本科經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)試卷

本科經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，線性方程組的解法包括（）。

A.加減消元法

B.高斯消元法

C.代入法

D.以上都是

2.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，邊際效用遞減規(guī)律是（）。

A.消費(fèi)者選擇商品時(shí)的規(guī)律

B.生產(chǎn)者生產(chǎn)商品時(shí)的規(guī)律

C.企業(yè)成本分析時(shí)的規(guī)律

D.以上都不對(duì)

3.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是指（）。

A.使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的解

B.滿足約束條件的解

C.線性方程組的解

D.以上都不對(duì)

4.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，消費(fèi)者剩余是指（）。

A.消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格與實(shí)際支付的價(jià)格之間的差額

B.生產(chǎn)者愿意接受的價(jià)格與實(shí)際接受的價(jià)格之間的差額

C.消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余之和

D.以上都不對(duì)

5.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，概率論的基本事件是指（）。

A.試驗(yàn)的所有可能結(jié)果

B.試驗(yàn)中可能發(fā)生的結(jié)果

C.試驗(yàn)中一定發(fā)生的結(jié)果

D.試驗(yàn)中不可能發(fā)生的結(jié)果

6.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，成本函數(shù)是指（）。

A.表示企業(yè)生產(chǎn)商品所需要支付的全部成本

B.表示企業(yè)生產(chǎn)商品所需要支付的可變成本

C.表示企業(yè)生產(chǎn)商品所需要支付的不變成本

D.以上都不對(duì)

7.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，指數(shù)函數(shù)的一般形式是（）。

A.y=a^x

B.y=e^x

C.y=ln(x)

D.以上都不對(duì)

8.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，彈性系數(shù)是指（）。

A.商品需求量對(duì)價(jià)格變化的敏感程度

B.商品供給量對(duì)價(jià)格變化的敏感程度

C.商品需求量對(duì)收入變化的敏感程度

D.商品供給量對(duì)收入變化的敏感程度

9.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，線性規(guī)劃問題的約束條件通常用（）表示。

A.不等式

B.等式

C.不等式或等式

D.以上都不對(duì)

10.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，市場均衡是指（）。

A.市場供給量等于市場需求量

B.市場供給量大于市場需求量

C.市場供給量小于市場需求量

D.以上都不對(duì)

二、判斷題

1.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，需求函數(shù)的斜率恒為負(fù)值。（）

2.線性回歸分析中的決定系數(shù)R^2越接近1，模型的擬合效果越好。（）

3.投資回報(bào)率（ROI）是衡量投資收益的常用指標(biāo)，其計(jì)算公式為ROI=（投資收益/投資成本）×100%。（）

4.指數(shù)平滑法是一種時(shí)間序列預(yù)測方法，它通過對(duì)過去數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均來預(yù)測未來值。（）

5.在概率論中，大數(shù)定律表明，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率估計(jì)值將趨近于實(shí)際概率值。（）

三、填空題

1.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，線性方程組的矩陣形式為：AX=B，其中A為_______矩陣，B為_______向量。

2.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，消費(fèi)者剩余的計(jì)算公式為：消費(fèi)者剩余=_______-_______。

3.線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)通常表示為：Maximize/MinimizeZ=_______，其中Z為_______。

4.指數(shù)函數(shù)的一般形式為：y=_______，其中a>0，且a≠1。

5.在概率論中，二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式為：Var(X)=np(1-p)，其中n為_______，p為_______。

四、簡答題

1.簡述線性規(guī)劃的基本概念和目標(biāo)函數(shù)、約束條件的基本形式。

2.解釋邊際效用遞減規(guī)律在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，并舉例說明。

3.闡述指數(shù)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性，以及其在經(jīng)濟(jì)增長、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用。

4.簡要介紹概率論中正態(tài)分布的概念、性質(zhì)及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

5.分析成本函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的意義，并討論固定成本、可變成本和平均成本之間的關(guān)系。

五、計(jì)算題

1.已知線性方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y-z=8\\

x-2y+4z=-2\\

3x+4y+z=14

\end{cases}

\]

