2025年華東師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、與橢圓共焦點且過點P（2；1）的雙曲線方程是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】如圖是2013年中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上；七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()

A.B.C.D.3、【題文】下面給出的四個點中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）A.B.C.D.4、【題文】已知兩直線與平行，則等于（）A.B.C.D.5、【題文】已知在上有兩個零點，則的取值范圍為()A.（1，2）B.[1，2]C.[1,2)D.（1，2]6、已知鈍角△ABC的最長邊為2，其余兩邊的長為a、b，則集合所表示的平面圖形面積等于（）A.2B.C.4D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、點P是橢圓上一點,F1、F2是其焦點,若∠F1PF2=90°,△F1PF2面積為____.8、【題文】已知的一個內(nèi)角為并且三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，那么的面積為_________.9、【題文】閱讀右面程序框圖，如果輸入的那么輸出的的值。

為____。10、【題文】數(shù)列的前n項的和則=____.11、【題文】對于頂點在原點的拋物線；給出下列條件：

①焦點在y軸上②焦點在x軸上③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6④拋物線的通徑的長為5

⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線；垂足坐標為(2,1)

能使這個拋物線方程為y2＝10x的條件是________．(要求填寫合適條件的序號)12、【題文】等差數(shù)列的前項和分別為若=則=_________13、【題文】已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在區(qū)間[0，]上的最大值為3；則。

（1）m＝；

(2)對任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零點個數(shù)為．14、已知點A（3，2，﹣4），B（5，﹣2，﹣2），則線段AB中點的坐標為____．15、在平面直角坐標系中，動圓P截直線3x﹣y=0和3x+y=0所得弦長分別為8，4，則動圓圓心P到直線的距離的最小值為____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)23、（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知圓圓．（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓上移動的動圓，若圓上任意一點分別作圓的兩條切線切點為求的取值范圍；（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．24、【題文】已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為一條準線l：x＝2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設O為坐標原點，M是l上的點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．

①若PQ＝求圓D的方程；

②若M是l上的動點，求證點P在定圓上，并求該定圓的方程．25、【題文】如圖，矩形花園ABCD，AB為4米，BC為6米，小鳥任意落下，則小鳥落在陰影區(qū)的概率是多少？26、設f(x)=et(x鈭?1)鈭?tlnx(t>0)

(

Ⅰ)

若t=1

證明x=1

是函數(shù)f(x)

的極小值點；

(

Ⅱ)

求證：f(x)鈮?0

．評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．28、已知a為實數(shù)，求導數(shù)29、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．30、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由題設知：焦點為

a=c=b=1

∴與橢圓共焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)橢圓的標準方程，求得焦點坐標，進而求得雙曲線離心率，根據(jù)點P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出b；則雙曲線方程可得．

2、C【分析】【解析】

試題分析：由統(tǒng)計圖知七個數(shù)為去掉可求得平均數(shù)為由方差公式可得

考點：平均數(shù)、方差的概念及其求法?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】【解析】

試題分析：將四個點的坐標分別代入不等式組可得，滿足條件的是（0，-2），故選A。

考點：簡單的線性規(guī)劃。

點評：代入驗證法是確定點是不是在平面內(nèi)既簡單又省時的一種方法?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】【分析】由鈍角三角形ABC的最長邊的長為2，其余兩邊長為a、b，由余弦定理可得＜4，再由兩邊之和大于第三邊，得a+b＞2，且a＞0，b＞0，點P表示的范圍如下圖所示，由圖可得可行域的面積為π-2，故選B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】試題分析：△F1PF2是橢圓的“焦點三角形”。在橢圓中，焦點三角的面積公式是：若橢圓的方程是則(θ為焦點三角形的頂角)所以S=9×tan45°=9，即△F1PF2面積為面積為9.考點：本題主要考查橢圓的定義、幾何性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】【解析】

試題分析：設三角形的三邊分別為x-4；x，x+4；

則cos120°=

化簡得：x-16=4-x；解得x=10；

所以三角形的三邊分別為：6，10，14，則△ABC的面積S=×6×10sin120°=故答案為

考點：等差數(shù)列；余弦定理的應用。

點評：中檔題，本題綜合性較強，須掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式建立方程，化簡求值【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：以程序框圖可知，輸出的

考點：本小題主要考查程序框圖的執(zhí)行過程；考查學生識圖用圖的能力和運算求解能力.

