2025年冀教新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若=，則關(guān)于向量、、所組成的圖形，以下結(jié)論正確的是（）A.一定可以構(gòu)成一個(gè)三角形B.一定不可能構(gòu)成一個(gè)三角形C.都是非零向量時(shí)不能構(gòu)成一個(gè)三角形D.都是非零向量時(shí)可能構(gòu)成一個(gè)三角形2、已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1+ai（其中i是虛數(shù)單位，a∈R），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四邊形ABCD是矩形，且AD=3AB，點(diǎn)E是底面的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則滿足PE⊥DE的λ值有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4、設(shè)則()A.B.2C.3D.45、已知全集集合則等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2-i，則|z2-z1|=____．7、函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則f（）=____．

8、函數(shù)y=xex+1的單調(diào)減區(qū)間為____．9、已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為____．10、已知＝1－mi，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m的值為＿＿＿＿11、函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)19、已知sin（α+β）=，cos（α-β）=，求[sinα+cos（π+α）]?[sinβ-sin（+β）]的值．20、已知，f（x）=3cos（2x+）+2，x∈[0，]．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若方程f（x）=a有兩個(gè)相異實(shí)根，求a的范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)21、已知z、u∈C且z≠u，|z|=1，則||的值為____．22、已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|．

（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）畫出函數(shù)g（x）=f（4-x）的圖象，并比較g（-1）與g（6）大小．23、如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，BB1=，M是線段B1D1的中點(diǎn)．

（1）求證：BM∥平面D1AC；

（2）求三棱錐D1-AB1C的體積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形說明能成立的選項(xiàng)是什么即可．【解析】【解答】解：對(duì)于向量、、，滿足=；

若、、都是非零向量；且兩兩不共線時(shí)；

則向量、、構(gòu)成一個(gè)三角形；如圖所示：

故選：D．2、B【分析】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，推出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后判斷選項(xiàng)即可．【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1+ai；

可得z===，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：（，）．

當(dāng)a＞1時(shí)；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，a＜-1時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限；當(dāng)a∈（-1，1）時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限；

故選：B．3、C【分析】【分析】連接AE，根據(jù)三垂線定理可得AE⊥DE，所以E在以AD為直徑的圓上，根據(jù)AD=3AB，可得E在以AD為直徑的圓與BC有兩個(gè)交點(diǎn)，故可得結(jié)論．【解析】【解答】解：連接AE；則。

∵PA⊥底面ABCD；PE⊥DE；

∴根據(jù)三垂線定理可得AE⊥DE；

∴E在以AD為直徑的圓上；

∵AD=3AB；

∴E在以AD為直徑的圓與BC有兩個(gè)交點(diǎn)；

∴滿足PE⊥DE的λ值有2個(gè)．

故選C．4、C【分析】試題分析：因?yàn)橥恚剩键c(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)．【解析】【答案】C5、D【分析】試題分析：注意只取整數(shù)，所以考點(diǎn)：1、集合的運(yùn)算；2、函數(shù)的定義域與值域；3、解不等式.【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算求z2-z1，然后利用模的公式求得答案．【解析】【解答】解：∵z1=1+i，z2=2-i；

∴|z2-z1|=|1+i-（2-i）|=|-1+2i|=．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值．【解析】【解答】解：由函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0；ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象，可得A=2；

?=-（-）；求得ω=2．

再根據(jù)2×+φ=2kπ，k∈z，求得φ=2kπ-，∴φ=-，f（x）=2cos（2x-）；

則f（）=2cos=-；

故答案為：-．8、略

【分析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵y=xex+1；

∴y′=ex+xex=（x+1）ex；

由y′=（x+1）ex＜0；解得x＜-1；

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞；-1）；

故答案為：（-∞，-1）9、略

【分析】【分析】先確定函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)，再將不等式等價(jià)變形，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；且在[0，+∞﹚上是減函數(shù)；

∴函數(shù)在（-∞；0）上是增函數(shù)。

∵f（2）=0；∴f（-2）=0

不等式xf（x）＜0等價(jià)于或

∴x＞2或-2＜x＜0

故不等式xf（x）＜0的解集為（-2；0）∪（2，+∞）；

故答案為：（-2，0）∪（2，+∞）10、略

【分析】【解析】

＝1－mi，所以利用復(fù)數(shù)相等，化為整式，可得m=2【解析】【答案】211、略

【分析】

函數(shù)y1==2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1；0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象；

當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1≥

而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)；

y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在上是單調(diào)減且為正數(shù)；

∴函數(shù)y2在x=處取最大值為2≥

而函數(shù)y2在（1，2）、（3，4）上為負(fù)數(shù)與y1的圖象沒有交點(diǎn)；

所以兩個(gè)函數(shù)圖象在（1；4）上有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中C；D）；

根據(jù)它們有公共的對(duì)稱中心（1；0），可得在區(qū)間（-2，1）上也有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中A；B）；

并且：xA+xD=xB+xC=2；故所求的橫坐標(biāo)之和為4；

故答案為：4．

【解析】【答案】的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1；0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2

三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共8分)19、略

【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號(hào)、兩角差的余弦公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)所求的式子，再把數(shù)據(jù)代入求值．【解析】【解答】解：因?yàn)閟in（α+β）=，cos（α-β）=；

所以[sinα+cos（π+α）]?[sinβ-sin（+β）]

=（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）

=sinαsinβ-sinαcosβ-cosαsinβ+cosαcosβ

=sinαsinβ+cosαcosβ-（sinαcosβ+cosαsinβ）

=cos（α-β）-sin（α+β）=-=．20、略

【分析】【分析】（1）首先，結(jié)合所給的x的取值范圍，求解2x+∈[，]；然后，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象確定其值域；

（2）結(jié)合圖象進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：（1）∵x∈[0，]；

∴2x∈[0；π]；

∴2x+∈[，]；

∴cos（2x+）∈[-1，]；

∴3cos（2x+）+2∈[-1，2+]；

∴函數(shù)的值域[-1，2+]；

（2）如圖所示；

若方程f（x）=a有兩個(gè)相異實(shí)根；

則兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；則。

當(dāng)x=時(shí)，y=2-；

∴a∈[-1，2-]．五、計(jì)算題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算與復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，進(jìn)行化簡(jiǎn)與運(yùn)算即可．【解析】【解答】解：∵z；u∈C且z≠u；|z|=1；

∴z?=1；

∴||=

=

=

=

=1．

故答案為：1．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先判斷f（x）=x2-2|x|是偶函數(shù)；再利用定義證明；

（Ⅱ）函數(shù)g（x）=f（4-x）=（4-x）2-2|4-x|，從而作出其函數(shù)圖象，求值比較大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓海á瘢ゝ（x）=x2-2|x|是偶函數(shù)；證明如下；

函數(shù)f（x）的定義域是R；

且f（-x）=（-x）2-2|-x|=x2-2|x|=f（x）．

則函數(shù)f（x）是偶