M(t)＝為了保證賽會(huì)期間運(yùn)動(dòng)員都能按時(shí)參賽，主辦方應(yīng)至少打算大巴車的數(shù)量是()A．7 B．8C．9 D．10【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得最大值，即.當(dāng)時(shí)，函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，由于為整數(shù)，故當(dāng)時(shí)取得最大值，即，故選.8．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）某賓館共有客床100張，各床每晚收費(fèi)10元時(shí)可全部住滿，若每晚收費(fèi)每提高2元，便削減10張客床租出，則總收入y(y>0)元與每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高x(假設(shè)x是2的正整數(shù)倍)元的關(guān)系式為()A．y＝(10＋x)(100－5x)B．y＝(10＋x)(100－5x)，x∈NC．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18D．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8【答案】C【解析】依題意可知總收入的表達(dá)式為，由于是的正整數(shù)倍，且，即，故.答案為選項(xiàng).9．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時(shí)水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】依據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，所以當(dāng)時(shí)，體積，所以函數(shù)圖像過原點(diǎn)，故解除A、C；再依據(jù)魚缸的形態(tài)，下邊較細(xì)，中間較粗，上邊較細(xì)，所以隨著水深的增加，體積的改變速度是先慢后快再慢的，故選B.10．（2024·浙江高一課時(shí)練習(xí)）依據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是()A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16【答案】D【解析】由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D11．（2024·浙江高一課時(shí)練習(xí)）某種商品進(jìn)貨價(jià)為每件200元，售價(jià)為進(jìn)貨價(jià)的125%，因庫存積壓，若按9折出售，每件還可獲利()A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【解析】無折扣的售價(jià)為：200125%=250（元），打折后售價(jià)為：2500.9=225(元)，獲利;225-200=25(元)，所以若按9折出售，每件還可獲利25元。12．（2024·浙江高一課時(shí)練習(xí)）某市出租車起步價(jià)為5元(起步價(jià)內(nèi)行駛里程為3km)，以后每1km價(jià)為1.8元(不足1km按1km計(jì)價(jià))，則乘坐出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖像大致為()A． B．C． D．【答案】B【解析】出租車起步價(jià)為5元（起步價(jià)內(nèi)行駛的里程是).

對(duì)應(yīng)的值都是5，以后毎價(jià)為元，不足按計(jì)價(jià)，時(shí)，時(shí)，，故選B.13．（2024·浙江高一課時(shí)練習(xí)）面積為的長(zhǎng)方形的某邊長(zhǎng)度為，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與的函數(shù)關(guān)系為A．B．C．D．【答案】C【解析】面積為的長(zhǎng)方形的某邊長(zhǎng)度為，則另一邊長(zhǎng)為：，周長(zhǎng)為.14．（2024·全國高一專題練習(xí)）某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（套）之間的關(guān)系為y＝6x＋30000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒（）A．2000套 B．3000套C．4000套 D．5000套【答案】D【解析】因利潤(rùn)z＝12x－(6x＋30000),所以z＝6x－30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生產(chǎn)文具盒5000套.故選：D15．（2024·全國高一專題練習(xí)）某公司聘請(qǐng)員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為．其中代表擬錄用人數(shù)，代表面試人數(shù)．若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為（）A．15 B．25 C．40 D．130【答案】B【解析】由題意，函數(shù)，令，若，則，不合題意；若，則，滿意題意；若，則，不合題意．故該公司擬錄用25人．16．（2024·全國高一專題練習(xí)）某公司市場(chǎng)營銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如下圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是（）A．310元 B．300元 C．290元 D．280元【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)解析式為，函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，800)，(2，1300)，則解得所以，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝300.所以營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是300元．17．（2024·河南信陽?高一期中）如圖始終角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am、4m，其中，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的最大面積為S（單位：），若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：設(shè)長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為又因?yàn)橐獙Ⅻc(diǎn)圍在矩形內(nèi)，則矩形的面積為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分段畫出函數(shù)圖形可得其形態(tài)與接近18．（2024·廣東南沙?高一期中）如圖所示，液體從一個(gè)圓錐形漏斗漏入一個(gè)圓柱形桶中，起先時(shí)漏斗中盛滿液體，經(jīng)過3秒漏完，圓柱形桶中液面上升速度是一個(gè)常量，則漏斗中液面下降的高度H與下降時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象只可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果．故選：．19．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）某產(chǎn)品的總成本ｙ（萬元）與產(chǎn)量ｘ（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為２５萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（）A．１００臺(tái) B．１２０臺(tái) C．１５０臺(tái) D．１８０臺(tái)【答案】C【解析】依題意利潤(rùn)0，整理得，解得，又因?yàn)閄∈（0，240），所以最低產(chǎn)量是150臺(tái)．20．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）李華經(jīng)營了兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店，其月利潤(rùn)（單位：元）分別為，（其中x為銷售輛數(shù)），若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為（）A．11000 B．22000 C．33000 D．40000【答案】C【解析】設(shè)甲連鎖店銷售x輛，則乙連鎖店銷售輛，故利潤(rùn)，所以當(dāng)x=60輛時(shí)，有最大利潤(rùn)33000元，故選C．拓展提升1．（2024·全國高一專題練習(xí)）共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對(duì)于解決民眾出行“最終一公里”的問題特殊見效，由于停取便利、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一輛新樣式單車須要增加投入100元．依據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益(單位：元)滿意分段函數(shù)其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位：輛)，利潤(rùn)＝總收益－總成本．(1)試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解析】(1)依題設(shè)知，總成本為元，則(2)當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故.所以當(dāng)月產(chǎn)量為300輛時(shí)，自行車廠的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．2．提高過江大橋的車輛通行實(shí)力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般狀況下，大橋上的車流速度v（單位：km/h）是車流密度（單位：輛/km）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到180輛/km時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/km時(shí)，車流速度為50km/h，探討表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/h）可以達(dá)到最大，并求出最大值．【解析】（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)再由已知得，解得，故函數(shù)的表達(dá)式為；（2）依題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為50×30=1500；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[20,200]上取得最大值2700；綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0,200]上取得最大值,即當(dāng)車流密度為90輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值2700輛/小時(shí).3．（2024·河北石家莊二中）二次函數(shù)滿意，且．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）設(shè)，則.，，解得，因此，；（2）當(dāng)時(shí)，由，得，得，構(gòu)造函數(shù)，，下面證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.任取、，且，即，則，，，，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.4．（2024·河南林州?高一月考）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)，.（1）求出的解析式.（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以；（2）由第一問，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，作出函數(shù)圖象：要使函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則5．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）某人開汽車以的速度從地到遠(yuǎn)處的地，在地停留后，再以的速度返回地，把汽車離開地的路程表示為時(shí)間（從地動(dòng)身是起先）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象；再把車速表示為時(shí)間的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象．【解析】由題意得：路程表示為時(shí)間的函數(shù)：圖像如圖：車速v()表示為時(shí)間的函數(shù)：圖像如圖6．（2024·浙江高一課時(shí)練習(xí)）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先動(dòng)身始終勻速前行，小明后動(dòng)身勻速前行，且途中休息一段時(shí)間后接著以原速前行．家到公園的距離為2000m，如圖是小明和爸爸所走的路程s（m）與步行時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象．（1）干脆寫出BC段圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出t的取值范圍）_______．（2）小明動(dòng)身多長(zhǎng)時(shí)間與爸爸第三次相遇？（3）在速度都不變的狀況下，小明希望比爸爸早18分鐘到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間