福建省寧德市東僑經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省寧德市東僑經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3} D．[0，3]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】將定義域內(nèi)的每一個(gè)元素的函數(shù)值逐一求出，再根據(jù)值域中元素的性質(zhì)求出所求．【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=0當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=3∴函數(shù)f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域，本題定義域中的元素比較少，常常利用列舉法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．2.如右圖，在正方體OABC－O1A1B1C1中，棱長(zhǎng)為2，E是B1B的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A．(2,2,1)

B．(2,2，)C．(2,2，)

D．(2,2，)參考答案：A略3.若命題是奇數(shù)，命題是偶數(shù)，則下列說法正確的是（）Ａ．為真

Ｂ．為真Ｃ．為真

Ｄ．為假參考答案：A4.設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題，正確的有幾個(gè)

(

)①．存在一條定直線與所有的圓均相切

②．存在一條定直線與所有的圓均相交③．存在一條定直線與所有的圓均不相交

④．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.在中，，則角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°參考答案：C6.設(shè)A=｛x|x-2a=0｝,B=｛x|ax-2=0｝,且A∩B=B,則實(shí)數(shù)a的值為﹙

﹚A.1

B.-1

C.1或-1

D.1,-1或0參考答案：D7.江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米高考資源參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：直接利用已知條件求出a2，通過Sn=2an+1，推出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出Sn．解答： 解：因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起，是等比數(shù)列，所以Sn=1+=，n∈N+．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，前n項(xiàng)和的求法，考查計(jì)算能力．10.函數(shù)是(

)A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（）=，∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)的求值范圍，比較基礎(chǔ)．12.

；參考答案：－3或5因?yàn)榫C上可知滿足題意的x的取值為－3或513.函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：①F（x）=|f（x）；

②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|(zhì)f（x）|；①不對(duì)：（2）F（﹣x）=F（x），函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故②正確（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確（4）x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，運(yùn)用圖象判斷即可．【解答】解：解：（1）∵函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，對(duì)于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|(zhì)f（x）|；故①不錯(cuò)；對(duì)于②，F(xiàn)（x）=═F（x）∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故②正確，對(duì)于③，∵當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確；對(duì)于④，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，故x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）與y=﹣2有2個(gè)交點(diǎn)，∵函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，∴x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）與y=﹣2有2個(gè)交點(diǎn)故當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．所以④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象解決問題，對(duì)于函數(shù)式子與性質(zhì)的結(jié)合，關(guān)鍵是理解，屬于難題．14.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為__________.參考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.15.設(shè)△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且,則△ABC的面積為

;參考答案：由余弦定理得：得：16.=_______________．參考答案：1略17.＝_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)的最小正周期為(2)的單調(diào)增區(qū)間為試題分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式得，根據(jù)周期公式求得函數(shù)的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由求得取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．試題解析：（1）∴的最小正周期為.（2）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由得∴的單調(diào)減區(qū)間為19.數(shù)列{an}滿足：，且，其前n項(xiàng)和.（1）求證：{an}為等比數(shù)列；（2）記為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.（i）當(dāng)時(shí)，求；（ii）當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于任意正整數(shù)n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）見解析（2）（i），（ii）【分析】（1）利用當(dāng)時(shí)，，進(jìn)行運(yùn)算，最后能證明出為等比數(shù)列；（2）（i）利用錯(cuò)位相減法，可以求出；（ii）根據(jù)的奇偶性進(jìn)行分類，利用差比判斷數(shù)列的單調(diào)性，最后可以求出的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，整理得，所以是公比為a的等比數(shù)列，又所以（2）因?yàn)椋╥）當(dāng)

兩式相減，整理得.（ii）因?yàn)椋?/p>

∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，∴如果存在滿足條件正整數(shù)，則一定是偶數(shù).∵.∴當(dāng)時(shí)，，∴又?！喈?dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，即存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意正整數(shù)都有.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明、錯(cuò)位相減法求數(shù)列和、以及不等式恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.（本題滿分12分）(1)(2)計(jì)算參考答案：(1)；(2)。21.已知.（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以；在上是單調(diào)遞增函數(shù).（2）在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，.22.已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα=±，再根據(jù)sinα與cosα異號(hào)，可得