福建省寧德市福安民族中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

福建省寧德市福安民族中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（3）?g（3）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是下圖中的(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件f（3）?g（3）＜0，確定a的取值范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．【解答】解：∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）?g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=loga3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），都為單調(diào)遞減函數(shù)，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先判斷f（3）＞0是解決本題的關(guān)鍵．2.等比數(shù)列的第四項等于A. B.0 C.12 D.24參考答案：A3.如下圖所示，已知棱長為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D4.已知等比數(shù)列的前項和為,則下列一定成立的是（▲）A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若.則參考答案：C略5.已知點，直線與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：A，所以直線過定點，所以，，直線在PB到PA之間，所以或，故選A。

6.圓與圓的公切線共有（

）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：D【分析】把兩個圓方程化成標準方程，分別求出兩圓的圓心坐標及兩圓的半徑，比較圓心距與兩圓半徑和與差的關(guān)系，判斷出兩圓的位置關(guān)系，進而可以判斷出有幾條公切線?！驹斀狻繄A心坐標為（2，0）半徑為2；圓心坐標為，半徑為1，圓心距為4，兩圓半徑和為3，因為4>3,所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條。故本題選D.【點睛】本題重點考查了圓與圓的位置關(guān)系的判定、公切線的條數(shù)。解決的方法就是利用圓的標準方程求出圓心坐標以及半徑，比較圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系。7.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)中是偶數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D．是非奇非偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．正確．故選．9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

（

）

參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(

)A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（m，n∈R+），則的值為______________。參考答案：解：，∴。12.對于任意的正整數(shù)，，定義，如：，對于任意不小于2的正整數(shù)，，設(shè)……+，……+，則=

.參考答案：13.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時間內(nèi)，空氣質(zhì)量優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計算公式得，此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=；故答案為：．14.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是 _____

①、圖象關(guān)于直線對稱；②、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③、圖象關(guān)于點對稱；④、當時取最大值．參考答案：1\2\3①、因為，所以圖象關(guān)于直線對稱；②、由，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③、因為，所以圖象關(guān)于點對稱；④、當時取最大值．

15.當arctan≤x≤arctan時，cscx–cotx的取值范圍是

。參考答案：[–6，–3]；16.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為[﹣5，5]．當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）先求得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集，再根據(jù)它的圖象關(guān)于y軸對稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集，綜合可得結(jié)論．解：結(jié)合函數(shù)f（x）在[0，5]上的圖象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集為（0，2）．再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集為（﹣2，0）．綜上可得，不等式f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．17.101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進制數(shù)是

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切

（I） 求圓的標準方程（II）過點的直線與圓交于不同的兩點，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因為，所以，所以圓的方程為：

----------------------------------4分（II）當直線L的斜率不存在時，直線L：，與圓M交于此時，滿足，所以符合題意

-------------------------6分當直線L的斜率存在時，設(shè)直線L： 消去y，得

整理得：

-----------（1）所以由已知得：

整理得：

-----------------------10分把k值代入到方程（1）中的判別式中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即綜上：直線L為：，

------------------------------12分19.（12分）（12分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：20.（本小題滿分10分）（1）已知關(guān)于的方程的兩個實根滿足，求實數(shù)的取值范圍（2）解方程參考答案：（1）設(shè)，則......................1分所以由題意知，，即，解得......................4分所以實數(shù)的取值范圍為......................5分（2）由題知，，即......................7分解之得或......................8分因為函數(shù)的定義域為所以應(yīng)舍去，滿足條件的實數(shù)......................10分2