福建省寧德市防城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市防城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣logx，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（） A．恒為負(fù) B． 等于零 C． 恒為正 D． 不大于零參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 方程的解化為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，作圖從而得到答案．解答： 解：函數(shù)f（x）=（）x﹣logx的圖象如下圖：則由題意可知，f（x1）的值恒為負(fù)，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．2.向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）內(nèi)任意投一點(diǎn)M，則AM小于AC的概率為參考答案：D3.已知均為正實(shí)數(shù)，定義，若，則的值為（

）A、

B、

C、

D、或參考答案：C略4.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時(shí)，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時(shí)，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力．5.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則x的取值范圍是

(

)

A．（0,10） B． C． D．參考答案：C略6.若對(duì)圓上任意一點(diǎn)，的取值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：D要使符合題意，則圓上所有點(diǎn)在直線之間，因?yàn)閳A心到直線的距離且，則所有圓心到直線的距離，且，解得，故答案選D．7.直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.如圖，在中，點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若f(x)是以5為周期的奇函數(shù)，,且,則（

）A．4

B．2

C.-4

D．-2參考答案：C10.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，圓C:上的點(diǎn)與區(qū)域D上的點(diǎn)之間的距離的取值范圍是A.[－1,)

B.[,]

C.[,]

D.[－1,－1]參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，點(diǎn)與圓位置關(guān)系首先求解平面區(qū)域的頂點(diǎn)，確定各頂點(diǎn)到圓心的距離最后求出最小距離減半徑和最大距離加半徑，即為所求范圍交點(diǎn)(0,0)(0,3)(1,1)距離d5所求范圍[,]【點(diǎn)評(píng)】：鎖定目標(biāo)函數(shù)，完成線性規(guī)劃；本題屬于中檔題型二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x-y+c=0與圓(x-1)2+y2=2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么c=__________.

參考答案：-3或112.已知函數(shù)，若與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________________參考答案：13.己知集合，若，則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：14.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確的結(jié)論是

.參考答案：③④略15.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，則|3+2|=

．參考答案：【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由于可得1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y的值，即可得向量的坐標(biāo)，由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得3+2的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算可得|3+2|，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，則有1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y=4，則向量=（﹣2，4）；故3+2=（﹣1，2）；則|3+2|==；故答案為：．16.若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求cos（+α）的值，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，∴cos（+α）=，∴=cos[2（+α）]=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=．故答案為：．17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，=

；參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）．（1）若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)（c，0）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作l的垂線，交直線x=于P點(diǎn)，若的最小值為，試求橢圓C率心率e的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a，b即可．（2）設(shè)直線l的方程，A，B，P坐標(biāo)，|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．|AB|==．=≥．即可求得橢圓C率心率e的取值范圍【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為：x=my+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．P（）|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=，∴|AB|==．∴=≥．令，?b2t2﹣2cbt+c2≥0，上式在t≥1時(shí)恒成立，∴橢圓C率心率e的取值范圍為（0，1）19.（本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)在單位圓上的中,角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面積.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)由得代入余弦定理即可求出角；(2)由正弦定理先求出邊，再由余弦定理可求出，代入三角形面積公式即可.試題解析：（1）由得，

故

考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理.【名師點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理的應(yīng)用，容易題；解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|．（1）求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，分類討論求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域?yàn)镽，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正數(shù)，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，所以顯然x＞0，∴或，解得：﹣1＜x≤1或x＞1，所以不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集為（﹣1，+∞）．…（2）要函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域?yàn)镽，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正數(shù)，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，又g（x）≥|x﹣2﹣x﹣1|+a=3+a，所以只需3+a≤0，即a≤﹣3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣3．21.（12分）

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為f(n)(n∈N*).

（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達(dá)式；

（2）設(shè)bn=2nf(n)，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，求Sn；

（3）記，若對(duì)于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：（1）f(1)=3………………（1分）

f(2)=6………………（2分）

當(dāng)x=1時(shí)，y=2n，可取格點(diǎn)2n個(gè)；當(dāng)x=2時(shí),y=n，可取格點(diǎn)n個(gè)

∴f(n)=3n…………（4分）

（2）由題意知:bn=3n·2n

Sn=3·21+6·22+9·23+…+3(n－1)·2n－1+3n·2n…………（5分）

∴2Sn=3·22+6·23+…+3(n－1)·2n+3n·2n+1∴－Sn=3·21+3·22+3·23+…3·2n－3n·2n+1

=3（2+22+…+2n）－3n·2n+1

=3·…………（7分）

=3(2n+1－2)－3nn+1∴－Sn=(3－3n)2n+1－6Sn=6+(3n－3)2n+1…………………（8分）

（3）………………（9分）