2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷773考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某校共有學(xué)生名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名，抽到二年級(jí)女生的概率是．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．B．C．D．2、【題文】在△ABC中，c＝則bcosA＋acosB等于()A.1B.C.2D.43、【題文】已知等比數(shù)列{an},a4=7,a6=21,則a8等于（）A.35B.63C.21D.±214、5位老師去聽(tīng)同時(shí)上的4節(jié)課，每位老師可以任選其中的一節(jié)課，不同的聽(tīng)法有（）A.54B.5×4×3×2C.45D.4×3×2×15、首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）A.B.C.D.6、如圖，當(dāng)σ取三個(gè)不同的值σ1，σ2，σ3的三種正態(tài)曲線N（0，σ2）的圖象，那么σ1，σ2，σ3的大小關(guān)系是（）A.σ1＞1＞σ2＞σ3＞0B.0＜σ1＜σ2＜1＜σ3C.σ1＞σ2＞1＞σ3＞0D.0＜σ1＜σ2=1＜σ37、下列每對(duì)向量垂直的有(

)

對(duì)。

(1)(3,4,0)(0,0,5)

(2)(3,1,3)(1,0,鈭?1)

(3)(鈭?2,1,3)(6,鈭?5,7)

(4)(6,0,12)(6,鈭?5,7)

A.1

B.2

C.3

D.4

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為；9、已知數(shù)列滿足則____10、【題文】在△ABC中，＝c，＝b.若點(diǎn)D滿足＝2則＝________．(用b、c表示)11、【題文】下面的程序運(yùn)行后第三個(gè)輸出的數(shù)是________

i＝1x＝1

Do

輸出x

i＝i＋1

x＝x＋

LoopWhilei≤512、直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)20、（本小題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)如果存在曲線上的點(diǎn)且使得曲線在點(diǎn)處的切線∥則稱(chēng)為弦的伴隨切線。特別地，當(dāng)時(shí)，又稱(chēng)為的λ——伴隨切線。（?。┣笞C：曲線的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；（ⅱ）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)21、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為64×2/8=16．故選B【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】本題考查余弦定理的應(yīng)用.

根據(jù)余弦定理得：

故選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】∵a6=a4q2,

∴q2==3.∴a8=a6q2=21×3=63.【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：5位老師去聽(tīng)同時(shí)上的4節(jié)課，每位老師都有4種選擇，故不同的聽(tīng)法有45；故選C．

【分析】5位老師去聽(tīng)同時(shí)上的4節(jié)課，每位老師都有4種選擇，利用乘法原理可得結(jié)論．5、D【分析】【分析】首項(xiàng)為的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為=24+（n-1)d，它從第項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，所以解得故選D。

【點(diǎn)評(píng)】具有一定綜合性，重在理解等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，細(xì)心解不等式組。6、D【分析】解：由正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；可知：

當(dāng)0＜σ＜1時(shí)，它與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于f（0）=

當(dāng)σ＞1時(shí)，它與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于f（0）．結(jié)合圖象可知選D．

故選：D．

由正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；可得結(jié)論．

本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D7、B【分析】解：在(1)

中；(3,4,0)?(0,0,5)=0

故向量(3,4,0)

和向量(0,0,5)

垂直，故(1)

成立；

在(2)

中；(3,1,3)?(1,0,鈭?1)=0

故向量(3,1,3)

和向量(1,0,鈭?1)

垂直，故(2)

成立；

在(3)

中；(鈭?2,1,3)?(6,鈭?5,7)=鈭?12鈭?5+21=4

故向量(鈭?2,1,3)

和向量(6,鈭?5,7)

不垂直，故(3)

不成立；

在(4)

中；(6,0,12)?(6,鈭?5,7)=36+0+84=120

故向量(6,0,12)

和向量(6,鈭?5,7)

不垂直，故(4)

不成立．

故選：B

．

利用a鈫?鈰?b鈫?=0?a鈫?隆脥b鈫?

直接求解．

本小題主要考查空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想等，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：將點(diǎn)代入曲線方程成立，則點(diǎn)即為切點(diǎn)。因?yàn)橛蓪?dǎo)數(shù)的幾何意義可知所求切線的斜率為所以所求切線方程為即考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2直線方程。【解析】【答案】9、略

【分析】因?yàn)榈玫津?yàn)證當(dāng)n=1也適合上式?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】因?yàn)椋?所以－＝2(－)，即3＝＋2＝c＋2b，故＝b＋c.【解析】【答案】b＋c11、略

【分析】【解析】輸出第一個(gè)數(shù)為1,輸出第二個(gè)數(shù)為輸出第三個(gè)數(shù)為2.【解析】【答案】212、（0，3）【分析】【解答】解：因?yàn)橹本€l1的斜率為2，l1∥l2；

所以直線l2的斜率也等于2；

又直線l2過(guò)點(diǎn)（﹣1；1）；

所以直線l2的方程為y﹣1=2×（x+1）；

即y=2x+3；取x=0；

得到直線l2與y軸交于點(diǎn)P為（0；3）．

故答案為：（0；3）．

【分析】由兩直線l1∥l2，它們的斜率相等得到直線l2的斜率，又l2過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），寫(xiě)出l2的點(diǎn)斜式方程，取x=0可得y=3，所以P點(diǎn)坐標(biāo)可求．三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)20、略

【分析】（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)沒(méi)有極值。當(dāng)時(shí)，令得當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：。＋0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，取得極大值綜上，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，的極大值為沒(méi)有極小值。（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)是曲線上的任意兩點(diǎn)，要證明有伴隨切線，只需證明存在點(diǎn)使得且點(diǎn)不在上?！呒醋C存在使得即成立，且點(diǎn)不在上。8分以下證明方程在內(nèi)有解。記則令∴∴在內(nèi)是減函數(shù)，∴取則即9分同理可證∴∴函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)。即方程在內(nèi)有解又對(duì)于函數(shù)取則可知即點(diǎn)Q不在上。是增函數(shù)，∴的零點(diǎn)是唯一的，即方程在內(nèi)有唯一解。綜上，曲線上任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的。（ⅱ）取曲線C：則曲線的任意一條弦均有伴隨切線。證明如下：設(shè)是曲線C上任意兩點(diǎn)則又即曲線C：的任意一條弦均有伴隨切線。注：只要考生給出一條滿足條件的曲線，并給出正確證明，均給滿分。若只給曲線，沒(méi)有給出正確的證明，請(qǐng)酌情給分。解法二：（Ⅰ）同解法一。（Ⅱ）（?。┰O(shè)是曲線上的任意兩點(diǎn)，要證明有伴隨切線，只需證明存在點(diǎn)使得且點(diǎn)不在上?！呒醋C存在使得即成立，且點(diǎn)不在上。8分以下證明方程在內(nèi)有解。設(shè)則記∴∴在內(nèi)是增函數(shù)，∴同理∴方程在內(nèi)有解又對(duì)于函數(shù)∵可知即點(diǎn)Q不在上。又在內(nèi)是增函數(shù)，∴方程在內(nèi)有唯一解。綜上，曲線上任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的。（ⅱ）同解法一。【解析】【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，的極大值為沒(méi)有極小值。（Ⅱ）見(jiàn)解析五、計(jì)算題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小