安徽省“天一大聯(lián)考”2025屆高三上學(xué)期1月期末檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省“天一大聯(lián)考”2025屆高三上學(xué)期1月期末檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z2=?3+4i，則A.2 B.5 C.222.已知集合A={?2,0,1,2}，B={?1,2}，M={z|z=xy,x∈A,y∈B}，則M∩A=A.{?2,0} B.{0,1,2} C.{?2,0,2} D.{?2,0,1,2}3.x2A.?240 B.?192 C.192 D.2404.過點(diǎn)P(?1,0)作曲線y=x的切線l，則l的斜率為A.1 B.22 C.125.已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)與拋物線C：y2=2px(p>0)A.13 B.12 C.36.已知圓錐與圓柱的底面半徑相等，側(cè)面積也相等，設(shè)圓錐的體積為V1，圓柱的體積為V2，則V1A.0,13 B.0,23 C.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,2)，第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PO|，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線l，若l完全在一個(gè)正方形內(nèi)，則正方形面積的最小值為A.89 B.1 C.43 8.方程8x2=A.sin7π18 B.sin5π18 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)(σ>0)A.若P(μ<X<μ+σ)=m，則P(X>μ?σ)=m+12

B.P(μ?3σ<X<μ+2σ)=P(μ?2σ<X<μ+3σ)

C.若μ=σ，則P(X>?σ)=P(X<2σ)

10.已知函數(shù)f(x)=cosx?πA.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱 D.f(x)11.已知函數(shù)f(x)=xn|x|?4A.若n=2k(k∈N???)，則f(x)為偶函數(shù)

B.若n=2，且函數(shù)y=f(x)?k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍為(?∞,0)

C.若n=1，則當(dāng)x1，x2∈(?4,4)且x1≠x2時(shí)，一定有f(x1)≠f(x2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(λ?1,2?λ)，b=(?2,1)，若a//b，則13.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足logab=2logba+1，且a14.在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P是棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在棱四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)某公司擬通過摸球的方式給員工發(fā)放節(jié)日紅包，在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)標(biāo)有紅包金額的球，其中2個(gè)球分別標(biāo)注40元，2個(gè)球分別標(biāo)注50元，1個(gè)球標(biāo)注60元，這5個(gè)球除標(biāo)注的金額外完全相同．每名員工從袋中一次摸出1個(gè)球，共摸n次，摸出的球上所標(biāo)注的金額之和為該員工所獲得的紅包金額．(Ⅰ)若n=1，求一名員工所獲得的紅包金額不低于50元的概率；(Ⅱ)若n=2，且每次摸出的球放回袋中，設(shè)事件A為“一名員工所獲得的紅包金額不大于100元”，事件B為“一名員工所獲得的紅包金額不小于100元”，試判斷A，B是否相互獨(dú)立，并說明理由．16.(本小題12分)如圖所示，圓臺(tái)OO1的上、下底面半徑分別為1和2，高為3，AB和CD分別是上、下底面圓的直徑，且AB//CD，E是弧CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是O1(Ⅰ)若FG//BC，求OG的長；(Ⅱ)求二面角F?OC?O117.(本小題12分)設(shè)△AnBnCn(n∈N???)的內(nèi)角An，Bn，(Ⅰ)求A1(Ⅱ)若對(duì)任意的n∈N???，都有an=2，且an，bn+1，cn成等差數(shù)列，an18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=sin(Ⅰ)證明：?x∈0,π2(Ⅱ)判斷函數(shù)g(x)=3xx+319.(本小題12分)“共軛雙曲線”是兩條具有特殊位置關(guān)系的雙曲線，如果一雙曲線的實(shí)軸與虛軸分別為另一雙曲線的虛軸與實(shí)軸，則這兩條雙曲線互為共軛雙曲線．(Ⅰ)設(shè)雙曲線C1，C2的離心率分別為e1，e2，若C1(Ⅱ)已知雙曲線E1：y2a2?x2b2(ⅰ)求E2(ⅱ)設(shè)M為E2上的點(diǎn)，直線AM與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線AN與y軸相交于點(diǎn)Q，若|MN|>22且|AM|·|AP|=|AN|·|AQ|，求M參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.ABD

10.CD

11.ACD

12.3

13.1214.12

15.解：(Ⅰ)一名員工所獲得的紅包金額不低于50元，即獲得50元或60元，故所求概率為25+15=35．

(Ⅱ)由題意，事件AB表示“一名員工所獲得的紅包金額為100元”.因?yàn)?00=50+50=40+60=60+40，

所以P(AB)=(25)2+25×15×2=825．

A=“一名員工所獲得的紅包金額為80元或90元或100元”，

因?yàn)?0=40+40，90=40+50=50+40，所以P(A)=(25)2+2516.解：(Ⅰ)如圖，連接EG并延長，與CD交于點(diǎn)H，連接O1H，

則O1H是平面EFG與平面ABCD的交線．

因?yàn)镕G/?/BC，F(xiàn)G?平面ABCD，所以FG/?/平面ABCD.所以FG//O1H.

又F是O1E的中點(diǎn)，所以G是EH的中點(diǎn)，

因?yàn)镋是弧CD的中點(diǎn)，所以O(shè)H⊥OE，所以O(shè)G=12EH=52．

(Ⅱ)如圖，分別以直線OE，OC，OO1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則O(0,0,0)，O1(0,0,3)，C(0,2,0)，E(2,0,0)，F(xiàn)(1,0,32)，

所以O(shè)C=(0,2,0)，OF=(1,0,32)，

設(shè)平面OCF17.解：(Ⅰ)由余弦定理得cosA1=b12+c12?a122b1c1=(b1+c1)2?a12?2b1c12b1c1=(2a1)2?a12?2b1c12b1c1=3a118.解：(Ⅰ)證明：欲證?x∈0,π2，f(x)>2x?tanx，即證?x∈0,π2，tanx?2x+sinx>0，

令u(x)=tanx?2x+sinx

(x∈(0,π2))，則u′(x)=1cos2x?2+cosx=(cosx?1)(cos2x?cosx?1)cos2x，

當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，0<cosx<1，cos2x?cosx?1=cosx(cosx?1)?1<?1，

所以當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，u′(x)>0，

所以u(píng)(x)=tanx?2x+sinx在(0,π2)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，u(x)>u(0)=0，

所以?x∈0,π2，f(x)>2x?tanx成立．

(Ⅱ)令g(x)=3xx+3?f(x)=3xx+3?sinx，所以g′(x)=9(x+3)2?cosx，

?①當(dāng)x<?3時(shí)，3xx+3=3?9x+3>3，?1≤f(x)≤1，所以g(x)>0，即g(x)在?∞,?3上無零點(diǎn);

?②當(dāng)?3<x<0時(shí)，9(x+3)2>1，cosx≤1，所以g′(x)=9(x+3)2?cosx>0，

所以g(x)在?3,0上單調(diào)遞增，所以g(x)<g(0)=0，

即g(x)在?3,0上無零點(diǎn)；

?③當(dāng)x∈[0．π2)時(shí)，令?(x)=919.解：(Ⅰ)設(shè)C1:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，則C1的實(shí)軸端點(diǎn)為(±a,0)，虛軸端點(diǎn)為(0,±b)，

根據(jù)共軛雙曲線的定義，C2的虛軸端點(diǎn)為(±a,0)，實(shí)軸端點(diǎn)