點評：程序框圖的考查離不開條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，要仔細判退出循環(huán)的條件，以免多算或少算其中的一項.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因為

當n=1時，則

當n2時，則

驗證當n=1不適合上式，因此得到=【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②⑤12、略

【分析】【解析】

試題分析：等差數(shù)列的性質(zhì)．∵在等差數(shù)列中∴∴∴．又∵∴＝．

考點：1、等差數(shù)列的前項和；2、等差數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）在區(qū)間[0，]上的函數(shù)值范圍為又最大值為3，剛(2)原函數(shù)周期區(qū)間[a，a＋20π]間距為則與X軸交點個數(shù)為40或41.

考點：二倍角公式，輔助角公式，的圖角與性質(zhì).【解析】【答案】（1）0(2)40或41.14、（4，0，﹣3）【分析】【解答】解：點A（3；2，﹣4），B（5，﹣2，﹣2），可得線段AB中點的坐標為（4，0，﹣3）．

故答案為：（4；0，﹣3）．

【分析】直接利用空間中點坐標公式求解即可．15、3【分析】【解答】解：如圖所示，設點P（x，y），由條件可得，AB=4，EC=2由點到直線的距離公式，垂徑定理可得+16=+4；化簡可得，xy=10．

∴點P的軌跡方程為xy=10．

動圓圓心P到直線的距離d=≥3；

∴動圓圓心P到直線的距離的最小值為3；

故答案為3．

【分析】動圓截直線3x﹣y=0和3x+y=0所得的弦長分別為8，4，利用點到直線的距離公式、垂徑定理可得點P的軌跡方程，再利用點到直線的距離公式，可得結(jié)論．三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)23、略

【分析】（Ⅰ）設直線的方程為即．因為直線被圓截得的弦長為而圓的半徑為1，所以圓心到的距離為．化簡，得解得或．所以直線的方程為或4分（Ⅱ）動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓設則在中，有則由圓的幾何性質(zhì)得，即則的最大值為最小值為故9分（Ⅲ）設圓心由題意，得即．化簡得即動圓圓心C在定直線上運動．設則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點的坐標為．14分【解析】【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）（Ⅲ）見解析24、略

【分析】【解析】(1)由題設：∴∴b2＝a2－c2＝1；

∴橢圓C的方程為：＋y2＝1.

(2)①由(1)知：F(1,0)，設M(2，t)；

則圓D的方程：(x－1)2＋2＝1＋

直線PQ的方程：2x＋ty－2＝0；

∵PQ＝∴2＝

∴t2＝4，∴t＝±2.

∴圓D的方程：(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

②設P(x0，y0)；

由①知：

即：

消去t得：＝2；

∴點P在定圓x2＋y2＝2上【解析】【答案】(1)＋y2＝1(2)①(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2②點P在定圓x2＋y2＝2上25、略

【分析】【解析】矩形面積為：4×6＝24（米）；

陰影部分面積為：（米）；

．【解析】【答案】26、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出函數(shù)的導數(shù)；解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值，判斷即可；

(

Ⅱ)

求出函數(shù)的導數(shù)，令g(x)=et(x鈭?1)鈭?1x

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．【解析】證明：(

Ⅰ)

函數(shù)f(x)

的定義域為(0,+隆脼)(1

分)

若t=1

則f(x)=ex鈭?1鈭?lnxf隆盲(x)=ex鈭?1鈭?1x.(2

分)

因為f隆盲(1)=0(3

分)

且0<x<1

時，ex鈭?1<e0=1<1x

即f隆盲(x)<0

所以f(x)

在(0,1)

上單調(diào)遞減；(4

分)

x>1

時，ex鈭?1>e0=1>1x

即f隆盲(x)>0

所以f(x)

在(1,+隆脼)

上單調(diào)遞增；(5

分)

所以x=1

是函數(shù)f(x)

的極小值點；(6

分)

(

Ⅱ)

函數(shù)f(x)

的定義域為(0,+隆脼)t>0

．f隆盲(x)=tet(x鈭?1)鈭?tx=t(et(x鈭?1)鈭?1x)(7

分)

令g(x)=et(x鈭?1)鈭?1x

則g隆盲(x)=tet(x鈭?1)+1x2>0

故g(x)

單調(diào)遞增.(8

分)

又g(1)=0(9

分)

當x>1

時，g(x)>0

因而f隆盲(x)>0f(x)

單增；

即f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+隆脼)

當0<x<1

時，g(x)<0

因而f隆盲(x)<0f(x)

單減；

即f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).(11

分)

所以x隆脢(0,+隆脼)

時，f(x)鈮?f(1)=1鈮?0

成立.(12

分)

五、計算題(共4題，共8分)27、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：【分析】【分析】由原式得∴29、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．30、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共10分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）