福建省寧德市福安范坑中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福安范坑中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D2.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C

解析：，真子集有3.已知，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)，從到的四種對應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是()

A

B

C

D參考答案：C略5.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（） A．＜ B．（a﹣b）c2≥0 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)c＞bc參考答案：B考點： 不等式的基本性質(zhì)．專題： 不等式．分析： 對于A，C，D舉反例即可判斷，對于B，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷解答： 解：對于A，若a=1，b=﹣1，則＞，故A不成立，對于B，a＞b，則a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，對于C，若a=1，b=﹣1，則a2=b2，故C不成立，對于D，若c=0，則ac=bc，故D不成立，故選：B．點評： 本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6.已知均為非零實數(shù)，不等式與不等式的解集分別為集

合M和集合N，那么“”是“”的（

）

A．充分非必要條件 B．既非充分又非必要條件C．充要條件

D．必要非充分條件參考答案：D略7.如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是：A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是5

D．減函數(shù)且最大值是參考答案：C8.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}

B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}參考答案：D解析：由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，故?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．9.已知變量x，y有如表中的觀察數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)對x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值是（）x0134y2.44.54.66.5A．2.64 B．2.84 C．3.95 D．4.35參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，算出數(shù)據(jù)中心點的坐標(biāo)，由數(shù)據(jù)中心點在回歸直線上，代入回歸直線方程即可求出a的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=×（0+1+3+4）=2，=×（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且數(shù)據(jù)中心點（2，4.5）在回歸直線上，∴4.5=0.83×2+a，解得a=2.84．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，數(shù)據(jù)中心點在回歸直線上是解題的關(guān)鍵．10.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

參考答案：（-5,3）12.A={x|}的所有子集為______________.參考答案：略13.（5分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體表面積是

．參考答案：（18+2cm2考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過三視圖復(fù)原的幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長為：2，正三棱柱的高為3，所以正三棱柱的表面積為：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案為：（18+2cm2．點評： 本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積的求法，考查計算能力．14.（5分）求值：=

．參考答案：考點： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計算題．分析： 直接利用誘導(dǎo)公式，化簡表達式為特殊角以及銳角的三角函數(shù)，然后求出值即可．解答： ===．故答案為：．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，注意特殊角的三角函數(shù)值，考查計算能力．15.圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切線有

條．參考答案：3【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】判斷兩個圓的位置關(guān)系，即可判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圓心距為：=5．兩個圓的半徑和為：5，∴兩個圓外切．公切線有3條．故答案為：3．16.已知函數(shù)f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分類討論可知a＜0時才有可能恒成立，當(dāng)a＜0時，化簡f（f（x）），f（x）；從而結(jié)合圖象討論即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時，f（f（x））=f（x）=0，故不成立；②當(dāng)a＞0時，f（f（2））=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；③當(dāng)a＜0時，f（f（x））=a|a|x﹣2|﹣2|，當(dāng)x＜2時，f（f（x））=a|a（2﹣x）﹣2|=a|﹣ax+2a﹣2|，而由﹣ax+2a﹣2＜0解得，x＜=2﹣，而2﹣＞2，故a|﹣ax+2a﹣2|=a（ax﹣2a+2），故f（f（x））=a（ax﹣2a+2）；同理可得，當(dāng)x＞2時，f（f（x））=﹣a（ax﹣2a﹣2）；故f（f（x））的圖象關(guān)于x=2對稱，作y=f（f（x））與y=f（x）的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，只需使a2≥﹣a，故a≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點評】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的化簡運算能力．17.設(shè)全集為R，對a＞b＞0，集合M=，，則M∩CRN=

．參考答案：{x|b＜x≤}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，進而可得CRN，由交集的意義，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由補集的運算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意義，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【點評】本題考查集合間的混合運算，注意由不等式的性質(zhì)，分析出集合間的關(guān)系，再來求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角形的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AC邊所在的直線方程；（2）求AC邊上的高所在的直線方程；（3）求經(jīng)過兩邊AB和BC中點的直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）根據(jù)截距式求解或求解出斜率，利用點斜式求解即可．（2）根據(jù)高所在的直線方程的斜率與AC乘積為﹣1，利用點斜式求解即可．（3）因為經(jīng)過兩邊AB和BC中點的直線平行于AC，故可設(shè)所求直線方程，利用中點坐標(biāo)求解即可．【解答】解：法一：（1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC邊所在的直線方程是：即3x+4y﹣12=0．（2）由（1）可設(shè)AC邊上的高所在的直線方程為4x﹣3y+C=0又∵AC邊上的高經(jīng)過點B（6，7），∴4×6﹣3×7+C=0解得：C=﹣3，故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）∵經(jīng)過兩邊AB和BC中點的直線平行于AC，∴可設(shè)所求直線方程為3x+4y+m=0．由已知線段AB的中點為（5，）∴3×5+4×+m=0．解得：m=﹣29故經(jīng)過兩邊AB和BC中點的直線方程為3x+4y﹣29=0．法二：（1）由已知又直線AC過C（0，3），故所求直線方程為：y=即3x+4y﹣12=0．（2）因為AC邊上的高垂直于AC，（1）由已知∴高所在的直線方程斜率為又AC邊上的高過點B（6，7），故所求直線方程為y﹣7=（x﹣6）故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）因為經(jīng)過兩邊AB和BC中點的直線平行于AC，由（1）得∴所求直線的斜率為．由B（6，7），C（0，3），可得線段BC的中點為（3，5）故所求直線方程為y﹣5=（x﹣3）故經(jīng)過兩邊AB和BC中點的直線方程為3x+4y﹣29=0．19.（本小題共8分）

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，Ｃ所對的邊長分別為a，b，c，且cosB＝，b＝2。

（Ⅰ）當(dāng)A＝30°時，求a的值；

（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時，求a＋c的值。

參考答案：

解：（Ⅰ）因為cosB＝，所以sinB＝.

2分

由正弦定理＝，可得＝.所以a＝.

4分（Ⅱ）因為△ABC的面積S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.

5分由余弦定理b2＝a2＋c2＝－2accosB，

6分得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以（a＋c）2－2ac＝20，（a＋c）2＝40，所以a＋c＝2.

8分20.(滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且有，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項的和。參考答案：解：（1）由，……2分又，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，……4分……5分（2）

（1）

（2）……8分（1）—（2）得

……10分即：

，

……12分21.A、B是單位圓O上的點，點A是單位圓與軸正半軸的交點，點在第二象限.記且.（1）求點坐標(biāo)；

（2）求的值.參考答案：解：（1）(2)

略22.（12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求證：無論m為何值，直線L與圓C恒有兩個公共點；（2）當(dāng)m為何值時，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長是多少？參考答案：考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）通過直線l轉(zhuǎn)化為直線系，求出直線恒過的定點；（2）說明直線l被圓C截得的弦長最小時，圓心與定點連線與直線l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦長．解答： （1）證明：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