求方程組的解。

2.某商品的需求函數(shù)為\(Q=100-5P\)，其中\(zhòng)(P\)為價(jià)格，\(Q\)為需求量。假設(shè)價(jià)格從10元下降到5元，計(jì)算需求量的變化百分比。

3.設(shè)某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，其生產(chǎn)函數(shù)為\(F(x,y)=3x+4y\)，其中\(zhòng)(x\)為產(chǎn)品A的生產(chǎn)量，\(y\)為產(chǎn)品B的生產(chǎn)量。若工廠有100小時(shí)的勞動(dòng)力和200單位的原材料，求在給定資源下兩種產(chǎn)品的最大生產(chǎn)量。

4.某股票的預(yù)期收益率分布如下：

\[

\begin{array}{ccc}

收益率&概率\\

0.05&0.1\\

0.1&0.2\\

0.15&0.4\\

0.2&0.2\\

0.25&0.1\\

\end{array}

\]

計(jì)算該股票的期望收益率。

5.設(shè)某公司今年的銷售額為1000萬元，預(yù)計(jì)明年的銷售額將增長10%。如果公司計(jì)劃將明年銷售額的5%作為廣告費(fèi)用，計(jì)算公司明年用于廣告的預(yù)算。

六、案例分析題

1.案例背景：

某電子公司生產(chǎn)手機(jī)，其成本函數(shù)為\(C(x)=500+30x\)，其中\(zhòng)(x\)為生產(chǎn)的手機(jī)數(shù)量。市場需求函數(shù)為\(P(x)=300-0.1x\)。公司希望確定一個(gè)能夠最大化利潤的生產(chǎn)數(shù)量。

案例分析：

（1）請(qǐng)根據(jù)題目給出的成本函數(shù)和市場需求函數(shù)，推導(dǎo)出公司的利潤函數(shù)。

（2）利用利潤函數(shù)，計(jì)算公司利潤最大化的生產(chǎn)數(shù)量。

（3）計(jì)算在最大化利潤的生產(chǎn)數(shù)量下，公司的最大利潤是多少。

2.案例背景：

某航空公司提供從北京到上海的直飛航班，目前票價(jià)為1000元。航空公司進(jìn)行市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如果將票價(jià)降低到800元，需求量將增加20%。航空公司希望分析價(jià)格變動(dòng)對(duì)收益的影響。

案例分析：

（1）請(qǐng)根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，計(jì)算票價(jià)從1000元降低到800元時(shí)的需求量。

（2）如果航空公司保持票價(jià)不變，但增加航班頻率，導(dǎo)致成本增加5%，請(qǐng)分析這種成本增加對(duì)航空公司收益的影響。

（3）假設(shè)航空公司的成本函數(shù)為\(C(x)=1000+50x\)，其中\(zhòng)(x\)為航班數(shù)量，請(qǐng)計(jì)算在票價(jià)為800元時(shí)，航空公司需要多少航班才能達(dá)到與原票價(jià)1000元時(shí)的收益水平。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

某公司計(jì)劃投資兩種不同的項(xiàng)目，項(xiàng)目A的預(yù)期收益率為12%，項(xiàng)目B的預(yù)期收益率為18%。公司計(jì)劃投資總額為100萬元，要求至少將50萬元投資于項(xiàng)目A，同時(shí)希望整體投資組合的預(yù)期收益率不低于15%。請(qǐng)計(jì)算公司應(yīng)該如何分配投資額以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

2.應(yīng)用題：

某城市公交公司計(jì)劃推出一種新的優(yōu)惠票，價(jià)格為原價(jià)的80%。根據(jù)市場調(diào)研，預(yù)計(jì)優(yōu)惠票的銷量將增加30%。當(dāng)前公交公司的票價(jià)為2元，每天售出10000張票。請(qǐng)計(jì)算推出優(yōu)惠票后，公司的日收入變化。

3.應(yīng)用題：

某商店銷售一款服裝，其需求函數(shù)為\(Q=200-10P\)，其中\(zhòng)(P\)為價(jià)格（元），\(Q\)為需求量（件）。商店的固定成本為1000元，每件服裝的變動(dòng)成本為50元。請(qǐng)計(jì)算該商店的利潤最大化時(shí)的價(jià)格和銷售量。

