2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知集合A＝{x|x＜}，B＝{x|1＜x＜2}，且則實(shí)數(shù)的取值范圍A.≤2B.＜1C.≥2D.＞22、已知角A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，若（x＜-1）；則sinA的值為（）

A.

B.

C.

D.

3、在體積為15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S-ABC的體積為3，則三棱錐S-A1B1C1的體積為（）

A.1

B.

C.2

D.3

4、已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.4B.5C.8D.15、y=cos（2x+）的最小正周期是（）A.B.C.πD.2π評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知單位向量的夾角為那么|-|=____．7、已知α且sinα=則sin（）-=____．8、【題文】長方體中,則與平面所成角的正。

弦值為____.9、設(shè)全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，則A∪B=____．10、已知若則m=____________．11、已知關(guān)于x的不等式組有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值集合______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)12、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．13、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．14、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．15、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共20分)18、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．19、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共18分)20、如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)在邊上，（1）求證：平面（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：//平面21、已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x-1；x∈R

（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值時(shí)x的集合．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象（在圖上標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)）評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)22、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．23、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：若則考點(diǎn)：集合的混合運(yùn)算【解析】【答案】C2、C【分析】

設(shè)t=-x，可得x=-t，tanA===

∴sinA==．

故選C

【解析】【答案】設(shè)t=-x；得到x=-t，代入已知的等式中變形后，利用萬能公式表示出sinA，將t=-x代入，計(jì)算即可得到結(jié)果．

3、C【分析】

∵三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=15；

三棱錐S-ABC的體積與三棱錐S-A1B1C1的體積和為V=5

∵三棱錐S-ABC的體積為3；

∴三棱錐S-A1B1C1的體積2

故選C

【解析】【答案】由棱柱的體積與棱錐體積的關(guān)系，由于三棱錐S-ABC三棱錐S-A1B1C1的底面全等，高之和等于棱柱的高，我們可得棱錐S-ABC的體積與三棱錐S-A1B1C1的體積和為V（其中V為斜三棱柱ABC-A1B1C1的體積），進(jìn)而結(jié)合三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=15；三棱錐S-ABC的體積為3，得到答案．

4、A【分析】【解答】解：由扇形的面積公式得：

因?yàn)樯刃蔚陌霃介L為面積為所以扇形的弧長．

設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為

由扇形的弧長公式得：且

所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是4．故選A．

【分析】扇形的圓心角的弧度數(shù)為半徑為弧長為面積為由面積公式和弧長公式可得到關(guān)于和的方程，進(jìn)而得到答案．本題屬于基本題。5、C【分析】【解答】解：函數(shù)y=cos（2x+）的最小正周期是=π；

故選：C．

【分析】根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的周期等于得出結(jié)論．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

===．

故答案為．

【解析】【答案】利用向量數(shù)量積的性質(zhì)可得=代入計(jì)算即可．

7、略

【分析】

∵已知α且sinα=∴cosα=-

∴sin（）-=cosα+cosα=cosα==．

故答案為．

【解析】【答案】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及α的范圍求出cosα，由誘導(dǎo)公式化簡要求的式子為cosα+cosα；運(yùn)算求得結(jié)果．

8、略

【分析】【解析】解：因?yàn)殚L方體中,則作出與平面所成角，結(jié)合直角三角形可知其正弦值為【解析】【答案】9、{﹣1，0，1，2}【分析】【解答】解：∵A={0；1，2}，B={﹣1，0，1}，則A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．

故答案為：{﹣1；0，1，2}．

【分析】直接利用并集運(yùn)算得答案．10、略

【分析】解：∵

=(4；m-2)

?=0

即(-1；2)(4，m-2)=0；

解得-4+2m-4=0；m=4

故答案為4【解析】411、略

【分析】解：若k=0，不等式組1≤kx2+2x+k≤2可化為：1≤2x≤2；不滿足條件．

若k＞0，則若不等式組1≤kx2+2x+k≤2，=2時(shí)；滿足條件．

此時(shí)解得：k=

若k＜0，則若不等式組1≤kx2+2x+k≤2，=1時(shí)；滿足條件。

此時(shí)解得：k=

所以：實(shí)數(shù)k的取值集合{}

故答案為{}．

根據(jù)不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一實(shí)數(shù)解，即最大值=M；不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一實(shí)數(shù)解？最小值=M；可以判斷實(shí)數(shù)k的取值，要對(duì)參數(shù)k進(jìn)行分類討論，以確定不等式的類型，在各種情況中分別解答后，綜合結(jié)論即得最終結(jié)果．

本題考查了不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一實(shí)數(shù)解，最大值=M；不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一實(shí)數(shù)解，最小值=M．屬于基礎(chǔ)題．【解析】{}三、證明題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．13、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．14、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共2題，共20分)18、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個(gè)題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=019、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．五、解答題(共2題，共18分)20、略

【分析】試題分析：（1）證明線面垂直，關(guān)鍵證明線線垂直.已知所以還需再找一組線線垂直.平面（2）證明線面平行，關(guān)鍵證明線線平行.本題有中點(diǎn)條件，所以從中位線尋找平行條件.因?yàn)槠矫嫠詮亩侵悬c(diǎn).連接////平面證：（1）平面7分(2)因?yàn)槠矫嫠詮亩侵悬c(diǎn).連接////平面14分考點(diǎn)：線面平行判定定理，線面垂直判定定理【解析】【答案】（1）詳見解析，（2）詳見解析.21、略

【分析】

（1）化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式；即可求出f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值時(shí)x的集合．

（2）直接在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在[0；π]上的圖象．

本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，周期的求法，圖象的作法，考查計(jì)算能力，作圖能力．【解析】解．（1）函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x-1=sin2x-cos2x=sin（2x-）（3分）

所以f（x）的最小正周期是π；（4分）

當(dāng)2x-=2kπk∈Z；

即x=kπ+k∈Z，時(shí)，sin（2x-）取得最大值1；

從而f（x）取得最大值

所以f（x）取得最大值時(shí)x的集合為．（8分）

（2）圖象如圖所示．（12分）六、綜合題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽R(shí)t△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到