浙江省臺州市2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不給分）1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B．C． D．5．將含角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線m上，其中一個銳角頂點(diǎn)在直線n上．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．甲、乙兩人做某種零件，已知甲每小時比乙多做個零件，甲做個零件所用時間與乙做個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個？如果設(shè)乙每小時做個零件，那么列方程正確的是（）A． B． C． D．7．已知一組數(shù)據(jù)：，把這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上后得到一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．已知關(guān)于x的一元二次方程，該方程的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．與b的取值有關(guān)9．如圖，是半圓O的直徑，C，D是的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，若，則點(diǎn)Q在（）A．上 B．上 C．上 D．上10．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，）的最小值分別為，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．要使二次根式有意義，則x的值可以是（寫出一個即可）12．因式分解：=.13．一個不透明的盒子里裝有6個紅球，3個白球，這些小球除顏色外無其他差別，從盒子里隨機(jī)摸出一個小球是紅球的概率是．14．如圖，在中，，，則的值為15．當(dāng)時，直線（m為常數(shù)，）在直線的上方，則m的取值范圍為．16．如圖，將平行四邊形繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形，其中點(diǎn)恰好在上，與交于點(diǎn)E，若，，，則

（1）的長為；（2）的值為．三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．以下是亮亮解方程的解答過程．解：去分母，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．亮亮的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．18．圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)，，，均在格點(diǎn)上，用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）如圖，在上找一點(diǎn)，連接，使；（2）如圖，在上找一點(diǎn)，連接，使．（此小題保留作圖痕跡）19．為了增強(qiáng)學(xué)生的防溺水意識，某校組織了防溺水知識測試，并隨機(jī)抽查了240名學(xué)生的測試成績，根據(jù)測試成績繪制成頻數(shù)分布表和如圖所示的未完整的頻數(shù)分布直方圖．防溺水知識測試成績頻數(shù)分布表防溺水知識測試成績頻數(shù)分布直方圖組別分?jǐn)?shù)（分）頻數(shù)A30B90CaD60（1）求a的值，并把防溺水知識測試成績頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）已知該校共有1200名學(xué)生參加了防溺水知識測試，測試成績不低于90分的為優(yōu)秀，請你估計該校防溺水知識測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，在菱形中，是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，若，求的長．21．一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)向右平移6個單位長度得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．如圖，D為上一點(diǎn)，點(diǎn)A在直徑的延長線上，過點(diǎn)B作交的延長線于點(diǎn)C，且．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的半徑．23．有一臺乒乓球桌和自動發(fā)球機(jī)如圖1所示，其側(cè)面示意圖如圖2，發(fā)球機(jī)出口P到球桌的距離．現(xiàn)以點(diǎn)M為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，x（）表示球與點(diǎn)M之間的水平距離，y（）表示球到桌面的高度．在“直發(fā)式”和“間發(fā)式”兩種模式下，球的運(yùn)動軌跡均近似為拋物線，“直發(fā)式”模式下，球從P處發(fā)出，落到桌面A處，其解析式為；“間發(fā)式”模式下，球從P處發(fā)出，先落在桌面B處，再從B處彈起落到桌面C處．兩種模式皆在同一高度發(fā)球，段拋物線可以看作是由段拋物線向左平移得到．（1）當(dāng)時，①求b的值；②求點(diǎn)A，B之間的距離；（2）已知段拋物線的最大高度為，且它的形狀與段拋物線相同，若落點(diǎn)C恰好與落點(diǎn)A重合，求a的值．24．如圖1，在正方形中，點(diǎn)E在上（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)F在邊上，，連接交于點(diǎn)M．（1）求證：；（2）如圖2，連接與交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)H．①求證：；②當(dāng)時，求的值；（3）如圖3，若E是的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作，P是上的一個動點(diǎn)，連接交于點(diǎn)N，則的最大值為．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】3（答案不唯一，即可）12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）（2）17．【答案】解：亮亮的解答過程有錯誤．正確的解答過程：去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：．18．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求．依題得：點(diǎn)是中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，此時是中位線，，．（2）解：如圖，過中點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．此時，即，又中，，．19．【答案】（1）解：（人），故，補(bǔ)全條形圖如圖所示：；（2）解：（人）由樣本估計總體，可以估計該校防溺水知識測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為300人．20．【答案】（1）證明：∵在菱形中，，∴，又∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，∴；（2）解：∵在菱形中，，由（1）可知，∴，∵，∴，是斜邊上的中線，．21．【答案】（1）解：把代入，得，∴，把代入，得，∴，把，代入得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）解：由題意，點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，

設(shè)點(diǎn)，∵點(diǎn)向右平移6個單位長度得到點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入得：．解得：，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22．【答案】（1）證明：如圖，連接，∵，∴．∵，∴．∴．∴．∵是半徑，∴直線是的切線；（2）解：由（1），得．設(shè)的半徑為r，∴．在中，解得．∴的半徑為2．23．【答案】（1）解：①當(dāng)時，則．代入，得，解得；②∵拋物線的對稱軸為直線，∴點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為．

∵段拋物線可以看作是由段拋物線向左平移得到．·∴∴點(diǎn)A，B之間的距離為；（2）解：設(shè)點(diǎn)，∵落點(diǎn)A和落點(diǎn)C重合，∴．根據(jù)題意，設(shè)段拋物線的解析式為，拋物線在線段的中點(diǎn)時有最高點(diǎn)，此時該中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴，即，解得，∴此時段拋物線的解析式為，令，得，即．∴當(dāng)時，落點(diǎn)C恰好與落點(diǎn)A重合．24．【答