4.應(yīng)用題：

某地區(qū)居民對(duì)清潔能源的需求量\(Q\)與居民收入\(I\)之間的關(guān)系如下：\(Q=100-5I\)。如果該地區(qū)居民的平均收入從5000元增加到6000元，請(qǐng)計(jì)算清潔能源的需求量變化百分比。假設(shè)清潔能源的價(jià)格保持不變。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.D

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

二、判斷題答案

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案

1.方陣，向量

2.消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格，實(shí)際支付的價(jià)格

3.Z=cx+dy+e，目標(biāo)函數(shù)

4.e^x，底數(shù)a

5.試驗(yàn)次數(shù)，實(shí)際概率值

四、簡答題答案

1.線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它研究線性目標(biāo)函數(shù)在滿足線性約束條件下的最優(yōu)解。目標(biāo)函數(shù)表示要優(yōu)化的量，約束條件表示資源限制或限制條件。

2.邊際效用遞減規(guī)律指出，隨著消費(fèi)量的增加，每增加一單位消費(fèi)所帶來的額外滿足感（效用）會(huì)逐漸減少。例如，隨著一個(gè)人購買越來越多的巧克力，每一塊額外獲得的快樂感會(huì)降低。

3.指數(shù)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于描述人口、資本、技術(shù)等變量的增長率。它在經(jīng)濟(jì)增長、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)和物理學(xué)中有廣泛應(yīng)用。

4.正態(tài)分布是一種連續(xù)概率分布，其形狀呈鐘形，中心值為均值，兩側(cè)對(duì)稱。它在統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于描述許多自然和社會(huì)現(xiàn)象的分布。

5.成本函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中描述生產(chǎn)成本與生產(chǎn)數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)。它包括固定成本和變動(dòng)成本，平均成本是單位產(chǎn)品的成本。

五、計(jì)算題答案

1.解線性方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y-z=8\\

x-2y+4z=-2\\

3x+4y+z=14

\end{cases}

\]

得到解為\(x=2\)，\(y=3\)，\(z=2\)。

2.需求量變化百分比計(jì)算：

\[\frac{(Q_{2}-Q_{1})}{Q_{1}}\times100\%=\frac{(12000-10000)}{10000}\times100\%=20\%\]

3.最大利潤時(shí)的價(jià)格和銷售量：

利潤函數(shù)為\(P(x)=(200-10P)P-50x-1000\)

4.清潔能源需求量變化百分比：

\[\frac{(Q_{2}-Q_{1})}{Q_{1}}\times100\%=\frac{(95-100)}{100}\times100\%=-5\%\]

六、案例分析題答案

1.案例分析題答案（略）

2.案例分析題答案（略）

七、應(yīng)用題答案

1.投資分配計(jì)算：

設(shè)投資于項(xiàng)目A的金額為\(x\)，則投資于項(xiàng)目B的金額為\(100-x\)。

\[0.12x+0.18(100-x)\geq0.15\times100\]

解得\(x\geq500\)。因此，至少投資500萬元于項(xiàng)目A，剩余50萬元投資于項(xiàng)目B。

2.日收入變化計(jì)算：

原日收入為\(2\times10000=20000\)元，優(yōu)惠票銷量為\(10000\times1.3=13000\)張。

新日收入為\(1.6\times13000=20800\)元，收入增加\(20800-20000=800\)元。

3.利潤最大化計(jì)算：

利潤函數(shù)為\(P(x)=(200-10P)P-50x-1000\)

4.清潔能源需求量變化百分比計(jì)算：

\[\frac{(Q_{2}-Q_{1})}{Q_{1}}\times100\%=\frac{(95-100)}{100}\times100\%=-5\%\]

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)包括線性方程組、需求函數(shù)、成本函數(shù)、概率論、指數(shù)函數(shù)、正態(tài)分布、線性規(guī)劃、邊際效用遞減規(guī)律、投資組合、市場調(diào)研、需求彈性等。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

考察對(duì)基本概念和原理的理解，如線性方程組的解法、邊際效用遞減規(guī)律、指數(shù)函數(shù)等。

二、判斷題：

考察對(duì)基本概念和原理的判斷能力，如消費(fèi)者剩余、彈性系數(shù)、