福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D2.直線y=x+a與曲線y=a|x|有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1參考答案：D3.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線y=x上被反射后光線所在的直線方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法，∠x′O′y′=135°，直接判斷△ABC的直觀圖是直角三角形．【解答】解：由斜二測畫法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直觀圖為直角三角形，如圖故選B．5.把兩半徑為2的實(shí)心鐵球熔化成一個(gè)實(shí)心鐵球，則這個(gè)大球的半徑應(yīng)為A．4

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知，則的最小值為（

）A．8

B．6

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為（

）A．

B．

C.-2或

D．－2參考答案：B由函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，則，即，解得或，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，時(shí)取得極小值，不符合題意（舍去）所以，故選B．

9.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（

）A.16π B.20π C.24π D.32π參考答案：C【分析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對(duì)角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對(duì)角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑,的中點(diǎn)是球心,如圖:依題意設(shè),則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.10.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一問題：“今有蒲生一日，長三尺。莞生一日，長一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問幾何日而長等？”（蒲常指一種多年生草本植物，莞指水蔥一類的植物）現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍.為了解決這個(gè)新問題，設(shè)計(jì)下面的程序框圖，輸入，.那么在①處應(yīng)填（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意由兩種植物生長長度的規(guī)律結(jié)合框圖，即可求解．【詳解】由題意，S表示莞高，T表示蒲高，現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍，故①處應(yīng)填S＞2T？．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查學(xué)生的讀圖能力，比較基礎(chǔ)，讀懂程序的功能是關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：0

略12.若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________參考答案：略13.在內(nèi)，分別為角所對(duì)的邊，若，，，則角的大小為

．參考答案：14.

已知的展開式中x的系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值．．參考答案：解：．由題意，．項(xiàng)的系數(shù)為．，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)或10時(shí)，上式有最小值，也就是當(dāng)，或，時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)取得最小值，最小值為81．15.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：16.球的半徑擴(kuò)大為原來的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來的_________倍.參考答案：817.“”是“或”的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.參考答案：充分不必要因?yàn)?，而后者為或，故前者能推后者，但后者就無法得到前者的結(jié)論，故可得為：充分不必要條件.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知在的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為.（1）求的值；（2）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解：（1）

┄┄┄┄3分（2）；

┄┄┄┄7分

（3）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).…12分19.定義“矩陣”的一種運(yùn)算·，該運(yùn)算的意義為點(diǎn)（x，y）在矩陣的變換下成點(diǎn).設(shè)矩陣A=

(1)已知點(diǎn)在矩陣A的變換后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)矩陣A變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)P（）由題意，有

，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為。（2）假設(shè)存在這樣的直線，因?yàn)槠叫凶鴺?biāo)軸的直線顯然不滿足條件，所以設(shè)直線方程為：因?yàn)樵撝本€上的任一點(diǎn)M（），經(jīng)變換后得到的點(diǎn)N()仍在該直線上所以即，其中代入得對(duì)任意的恒成立解之得故直線方程為或略20.（12分）已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位）（1）計(jì)算z2；

（2）若z2+a，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：（Ⅰ）; ……………………4分（Ⅱ）由得，即，所以，解得，． ………………．12分21.甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入