福建省寧德市福安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省寧德市福安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為BB1中點(diǎn)，則直線AN與B1C所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，表示出與，求兩向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，，，，則，，記直線與所成角為，則.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記空間向量的方法求解即可，屬于常考題型.2.．已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（▲）A． B．C．若,則 D．若,則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．D3

【答案解析】B

解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時(shí)，a1+a3≥2a2成立，故A不正確；，∴，故B正確；若a1=a3，則a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正確；若a3＞a1，則a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號(hào)確定，故D不正確故選B．【思路點(diǎn)撥】a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時(shí)，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，則a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號(hào)確定，故可得結(jié)論．3.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)對(duì)數(shù)B6B7【答案解析】D

由題意得,,則所以D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)性質(zhì)求出范圍再比較。4.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，則．故選A．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓，且該幾何體的體積為；直徑為2的球的體積為．則A．

B．

C．

D.

參考答案：B試題分析：由題意，該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐得到的幾何體，，，∴.選B.考點(diǎn)：三視圖，體積.6.已知實(shí)數(shù)滿足，每一對(duì)整數(shù)對(duì)應(yīng)平面上一個(gè)點(diǎn)，則過(guò)這些點(diǎn)中的其中三點(diǎn)可作多少個(gè)不同的圓

（

）

A．70

B．61

C．52

D．43參考答案：答案：D7.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值為2，則m+n=(

) A． B． C．+ D．參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，再f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值為2可得出f（m）=2求出m，故可得m+n的值．解答： 解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知∵f（x）=|log2x|正實(shí)數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），∴0＜m＜1＜n，以及mn=1，又函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的最大值為2，由于f（m）=f（n），故可得f（m）=2，即|log2m|=2，即log2m=﹣2，即m=，可得n=4，則m+n=．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值的位置．根據(jù)題設(shè)條件靈活判斷對(duì)解題很重要．8.在△中,,則的值是(

)A．0

B．1

C．

D．2參考答案：答案：C9.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于對(duì)稱(chēng)參考答案：試題分析：因?yàn)?，其圖象是的圖象向下平移一個(gè)單位，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng).選.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).10.函數(shù)的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)可化簡(jiǎn)為可知函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可排除答案C；同時(shí)有，可知函數(shù)在時(shí)，則上單調(diào)遞增，排除答案B和D，故答案選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于

．參考答案：（或）12.已知是球的直徑上一點(diǎn)，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_(kāi)______。參考答案：略13.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，則f（2017）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）是一個(gè)周期為6的函數(shù)，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知條件求解即可．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一個(gè)周期為6的函數(shù)，∴f（2017）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．14.定義運(yùn)算=，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r=

.參考答案：15.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B.C．D．參考答案：C16.已知向量，，，，如果∥，則

.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=（|AB|為線段AB的長(zhǎng)度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)y=x3圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和﹣1，則φ（A，B）=0；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)A，B是拋物線y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；④設(shè)曲線y=ex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則φ（A，B）＜1．其中真命題的序號(hào)為

．（將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3、y=x2+1在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”判斷①、③；舉例說(shuō)明②正確；求出曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，由y=x3，得y′=3x2，則kA=3，kB=3，則|kA﹣kB|=0，則φ（A，B）=0，故①正確；對(duì)于②，如y=1時(shí)，y′=0，則φ（A，B）=0，故②正確；對(duì)于③，拋物線y=x2+1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，yA=xA2+1，yB=xB2+1，yA﹣yB=xA2﹣xB2=（xA﹣xB）（xA+xB），則φ（A，B）===≤2，故③正確；對(duì)于④，由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）=，由不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），可得φ（A，B）＜=1，故④正確．故答案為：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）……2分當(dāng)時(shí)，由于，故，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為…………3分當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)為，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為………………6分（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.由已知可知………………8分由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.（或者舉出反例：存在，故不符合題意）…9分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得………………12分略19.已知函數(shù)其中當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。

參考答案：略20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若對(duì)于任意，都滿足，求a的值；（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).又的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，所以.（Ⅱ）等價(jià)于.設(shè)，則.由題意，即.當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以，綜上.21.已知直線l的方程為y=x+4，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸．建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求直線l與圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）若P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)．求P到直線l的距離d的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）由圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程，與直線方程聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用可得極坐標(biāo)．（II）圓心（0，2）到直線l的距離為d1，可得P到直線l的距離d的最大值為d1+r．【解答】